Способ построения характеристики полигармонической вибрации при
стробоскопическом контроле ее параметров с помощью ПЗС-фотоприемника

Зрюмов Е.А., Пронин С.П.

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, 656038, Россия, Барнаул, пр. Ленина 46, e.zrumov@mail.ru

Оптический контроль природной среды, веществ, материалов и изделий с помощью ПЗС-фотоприемников применяется во многих отраслях науки и техники. Главной особенностью таких измерений является получение как можно большего числа кадров для восстановления поведения во времени и дальнейшего анализа исследуемого процесса [1]. Однако на текущий момент встречаются задачи контроля высокоскоростных процессов, где преодолеть частоту Найквиста нельзя, поэтому перспективным выглядит адаптация средства измерения к частоте самого объекта измерения. Именно по этому принципу построен стробоскопический метод контроля параметров вибрации с помощью ПЗС-фотоприемника, когда кадровая частота видеокамеры равна частоте полигармонического процесса [2]. При исследовании полигармонических вибраций таким методом открытым остается вопрос построения характеристики вибрации при смазе изображения тест-объекта, чему и посвящена данная статья.

Очевидно, что для любого закона вибрации будет выполняться следующее условие, чем выше скорость перемещения тест-объекта, тем меньше будет освещенность, зарегистрированная на ПЗС-фотоприемнике, и наоборот. Значит, закон изменения освещенности можно представить в виде:

. (1)

где k₁ – коэффициент, характеризующий освещенность в статическом положении тест-объекта; k₂ – коэффициент, характеризующий вклад скорости в итоговую освещенность.

Найти аналитическую зависимость между виброперемещением и виброскоростью во многих случаях не представляется возможным. Например, когда в вибрационном сигнале присутствует две гармоники: первая – амплитудой a₁ = 1 о.е., частотой f₁, = 1 Гц, начальной фазой φ₁ = 0, вторая – амплитудой a₂ = 0,2 о.е., частотой f₁, = 2 Гц, начальной фазой φ₁ = 0. Как видно из рисунка 1 зависимость изменения виброскорости от виброперемещения имеет вид более похожий на овоид, ось симметрии которого совпадает с осью ординат. Когда тест-объект занимает крайние положения x(t) = ±1 о.е., он замедляется, и экспозиция в эти моменты времени принимает максимальное значение. В случае, когда тест-объект находится в положении x(t) = 0, то его скорость достигает наибольшего значения, и экспозиция принимает минимальное значение. Следует отметить, что виброскорость увеличивается и уменьшается неравномерно, поэтому данная зависимость теряет симметричность относительно оси абсцисс и становится более вытянутой в одном направлении.

Рисунок 1 – График изменения виброскорости от виброперемещения
при a₁ = 1 о.е., f₁ = 1 Гц, φ₁ = 0, a₂ = 0,2 о.е., f₂ =2 Гц, φ₂ = 0

В данном случае построить характеристику вибрации довольно сложно, так как отсутствует функциональная зависимость между виброскоростью от виброперемещением, одному значению виброперемещения в зависимости от сложности вибрационного процесса может соответствовать несколько значений виброскорости и, наоборот, одному значению виброскорости может соответствовать несколько значений виброперемещения. Так как в таких случаях график зависимости между виброскоростью от виброперемещением является трансцендентной кривой, то решиться задачу нахождения характеристики вибрации можно только с помощью численных методов.

Для этих целей на языке программирования Python 2.6 разработана программа, работающая следующим образом. Сначала с заданной точностью стоиться параметрическая зависимость от времени виброперемещения и абсолютного значения виброскорости на интервале, соответствующем периоду вибрационного полигармонического процесса. Далее округляются значения виброперемещения с заданной точностью, на порядок меньшей точности построения предыдущей зависимости. Затем во избежание дублирования данных удаляются значения виброперемещения и виброскорости, если соседние округленные значения виброперемещения одинаковы. Затем массивы, содержащие информацию о виброперемещении и виброскорости, сортируются по увеличению значения виброскорости. Далее этот массив анализируется, если два последовательных значения в упорядоченном массиве виброперемещений одинаковы, то есть тест-объект проходил через одну точку несколько раз, то дублирующиеся значения виброперемещения удаляются, а оставшемуся уникальному значению виброперемещения ставится в соответствие сумма значений виброскоростей с аналогичным виброперемещением. Таким образом, произведен переход к функциональной зависимости виброскорости от виброперемещения, показывающей, насколько быстро и интенсивно тест-объект проходил в заданной точке.

Для того чтобы перейти к нахождению характеристике вибрации необходимо в соответствии с (1) умножить полученные значения виброскорости на отрицательное значение коэффициента k₂, характеризующий вклад скорости в итоговую освещенность, и прибавить значение коэффициента k₁, характеризующий освещенность в статическом положении тест-объекта. На рисунке 2 представлена характеристика вибрации w(x), полученная по выше приведенному алгоритму, для полигармонической вибрации со следующими параметрами: a₁ = 1 о.е., f₁, = 1 Гц, φ₁ = 0, a₂ = 0,2 о.е., f₂ =2 Гц, φ₂ = 0.

Рисунок 2 – Вид характеристики вибрации w(x)
при a₁ = 1 о.е., f₁ = 1 Гц, φ₁ = 0, a₂ = 0,2 о.е., f₂ =2 Гц, φ₂ = 0

Следовательно, результатом проведенного исследования стал разработанный алгоритм построения характеристики произвольной полигармонической вибрации, позволяющий объективно оценивать результат стробоскопического контроля параметров вибрации с помощью ПЗС-фотоприемника, когда кадровая частота видеокамеры равна частоте полигармонического процесса.

Список литературы

1) Пронин, С. П. Теоретические основы оптических методов измерения и контроля параметров гармонической вибрации: монография / С. П. Пронин, Е. А. Зрюмов, П. А. Зрюмов. – Барнаул : Изд-во АлтГТУ, 2011. – 73 с. ISBN 978-5-7568-0892-6.

2) Zryumov, E.A. Optoelectronic stroboscopic system for measurement of the frequency of harmonic vibrations based on the use of a genetic algorithm / E.A. Zryumov, S.P. Pronin, P.A. Zryumov // Measurement Techniques. – Springer, 2012, Volume 55, Number 4, Pages 425-430.