Математика. Математическое моделирование

 

 

Ильяшенко Р.В., Киселев Е.Н.

Запорожская государственная инженерная академия, Украина

Регуляционная модель сердечно сосудистой системы

 

Современные методы исследования сердечно-сосудистой системы (ССС) базируются на использовании традиционных моделей механизма кровообращения[1], недостатком которых является отсутствие учета, регуляции кровотока. Поэтому предложена модифицированная модель ССС, основанная на методике[2], учитывающая следую­щие процессы регуляции: саморегуляцию левого и правого желудочков сердца, саморегуляцию транспорта жидкости, кислорода и углекислоты через стенки, саморегуляцию потока крови через сосуды, перераспределение кровотока по сосуди­стому руслу в соответствии с функциональными нагрузками тканей и органов, и  непосредственное воздействие центральной нервной системы.

Математическая модель ССС базируется на системе уравнений:

 

 где

 

где е - жесткость, U - расправляющий объем, ρ - проводимость, q – кровоток, Р- давле­ние, V - объем, i, j - номера ре­зервуаров сердечно-сосудистой системы, r - некоторая подсистема ССС включающая один (r=i) или несколько (r={i, ν, …,m) элементарных участков, Crо - век­тора управляемых параметров r-й подсистемы нулевого уровня субординации, z – возмущение,  Xr0 - управляющее воздействие нулевого уровня субординации, Xr1 определяется: значениями функций Wrо, где Wi'= {qji, Pi, Vi, fi(Pi Vi, qji)} (f - обозначение функции), параметрами системы саморегуляции Cri(Xr2) и задаю­щими воздействиями W*ri'(Xr2) от второго уровня субордина­ции; n -й уровень – некоторый уровень управления (генерирующий Xrn, n=1, …,m), выполняющий задающие воздействия n +1-го уровня [W*rn (Xr, n+1, Crn(Xr, n+1))] и контролировать функции n-1-го уровня (Xr,n-1); (Xr,n+1) - высшие вегетативные центры, (Xrn) - функциональная ак­тивность управления, (Xr,n-1) – функция управляемой под­системы.

Структура модели сердечно-сосудистой системы, учиты­вающая регуляторные процессы имеет вид [3,4,5]:

Рисунок 1 - Блок-схема модели регуляции сердечно­сосудистой систем

 

МКК - малый и БКК большой круг кровообращения; ССЦ - сердечно-сосудистый центр; ВВЦ - высшие вегетативные центры, СР спинальная регуляция, СС системы само­регуляции, AT - артерии туловища, ТТ - капил­ляры и ВТ - вены нижней части тела и ног, АГ -артерии, ТГ - капилляры и ВТ - вены головы и рук; ПЖ - правый желудочек; ПП - правое пред­сердие; ЛА - легочная артерия; ЛК - легочные ка­пилляры; ЛВ - легочная вена; ЛП- левое пред­сердие,

ЛЖ -левый желудочек; кроме того, мо­дель отображает дугу аорты (А).

 Использование модели по­зволяет учитывать основной патологический процесс, сопутствующие ему, в том числе осложнения, компенсаторные, защит­ные и гомеостатаческие реакции организма, в так­ими составляющие, вносимые лечением, что необходимо для выбора аде­кватной терапии.

 

1.                          Шумаков В.И., Новосельцев В.И., Сахаров М.П., Штенгольд Е.Ш. Моделирование физиологических систем организма. -М.:Медицина,1971г. – 352с.

2.                          Лищук В.А., Газизова Д.Ш., Сазыкина Л.В., Бокерия Л.А. Аппаратная реализация математической модели регуляции для кардиологии.- М.: Электроника и связь. Тематический выпуск «Проблемы электроники»,ч.2,2008г.

3.                          Газизова Д.Ш. Оперативный анализ расстройств сердечно-сосудистой системы с помощью мониторно-компьютерных средств: Дис. ... докт. мед. наук: 14.00.06. М., 1998.-250 с.

4.                          Лищук В.А, Сазыкина Л.В. Математические мо­дели сердечно-сосудистой системы // Итоги нау­ки и техн. ВИНИТИ. Сер. Бионика. Биокибернети­ка. Биоинженерия. 1990. -Т. 7.-140 с.

5.                          Wagner R. Feedback principle in regulation of the circulation//Circulat. Res.- 1957. - Vol. 5, N 5. - P. 469-471.