Механика

Радченко И.С.

Степанкина И.Б.

Олейник С.Ю.

Криворожский технический университет

Коагуляция аэрозолей

В промышленности, современной технологии и повседневной жизни людей аэрозольные проблемы приобретают все большее и большее значение. В настоящее время для функционирования и развития многих областей производства надо учитывать явления и процессы, протекающие с участием аэродисперсных систем. Исследование аэрозолей и аэродисперсных систем чрезвычайно важно для организации охраны окружающей среды, для предохранения космических аппаратов от разрушения и т. д.

Поэтому в настоящее время глубокое значение законов, управляющих аэрозолями, законов их образования и путей или методов защиты от аэрозолей является совершенно необходимым [1, Спурный К., Йех Ч., Седлачек Б., Шторх О. Аэрозоли. – М.: Атомиздат, 1964].

В настоящей работе рассмотрено рост водных капель в атмосфере, насыщенной водяными парами, или прилипанием мельчайших твердых частиц или молекул некоторых газов. Такой процесс (коагуляции) осуществляется исключительно за счет случайных движений и последующих столкновений частиц.

Для анализа движения растущих водяных капель нами было использовано уравнение И.В. Мещерского для движения тел переменной массы [2. Космодемьянский А.А., Курс теоретической механики. М., 1966, ч. ІІ, с. 70-72]:

, (1)

где – масса капли в произвольный момент времени, кг; – некоторый коэффициент, с/м; м/с² – ускорение свободного падения.

При прилипании молекул или мельчайших частиц к большей частице её объём увеличивается. Это изменение можно описать следующим дифференциальным уравнением

, (2)

где - объём частицы, м³; - некоторый коэффициент, который зависит от физико-химических свойств «большой» и «малой» частиц, с^-1.

Будем рассматривать в дальнейшем шарообразные частицы. Тогда

, (3)

где - радиус большой частицы, м.

С другой стороны

(4)

где - поверхность сферы, коэффициент имеет тот же физический смысл, что и .

Из уравнений (3) и (4) находим

(5)

Откуда

(6)

В (6) разделим переменные и проинтегрируем

; , (7)

где - начальный радиус большой сферы.

С учетом последних равенств находим

и уравнение (1) можно переписать в следующей форме

(8)

Отсюда

;

. (9)

Обозначим - плотность материала частиц (кг/м³) и найдем

(10)

Подставим равенство (10) в уравнение (9)

. (11)

Для решения этого уравнения воспользуемся подстановкой

. (12)

Уравнение (11) принимает следующий вид

. (13)

Обозначим

; . (14)

Записываем соответствующее однородное дифференциальное уравнение

, (15)

которое является уравнением с разделяющимися переменными

(16)

Отсюда находим

(17)

Совершенно очевидно, что найденная функция , в выражении которой - произвольное постоянное интегрирования, не может быть решением неоднородного уравнения. Действительно, при подстановке со своей производной в уравнение (13) она обратит левую часть уравнения тождественно в нуль, в то время как правая часть не равна нулю. Однако, если рассматривать не как произвольное постоянное, а как некоторую функцию от , , то можно подобрать функцию так, чтобы функция (17) стала решением неоднородного уравнения (13).