УДК 532.529

ТЕЧЕНИЕ ДВУХФАЗНОЙ ПАРОКАПЕЛЬНОЙ СРЕДЫ В КАНАЛЕ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

Т. Аманбаев, А. Джумагалиева, Г. Тилеуов, Ш. Алтынбеков

ЮКГУ им. М.Ауезова, Шымкент, Казахстан, E-mail: tulegen_amanbaev@mail.ru

Парокапельные среды (смесь пара с большим количеством капель жидкости) часто встречаются в различных теплоэнергетических и теплообменных установках современной техники. При этом течения таких сред сопровождаются фазовыми превращениями (испарением капель, конденсацией пара), которые сильно влияют на параметры среды. В последнее время процессы испарения и конденсации в различных средах стали использовать для получения наноматериалов (в частности при синтезе углеродных нанотрубок).

В данной работе исследуется течение парокапельной смеси в канале переменного сечения в квазиодномерном приближении, когда поперечными градиентами параметров среды (давления, температур и т.п.) можно пренебречь. Рассмотрим простейший случай, когда внешние силы, поток тепла извне и трение со стенкой отсутствуют.

В рамках механики многофазной среды движение двухфазной парокапельной среды в стационарном квазиодномерном случае описывается следующей системой уравнений [1]:

, , (1)

(2)

, (3)

, (4)

, ; (5)

Здесь нижние индексы 1 и 2 относятся к параметрам газовой и конденсированной фаз соответственно; - истинная и приведенная плотности, объемное содержание, скорость и энтальпия фаз; p, n – давление в газе и концентрация капель; x, S(x) – продольная координата и площадь поперечного сечения канала; - энтальпии фаз в состоянии насыщения; ,,, - интенсивность фазовых превращений, сила вязкого трения между газом и каплей, а также интенсивности оттока тепла от газа и основной массы капли к межфазной поверхности в единицу времени на единице длины канала.

Для замыкания системы (1)-(5) необходимо добавить термодинамические уравнения состояния фаз. При этом газ будем считать калорически совершенным с постоянной теплоемкостью, а капли – несжимаемыми. Тогда будем иметь

, , (6)

,

где - температуры и теплоемкости газа (при постоянном давлении) (k=1) и капель (k=2); R – газовая постоянная; , , , - параметры среды в некотором фиксированном (начальном) состоянии, относительно которого отсчитываются все изменения. Следует иметь в виду, что энтальпия пара в общем случае зависит от давления и связана с энтальпией жидкой фазы. В случаях, когда давление и температура меняются не в очень широких диапазонах, а сами давления не очень высоки, можно обойтись моделью калорически совершенного газа (6). При этом необходимое условие пригодности (6) обеспечивается, если зависимость для теплоты парообразования описывается следующей формулой [1]:

,

Здесь и - температура насыщения и теплота парообразования. В достаточно широком диапазоне изменения параметров p и T можно использовать аппроксимацию

(7)

где , - аппроксимационные параметры.

Таким образом, если задать уравнения, определяющие силовое взаимодействие фаз () и межфазный теплообмен (, ), то получим замкнутую систему уравнений двухскоростного и двухтемпературного течения газокапельной среды. Для , и воспользуемся формулами

, , . (8)

Силу вязкого взаимодействия капли с несущей средой и интенсивности теплообмена , зададим следующим образом [1,2]:

, , (9)

Здесь d – диаметр капли; , - коэффициенты теплопроводности газа и капель; - температура межфазной поверхности, которую обычно можно принять равной температуре насыщения . Для коэффициента сопротивления капли и чисел Нуссельта , можно использовать известные выражения [1,2]

, , (10)

,

где , - числа Рейнольдса и Прандтля; - вязкость газа.

При заданных параметрах на входе

х=0: (11)

распределение параметров вдоль канала длиной L (0≤х≤L) находится путем решения задачи Коши (1)-(11).

Складывая оба уравнения масс фаз (1) получим интеграл массы или расхода смеси

Имеет место также и интеграл энергии смеси

Эти интегралы можно использовать, в частности, для проверки решений поставленной задачи Коши.

В качестве примера рассмотрим течение парокапельной смеси в канале, имеющем вид параболоида вращения. В этом случае для площади сечения канала имеем , где коэффициент κ характеризует степень расширения (κ>0) или сужения (κ<0) сечения канала на единице длины (имеет размерность 1/м). На рисунке представлены некоторые результаты расчетов течения в расширяющемся параболоиде вращения (с коэффициентом расширения k=0.02 1/м) при начальном числе Маха =0.8 (дозвуковой поток), относительном массовом содержании капель =1.0 и их диаметре =30 мкм. Считалось, что на входе в канал смесь водяного пара с каплями воды находится в термодинамическом равновесии при давлении 0.1 МПа. Скорости несущей и дисперсной фаз отнесены к скорости звука в газе, а остальные параметры - к соответствующим значениям на входе в трубу. Сплошные и пунктирные линии отвечают параметрам газа и капель. Для сравнения штриховыми кривыми показаны параметры газа при отсутствии дисперсной фазы, вычисленные по изэнтропическим формулам [3]. Видно, что в расширяющемся канале сначала происходит конденсация пара, затем испарение капель. При этом температура газа ведет себя немонотонно: после сильного роста за счет торможения она затем уменьшается из-за теплообмена с каплями. Отметим, что из-за расширения трубки тока дисперсной фазы в начале канала приведенная плотность капель, несмотря на конденсацию, несколько уменьшается, после этого из-за торможения увеличивается. Наличие капель в смеси приводит к заметному уменьшению скорости и увеличению температуры, давления и плотности газа.

Литература

1. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука, 1987.

2. Ивандаев А.И., Кутушев А.Г., Нигматулин Р.И. Газовая динамика многофазных сред//Итоги науки и техники. Сер. Механика жидкости и газа. Т.16. М.: ВИНИТИ, 1981.

3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1984.