Куликов Д. В.

Черкаський державний технологічний університет, Україна

АДАПТАЦІЯ МЕТОДУ МАКСИМІЗАЦІЇ ПОЛІНОМА ДЛЯ СУМІСНОЇ ОЦІНКИ ПАРАМЕТРІВ РАДІОСИГНАЛУ НА ТЛІ НЕГАУССІВСЬКИХ ЗАВАД

Проблема оцінки інформативних параметрів радіосигналів, що приймаються на тлі шумів є важливою задачею статистичної обробки сигналів. Для вирішення даної задачі знайшли своє застосування такі класичні методи оцінювання, як метод максимальної правдоподібності, метод моментів, метод найменших квадратів, тощо [1]. Дані методи використовуються з припущенням про гауссовість завад, що є зручною математичною ідеалізацію реальної завадової ситуації і використовується для спрощення математичних розрахунків. Недоліком цього є зниження точності оцінок, оскільки гауссівські моделі завад не завжди точно відображають реальну структуру випадкових процесів. Використання ж в класичних методах негауссівської моделі завад викликає труднощі практичної реалізації алгоритмів. Саме тому пропонується використати метод максимізації полінома (метод Кунченко), який добре себе зарекомендував саме для випадку використання негауссівських моделей завад [2-4]. Використання даного методу в роботі [5,6], де ставилась задача роздільної оцінки інформативних параметрів радіосигналів, що приймаються на тлі негауссівських завад, дозволило підвищити точність оцінок.

Однак, на практиці часто постає задача одночасного оцінювання більш ніж одного параметра радіосигналу, тому наступним кроком є адаптація методу максимізації полінома для випадку сумісного оцінювання інформативних параметрів радіосигналу, що приймається на тлі негауссівських завад.

Отже, метою роботи є розробка високоефективних алгоритмів сумісного оцінювання параметрів радіосигналу, що приймається на тлі негауссівських завад шляхом адаптації методу максимізації полінома.

Нехай протягом періоду спостерігається сигнал , що являє собою адитивну суміш корисного сигналу і негауссівської завади , тобто

(1)

Приймемо в якості завади асиметричну заваду І типу 1-го виду з нульовим математичним сподіванням та відмінними від нуля дисперсією і коефіцієнтом асиметрії [2]. Надалі будемо вважати, що дисперсія та коефіцієнт асиметрії завади нам відомі і становлять та відповідно.

В якості сигналу приймемо радіосигнал

.

В якості інформативних параметрів, що оцінюються, оберемо амплітуду А, частоту ω і фазу φ, тобто оцінюється векторний параметр .

Якщо з сигналу (1) зробити незалежну вибірку обсягом , то вибіркові значення будуть неоднаково розподіленими і матимуть вид:

Для проведення сумісного оцінювання векторного параметра зашумленого радіосигналу при неоднаково розподілених вибіркових значеннях наведемо адаптацію метода максимізації полінома.

Згідно методу максимізації полінома [4], оцінки складових вектора знаходяться з сумісного розв’язку системи трьох рівнянь максимізації полінома степені s, які побудовані для кожної складової , вектора :

(2)

де - початкові моменти сигналу (1) і-го порядку,

- невідомі коефіцієнти, що знаходяться для кожної складової k з розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь

(3)

де - центровані корелянти розміром [5,6].

Надалі для стислості написання, залежність наведених вище функцій від відомих істинних значень і будемо опускати, залишаючи лише залежність від оцінюваного векторного параметра .

Для знаходження дисперсії отриманих оцінок знаходиться матриця кількості добутої інформації [4]

, (4)

елементи якої, відповідно, дорівнюють

,

,

.

Тоді дисперсії оцінок , або при їх сумісному оцінюванні будуть дорівнювати відповідним діагональним елементам варіаційної матриці оцінок, яка асимптотично (при ) рівна оберненій матриці кількості добутої інформації :

,

, (5)

.

Для кількісного визначення зменшення дисперсії оцінок , або при їх сумісному оцінюванні при збільшенні степеня полінома s, обчислюється коефіцієнт зменшення дисперсії, формула для знаходження якого в загальному випадку запишеться як:

, (6)

де - дисперсія оцінки складової , векторного параметра , знайдена методом максимізації полінома при степені полінома s,

- дисперсія оцінки складової , векторного параметра , знайдена методом максимізації полінома при степені полінома r.

В роботі синтезовано алгоритми сумісного оцінювання інформативних параметрів радіосигналу, а саме його амплітуди, частоти і фази, за умови впливу на радіосигнал негауссівської асиметричної завади І типу 1-го виду. Алгоритми синтезовані для степеня стохастичного полінома . Аналіз отриманих результатів показує, що із збільшенням значення коефіцієнта асиметрії зменшується коефіцієнт зменшення дисперсії (рис.1). Це свідчить про те, що з врахуванням тонкої структури негауссівських завад дисперсія оцінки зменшується порівняно з використанням класичних методів при припущенні гауссовості завади.

Також слід відмітити, що даний коефіцієнт співпадає з таким же коефіцієнтом, знайденим при роздільному оцінюванні кожного з вказаних параметрів [5,6].

Рис. 1. Графік коефіцієнтів зменшення дисперсій оцінок амплітуди А, частоти ω та фази φ радіосигналу при їх сумісному оцінюванні.

Отримані результати можуть бути використані для підвищення точності оцінювання в радіолокації, радіонавігації та інших сферах.

Список літератури

1. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов. радио, 1980.

2. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров близких к гауссовским случайных величин. Часть I. Стохастические полиномы, их свойства и применение для нахождения оценок параметров. – Черкассы: ЧИТИ, 2001. – 133 с.

3. Кунченко Ю.П., Лега Ю.Г. Оценка параметров случайных величин методом максимизации полинома. – Киев: Наукова думка, 1991. – 180 с.

4. Kunchenko Yuriy. Polynomial Parameter Estimations of Close to Gaussian Random variables/ Yuriy Kunchenko. Germany, Aachen: Shaker Verlag, 2002. – 396 p.

5. Палагін В.В., Куликов Д.В. Синтез та реалізація алгоритмів оцінки параметрів радіосигналів на тлі негауссівських асиметричних І типу 1-го виду завад. // "Вісник ЧДТУ" – 2007. – №1-2 – С.110-114.

6. Палагін В.В., Куликов Д.В. Застосування та адаптація методу максимізації полінома для оцінки параметрів радіосигналу на тлі ексцесних І-го типу 1-го виду завад при неоднаково розподілених вибіркових значеннях. // «Радиоэлектроника и информатика» – 2007. – №2 – С.17-23.