*99264*

     Физика/2. Физика твердого тела

 

Настулявичус А.А, Баруздина О.С, Павлова С.И.

Череповецкий государственный университет

 

Изучение структуры молекулярного строения сегнетоэлектриков методами компьютерного моделирования

 

Для современной физической науки характерно непрерывное возрастание сложности изучаемых объектов, поэтому применение только одних аналитических методов для теоретического описания реальных физических систем становится недостаточно, а с возникновением современной вычислительной техники появились реальные предпосылки для их изучения. Поэтому, в настоящее время, именно применение компьютерных технологий оказывает заметную поддержку экспериментальным работам.

  Одной из важнейших задач физики конденсированного состояния вещества ставится вопрос о более глубоком изучении его строения на уровне наноструктур. При выполнении компьютерного моделирования исследователь выбирает модель, которая определяется химическим строением вещества и его структурой, а также параметры, определяемые  природой связи между частицами. При сопоставлении экспериментальных данных и результатов, полученных с помощью моделирования, можно протестировать  правильность выбранной модели, а также определить микроскопические параметры  рассматриваемой системы.

Программный комплекс MK-ORDER был создан в Череповецком государственном университете для компьютерного моделирования молекулярных систем методом Монте-Карло. В данной статье рассмотрено применение этого комплекса для  исследования сегнетоэлектриков. Выбор вещества для тестирования программного комплекса связан с  достаточно большим количеством экспериментального материала и  относительной простотой диэлектрических измерений восприимчивости и поляризации. Кроме того, переходы в сегнетоэлектриках имеют некоторые своеобразные особенности с точки зрения теории  фазовых переходов [1].

В сегнетоэлектрическом теле расположение атомов вблизи точки фазового перехода мало изменяется [2]. Поэтому для описания  природы сегнетоэлектриков использована трехмерная решеточная  модель,  в каждом узле которой находится анизотропная удлиненная частица (молекула) - ротатор, обладающий только вращательными (ориентационными) степенями свободы. Модель трехмерного сегнетоэлектрика можно представить в виде трехмерной кубической решетки, которая содержит N узлов вдоль оси X, M узлов вдоль оси Y и L узлов вдоль оси Z.  Положение узла характеризуются набором трех чисел i, j и k. С каждым узлом связан ротатор, его ориентация определяется сферическими углами. Изменение направления спонтанной поляризации требует лишь небольшой  перестройки решетки и может сравнительно легко произойти [2].

Потенциальная энергия взаимодействия имеет вид:

,     

где   K1, K2  и K3 — константы локальных ориентационных взаимодействий дипольного типа, которые для анизотропных систем отличаются друг от друга,  — угол между ротаторами, расположенными в соседних узлах i, j, k и i’, j’, k’ решетки, p – модуль дипольного момента ротатора, E – величина напряженности внешнего электрического поля,  - угол между направлениями векторов  и  .

       В данной работе фазовый переход в сегнетоэлектриках изучался экспериментально классическим методом  по температурной зависимости диэлектрической  проницаемости, которая вычислялась по измеренному значению емкости образца. Образцы представляют собой диэлектрик, поэтому необходимо было нанести электрические контакты. Они наносились выжиганием серебряной пасты. Поскольку температура фазовых переходов исследуемых образцов достаточно большая (до 500ºС), то выяснилось, что медные контакты окисляются, а индий возможно испаряется, поэтому подавляющая часть измерений была поведена с серебряными контактами держателя (d=0,08мм).

   Рис.1. Зависимость восприимчивости  BaTiO3  от температуры: 1- вычисления с помощью компьютерного моделирования, 2- эксперимент

        В связи со структурой молекулы   BaTiO3 , ее сегнетоэлектрическая ось возникает лишь в одном вполне определенном кристаллографическом направлении. Поэтому при компьютерном моделировании этого вещества вполне естественно воспользоваться трехмерной  моделью Изинга. На рис. 1 приведены экспериментальные, а также вычисленные с помощью компьютерного моделирования зависимости  диэлектрической проницаемости BaTiO3  от температуры. При моделировании принималось (К1= К2= К3 =1). По совпадению теоретических и экспериментальных данных можно предположить о правильном выборе структуры вещества.

      В применении к монокристаллам BaTiO3 и некоторым другим веществам нужен более общий подход, то  есть симметрия непироэлектрической фазы может оказаться такой, что допускает возникновение спонтанной поляризации [3]. На рисунке 2a приведены зависимости восприимчивости сегнетоэлектрический системы при различных константах взаимодействия, выполненных с использованием модели Гейзенберга, в которой принимается, что направление дипольного момента ротатора может принимать произвольное направление в пространстве. Расчеты показали, что увеличение степеней свободы приводит к уширению кривой восприимчивости. Изменение констант  взаимодействия приводит к смещению фазового перехода, но не влияет на относительную ширину кривой восприимчивости.  На рисунке 2б приведены зависимости  теплоемкости системы  от температуры при различных значениях внешнего электрического поля, которые указывают на существование фазового перехода второго рода.  Включение внешнего поля приводит к увеличению точки фазового перехода и к его размытию. Вычисления зависимостей, изображенных  на рис.2,  выполнены без учета времени релаксации (то есть считалось, что нагревание образца производилось достаточно медленно).

Рис.2. Зависимость диэлектрической восприимчивости (а) от температуры при различных значениях  констант локальных ориентационных взаимодействий дипольного типа (кривая 1 ,  2 - )    К1=К2=К3=1, 2:К1=1, К2=К3=0.2).   Зависимости теплоемкости (б) от температуры при различных значениях напряженности электрического поля   ( кривая 1 - , 2 -  3-  ),

 

В реальных  экспериментах повышение температуры происходит с определенной скоростью, поэтому необходимо учитывать время релаксации. На рис.3 приведены  температурные зависимости диэлектрической проницаемости системы SrTiO3- BiScO3, вычисленные экспериментально [4] и с помощью компьютерного моделирования. Учет времени релаксации также приводит к размытию фазового перехода.

Рис.3. Зависимость диэлектрической проницаемости SrTiO3- BiScO3 от температуры. Кривая 1 – результаты численного моделирования, 2- эксперимент [4]

 

Литература:

1. В.Г.Вакс. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М. : Наука, 1973.

2. Л.Д.Ландау. Теоретическая физика. Том VIII. М. : Наука, 1982.

3.В.Л.Гинсбург. Фазовые переходы в сегнетоэлектриках (несколько исторических замечаний)// Успехи физических наук. 2001 r., Т. 171, 10.

4. Иванов О.Н., Даньшина Е.П. Релаксорные свойства системы SrTiO3- BiScO3 // Тезисы докладов XIX Всерессийской конференции по физике сегнетоэлектриков.  M.: МИРЭА. 2011 r.