Економічні науки/ 8. Математичні методи в економіці

 

Гаврилюк Г.В.

Хмельницький національний університет, Україна

Багатоаспектний аналіз при визначенні трудомісткості робіт на стадії експлуатації методами багатокритеріальної оптимізації

 

Стадія експлуатації є однією із завершаючих у життєвому циклі виробів. Саме вона показує ефективність виконаних на попередніх стадіях розробок. Помилки, які допущені на попередніх стадіях, призводять до отримання рекламацій і зменшення доходності підприємства. Тому потрібно попереджати такі витрати. Одним із шляхів попередження є ще на стадії проектування, на основі креслень виробів і пробних зразків визначення "слабких" місць у конструкції виробу та трудомісткості робіт, які необхідні для повернення виробу у працездатний стан.

Для прийняття таких рішень розроблено достатньо широкий спектр методів [1]. Їх незначне використання на стадії проектування пояснюється наступними причинами.

По-перше, складно визначити перелік видів робіт, які потрібні для повернення виробу в працездатний стан, та відповідно трудомісткість їх виконання.

По-друге, розробка формалізованої моделі складної проблеми, за якою потрібно виробити рішення трудомістка, тривала в часі і потребує ідеалізації реальності, що дає підстави говорити про неадекватність і робить її вразливою до критики.

По-третє, використання інформаційних технологій безпосередньо в процесі виробу рішення є складним для більшості підприємств в Україні, особливо при таких кризових явищах, які спостерігаються сьогодні.

Вирішення зазначених причин обумовлюється необхідністю зменшувати витрати, які виникають на стадії експлуатації із-за низької якості виробів. Логіка тут полягає в наступному – на етапах проектування виробів з використанням пробних зразків при залученні експертів сервісних служб підприємства зменшити кількість видів робіт за рахунок внесення конструкційних змін у креслення виробу. Саме за рахунок цього зменшиться трудомісткість робіт на стадії експлуатації.

Перша із зазначених причин спростовується тим, що при наявності виробів-аналогів перелік видів робіт буде аналогічний, а трудомісткість виконання робіт визначається при використанні систем мікроелементних нормативів. Використання таких систем дозволяє розробити комплекси прийомів для кожного виду робіт і, відповідно, отримати прогнозне значення трудомісткості з врахуванням чисельності робітників. Друга причина нівелюється, якщо є можливість скористатись стандартними, добре відпрацьованими моделями, наприклад багатокритеріального вибору із набору альтернатив. Третя причина усувається використанням сучасних інформаційних систем, що дозволить в подальшому, на етапах експлуатації на порядок зменшити витрати або взагалі їх попередити і розробкою таких методів підтримки рішень, які б потребували мінімальних витрат.

При визначенні оптимального значення трудомісткості методами багатокритеріальної оптимізації потрібно:

-     забезпечити процеси вибору рішень із ряду представлених альтернатив. В такому випадку кількість різних альтернатив легко характеризується набором кількісних і якісних критеріїв, тобто не потрібна розробка складної математичної моделі;

-     забезпечити прийняття багатоелементних рішень, тобто комплексу рішень, орієнтованих на спільний вибір і реалізацію декількох альтернатив, які в сукупності забезпечують розв'язок відповідної проблеми;

-     носити діалоговий характер, забезпечувати супроводження дискусії, аргументами в якій є доводи, що висуваються учасниками, у вигляді часткових критеріїв ефективності, оцінок їх важливості і значень критеріїв, а головну роль відіграє математичний метод комплексної оцінки альтернатив;

-     не обтяжувати учасників отримання рішень математичними методами, які використовуються, діяльністю, що виходить за рамки змістовного аналізу проблеми і альтернатив.

Таким вимогам відповідають методи багатокритеріальної оптимізації та їх модифікації.

Аналіз літературних джерел [1, 2, 3] дозволив виявити наступні методи багатокритеріальної оптимізації: побудови множини Парето, метод лінійної згортки критеріїв, метод згортки Гермейєра, метод аналітичної ієрархії, метод ПРИНН, метод парних порівнянь, метод заснований на формалізмі теорії нечітких множин.

Для визначення трудомісткості робіт на стадії експлуатації найбільш підходить використання комплексу методів, зокрема методу парних порівнянь, методу заснованому на формалізмі теорії нечітких множин та методу лінійної згортки.

Дані методи дозволяють визначити трудомісткість робіт за рахунок перерозподілу деяких видів робіт. Описується модель наступним чином:

,

де,  - види робіт для і-го виробу;

- множина експертів;

K - вектор-рядок , отриманий при формуванні критеріїв перерозподілу видів робіт;

V={Vk| k=1,..,m} - множина векторів проранжованих видів робіт по кожному критерію.

Вхідними даними є множина видів робіт по певному виробу , множина критеріїв відбору робіт  і множина експертів, які здійснюють генерацію і оцінку альтернатив . Множину видів робіт , де , формує особа, що приймає рішення (ОПР), виходячи із конструкційних особливостей виробу.

Метод парних порівнянь використовується для здійснення експертного оцінювання і ранжування альтернатив та визначення ступня відповідності видів робіт критеріям відбору. По суті відбувається зняття невизначеності про конструкційні особливості виробу і можливості представлення якісної інформації кількісно.

Метод заснований на формалізмі теорії нечітких множин дозволяє на основі представлення кожної пари альтернатив (видів робіт і критеріїв) нечітким відношенням нестрогої переваги оцінити альтернативи, які обчислені з урахуванням компетентності експертів.

Після отримання критеріїв перерозподілу видів робіт (К) та проранжованих видів робіт по кожному критерію (V) застосовується метод лінійної згортки, в результаті використання якого проводиться лінійне впорядковування альтернатив.

Отже, рішення завдання зводиться до наступних етапів:

1. З множини векторів V формується матриця W=||wij||. У рядках цієї матриці записуються види робіт, які будуть входити до виробу, а в стовпцях – переваги. Кожен i-тий рядок цієї матриці – вектор Vi.

2. Коректується матриця W до W' по формулі W'=K*W. Цим вводиться облік важливості переваг.

3. Формується вектор узагальнених значень ступенів відповідності перевагам видів робіт, які перерозподіляють Т як нормовану суму рядків матриць W'. Кожен елемент цього вектора є узагальнене значення функції належності µ''D, що визначає ступінь відповідності виду робіт всім перевагам з урахуванням їх важливості.

Таким чином отримаємо перелік видів робіт та критерії, які вказують на можливість їх перерозподілу. Чим вище значення узагальненого критерію, тим ймовірніше, що даний вид робіт буде перерозподілений або виключений із загального переліку. За рахунок цього зменшиться трудомісткість виконання робіт на стадії експлуатації та будуть внесені потрібні зміни у конструкцію виробу.

Позитивним є те, що в ході реалізації методів можуть використовуватись як кількісні, так і якісні шкали критеріїв, а також задання значень на універсальній нечіткій множині.

Отже, використання методів багатокритеріальної оптимізації дозволяє визначити перелік видів робіт на стадії експлуатації, які формують трудомісткість робіт, сформувати модель багатокритеріального відбору із набору альтернатив та зменшити витрати на впровадження розробок у виробничий процес за рахунок використання сучасних інформаційних технологій.

Література:

1.       Кігель В.Р. Математичні методи ринкової економіки / В.Р. Кігель  – К: Кондор, 2003. – 158 с.

2.       Ларин Р.М. Методы оптимизации примеры и задачи учебное пособие / Р.М.Ларин, А.В. Плясунов, А.В. Пяткин – Новосиб ун-т, Новосибирск, 2003 – 115 с.

3.       Некрасова М.Г. Методы оптимизации : навчальний посібник. – К., 2003 – 245 с.