УДК 519.6

Беляев Н. Н., Калашников И. В., Чорная А. Ю., Шакина О. П.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

численное Моделирование процесса работы подземной защитной стены

Аварийные разливы при сходе железнодорожных цистерн способны вызвать интенсивное загрязнение грунтовых вод, которые весьма часто используются в сельской местности как источник водоснабжения. Для защиты водозаборов в случае миграции загрязняющих веществ по подземному водоносному горизонту можно использовать подземные защитные стены. В этой связи целью настоящей работы явилась разработка расчетного метода, который можно было бы использовать для оценки эффективности того или иного варианта расположения защитной стены, обоснования параметров защитной стены и ее расположения в подземном потоке относительно мигрирующей зоны загрязнения. Предлагаемый метод расчета основывается на численном моделировании процессов геомиграции.

Математическая модель. Будем полагать, что миграция загрязнителя с подземными водами происходит в области R, имеющей форму параллелепипеда.

Будем пренебрегать уклоном свободной поверхности и поэтому верхнюю плоскость расчётной области будем считать «твердой», непроницаемой плоскостью. Вертикальный размер области определяет глубину подземного потока. На двух противоположных плоскостях (х=0; х = L_{x )} происходит втекание и выход потока из расчётной области. Нижняя плоскость z=0 – водоупор. Внутри области R располагается непроницаемая защитная стена, имеющая ширину В и заданную глубину. Процесс геомиграции загрязнителя в подземном потоке при наличии подземной стены будем описывать уравнением вида

где С – концентрация загрязнителя; ,ω – компоненты вектора скорости; ,μ_z – коэффициенты диффузии; – время,

Так как подземная стена будет вызывать деформацию поля скорости подземного потока, то в модели необходимо, до расчёта процесса геомиграции, определить это поле. Сделаем предположение, что течение – потенциальное, тогда компоненты скорости определяются соотношениями

, где - потенциал.

Уравнение для определения потенциала имеет вид

.

Для данного уравнения ставятся следующие граничные условия:

· на твердых стенках , где - единичный вектор внешней нормали;

· на входной границе (границы втекания потока) , где - известное значение скорости;

· на выходной границе (условия Дирихле)

В начальный момент времени задаётся положение области загрязнения, её размеры и концентрация загрязнителя в ней.

Метод решения. Численное интегрирование уравнений модели осуществляется на прямоугольной разностной сетке. Для расчета уравнения геомиграции используется неявная попеременно-треугольная разностная схема, для численного интегрирования уравнения для потенциала скорости используется метод Либмана и попеременно-треугольный метод А. А. Самарского.

На основе предложенной математической модели разработан пакет прикладных программ. В качестве языка программирования используется FORTRAN. Пакет программ может быть использован для решения двух основных задач – прогноз формирования зоны загрязнения в подземном потоке при аварийном разливе и анализ эффективности работы подземной защитной стены. На рис. 1 представлены результаты расчета зоны загрязнения, формирующейся возле подземной стены, имеющей глубину 12 м.

Рис.1. Зона загрязнения подземного потока, t=80 суток (глубокая стена, сечение у=21 м)

Как видно из представленного рисунка зона загрязнения состоит из двух подзон. Первая подзона – это область, формирующаяся перед защитной стеной, а вторая – это зона загрязнения в виде «языка», проходящая под стеной в направлении течения потока и частично поднимающаяся к верхним слоям водоносного горизонта.