УДК 519.6

Беляев Н. Н., Машихина П. Б., Рябцева Н. П., Якубовская З. Н.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

Моделирование распространения аммиака в водной и воздушной средах

Рассматривается построение математических моделей для прогноза уровня загрязнения воздушной среды и поверхностных вод при разливе сжиженного аммиака или его растворов.

Для расчета поля скорости водного потока в русле делается предположение, что течение в русле потенциальное, тогда моделирующим уравнением будет уравнение вида

,

где - потенциал, - компоненты вектора скорости водной среды в реке.

Для расчета процесса миграции аммиака по руслу реки используется модель градиентного типа [3]

,

где С – концентрация загрязнителя в водной среде; u, v – компоненты вектора скорости водного потока; - интенсивность поступления аммиака в реку из аммиакопровода; t – время; x_i, y_i – координаты места утечки; - дельта-функции Дирака; μ= (μ_х, μ_y) – коэффициент диффузии.

Метод решения. Для численного интегрирования уравнений модели используется прямоугольная разностная сетка. Уравнение миграции аммиака по руслу реки интегрируется с использованием попеременно-треугольной неявной разностной схемы расщепления. Выбор данной схемы обосновывается удобством ее применения для расчета течений в областях различной геометрической формы.

Для численного интегрирования уравнения для потенциала используется идея «установления решения по времени», т. е. интегрируется уравнение вида

,

где - фиктивное время.

Численное интегрирование данного уравнения проводится с помощью неявного попеременно-треугольного метода А. А. Самарского [4].

Испарение аммиака с водной поверхности реки приводит к загрязнению атмосферы. Для моделирования этого процесса используется трехмерная модель градиентного типа, аналогичная той, что применена для моделирования процесса переноса примесив реке:

(1)

где С - концентрация аммиака в атмосфере; u, v, w – компоненты вектора скорости воздушной среды; μ = (μ_х, μ_y, μ_z) – коэффициент турбулентной диффузии; Q – интенсивность испарения аммиака с водной поверхности; δ(r-r_i) – дельта - функция Дирака; r_i = (x_i,, y_i,, z_i) – координаты источника испарения аммиака.

Таким образом, поступления аммиака с водной поверхности моделируется с помощью точеных источников и дельта-функции. Интенсивность испарения аммиака Q определяется в процессе расчета с учетом процесса диффузии на границе «зеркало свободной поверхности – атмосфера». Считается, что на свободной поверхности формируется слой, содержащий пары аммиака в условиях насыщения.

Данная модель используется также для моделирования процесса загрязнения атмосферы при аварийных разливах сжиженного аммиака. Процесс расчета на базе модели разбивается на два этапа:

ü на первом этапе на месте разлива сжиженного аммиака задается первичное облако (размеры, форма, концентрация в нем аммиака) и числено интегрируется приведенное выше трехмерное уравнение миграции примеси (рис.1);

ü на втором этапе осуществляется расчет загрязнения атмосферы за счет испарения аммиака от зоны разлива (задается форма зоны разлива ее размеры и интенсивность испарения аммиака от зеркала свободной поверхности).

Интенсивность испарения аммиака от зоны разлива рассчитывается путем применения эмпирической зависимости.

На базе рассмотренной модели проведена серия вычислительных экспериментов по исследованию влияния утечки из аммиакопровода на процесс загрязнения реки и атмосферы.

Рис. 1. Изолинии концентрации аммиака для момента времени t=25 с (миграция первичного облака)

При решении задач о загрязнении атмосферы полагается, что профиль ветра описывается зависимостью

,

где u₀ – скорость ветра на высоте Z₀=10 м от поверхности земли, u₀; Z – текущее значение высоты; p=0,15 – параметр.