д-р техн. наук, доцент
Маликов А.В., ассистент Ганагина Н.И.
Северо-Кавказский государственный технический университет,
Россия
Рассмотрим распределенную
информационную систему и построим математическую модель проектирования и
оптимизации ее структуры на основе теории четких множеств. За основу анализа
примем некоторый информационный объект (база данных, неструктурированные
данные, программные средства и т.п.) фрагменты которого территориально
разнесены по ПЭВМ сети. Можно выделить следующие составляющие распределенной
информационной системы (РИС):
1.
Собственно
некоторые фрагменты, совокупность которых определяет целостный образ
информационного объекта. На правило фрагментации не накладывается никаких
ограничений. Пусть – вектор фрагментов информационного объекта.
Справедливо следующее правило:
, но в общем случае не выполняется
,
,
,
.
2.
Каждому
фрагменту распределенной ИС ставится в соответствие отдельная ПЭВМ,
коммуникации между множеством которых осуществляются посредством
специализированных каналов связи. Данные каналы отличаются повышенными
характеристиками надежности и пропускной способности.
3.
Потребители
информационного ресурса осуществляют взаимодействие с распределенным
информационным объектом согласно алгоритму решаемой функциональной задаче.
Потребителями могут быть отдельные ПЭВМ, принтеры, плоттеры и т.п.
4.
Потребители
информационного ресурса связаны с распределенным информационным объектом
посредством каналов связи, которые могут различаться по физическим
характеристикам, пропускной способности, надежности у разных потребителей. Предполагается,
что разрыв связи потребителя с информационным объектом не критичен для
работоспособности системы в целом. Разрыв связи между фрагментами критичен
только в том случае, если ,
– фрагмент, с которым
потеряна связь.
Распределенная
информационная система может быть охарактеризована следующим кортежем:
,
где – множество фрагментов
информационного объекта, где
– мощность
,
– бинарное отношение
доступности фрагментов на множестве
(квадратная матрица
размера
:
),
– множество
потребителей информационного ресурса, где
– мощность
,
– многозначное
соответствие доступности фрагментов множества
множеству
, т.е. подмножество декартово произведения
(прямоугольная матрица
размера
:
).
Бинарное отношение обладает следующими
свойствами:
1.
Рефлексивно
– диагональ множества содержится в
:
, т.е.
,
.
2.
Симметрично
– для любых , из
следует
.
3.
Нетранзитивно – для любых , из того, что
и
не следует
(если фрагменты
,
доступны по отношению
друг к другу и фрагменты
,
доступны по отношению
друг другу, то это еще не означает, что будут доступны друг другу фрагменты
,
).
Рефлексивное,
симметричное, нетранзитивное бинарное отношение является отношением
толерантности.
В общем случае,
многозначное соответствие (см. Рисунок 2) не инъективно, т.к. всякий элемент области его
значений имеет не единственный прообраз: из того, что
не следует
; и не сюрьективно, т.к. его
область значений не совпадает со всем множеством
. Последнее утверждение формализует допущение о том, что в
системе могут существовать пользователи, не имеющие по различным причинам
доступ к распределенному информационному объекту.
Рисунок 2. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного
информационного объекта и потребителей при условии их непосредственной
достижимости
Область определения
соответствия из множества
в множество
– это множество всех
первых компонент упорядоченных пар из
, в общем случае не совпадающая с
:
,
Область значения
соответствия – это множество всех
вторых компонент упорядоченных пар из
, в общем случае не совпадающая с
:
,
Для определения
доступности фрагмента потребителям
информационного ресурса используется сечение соответствия
, равное
.
Выше рассматривается
случай, когда предполагается, что потребители информационного ресурса связаны
непосредственно с информационным объектом. Обобщим постановку задачи на случай
произвольной организации коммуникаций между элементами распределенной
информационной системы.
Отдельные (возможно все)
потребители могут иметь доступ к информационному объекту через некоторое
конечное подмножество элементов коммуникации , где
– количество элементов
коммуникации, предоставляющих канал связи к информационному объекту посредством
соединения
фрагментов сети (см. Рисунок 3). Доступность информационного объекта рассматривается
как композиция (произведение) соответствий
,
подключения
пользователей к элементам коммуникации. Пусть существует два фрагмента сети,
т.е. уровень соединения фрагментов сети
. Тогда доступность информационного объекта равна композиции
соответствий
и
:
.
Рисунок 3. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного
информационного объекта и потребителей двухфрагментной
сети
Область определения
композиции соответствий содержится в области определения первого соответствия,
а область значений композиции соответствий – в области значений второго
соответствия.
Произвольная сеть может
состоять из произвольного конечного числа фрагментов (см. Рисунок 4). Тогда доступность информационного объекта равна композиции
соответствий
,
, …,
:
.
где , при этом, в общем случае,
,
,
,
.
Рисунок 4. Графовая модель взаимосвязи фрагментов распределенного
информационного объекта и потребителей произвольной сети
Пусть множество единичных
объектов (файлы, таблицы, программы и т.п.) есть многозначное соответствие на
множестве фрагментов распределенного информационного объекта
.
– множество
элементарных операций над объектами информационной системы, например
.
Декартово произведение образует полное
множество решений функциональной задачи заданным множеством потребителей.
Многозначное соответствие
определяет конкретную
реализацию способа решения поставленной функциональной задачи, при заданных
требованиях к сети:
.