Математика/5. Математическое моделирование

Алдохин Д.В.

Курский государственный технический университет

Стратегическое управление в вузе: аспекты имитационного моделирования рынка образовательных услуг

Одним из ключевых моментов эффективного управления современным вузом является стратегического планирование, в задачи которого входит структурная оптимизация плана набора студентов в начале учебного года. Целью такой оптимизации является определение специальностей, которые не только наиболее востребованы, но и спрос на которые недостаточно удовлетворен вузами региона. Увеличив план приема на такие специальности или открыв их, вуз без сомнения повысит конкурентоспособность, что является одной из целей эффективного управления.

Основной величиной, влияющей на рейтинг той или иной специальности является абсолютный спрос, т.е. число заявлений на поступление, поданных в вузы региона. Очевидно, что в большой степени она носит вероятностный характер, поэтому целесообразно для ее прогнозирования использовать имитационные модели с применением генератора случайных чисел. Преимущество имитационных моделей заключается в том, что они позволяют делать как примерные оценки принимаемых решений, так и детальные численные прогнозы и расчеты.

В процедуре прогнозирования используются алгоритмы, позволяющие на основе базовой последовательности случайных чисел, распределенных равномерно в интервале [0, 1], получать случайные числа с заданными законами распределения. Задача идентификации (восстановления) закона распределения вероятностей является фундаментальной задачей математической статистики [1].

Для решения поставленных выше задач будем использовать метод приведенных распределений, предложенный И.Г. Уразбахтиным [2]. Приведенные распределения являются частным случаем концептуальной модели (также известной в литературе как каноническое представление пар распределений, распределение индикаторов или рабочие характеристики), когда функция представляет собой равномерное распределение в интервале определения .

Пусть в ограниченном пространстве заданы распределения

где - произвольное распределение;

- равномерное распределение.

Разрешим относительно и подставим в функцию

Система функций есть ни что иное, как концептуальная модель представления пар распределений и .

Фактически получается путем операций изменения масштаба и сдвига:

которые получаются из системы уравнений

То есть путем применения сдвиговой и масштабных операций исследуемые распределения приводятся к интервалу [0,1] без структурных изменений (сохраняется класс распределений), что позволяет совершенно по-новому решать многие статистические задачи.

В таблице 1 представлены приведенные распределения и их моменты для наиболее распространенных в практике статистического анализа законов распределения. Для распределений вероятностей случайных величин с неограниченными интервалами приведенные распределения получены для их усеченных законов с уровнем значимости .

Таблица 1

Собственные индикаторы приведенных распределений

№	Класс распределений	Формула	Моменты
1	Нормальное		0,5	0,194
2	Экспоненциальное		0,189	0,174
3	Логистическое		0,5	0,17
4	Паретто		0,15	0,172
5	Экстремальное		0,673	0,184
6	Степенное

Таким образом, различные классы распределений, приведенные к интервалу [0,1] определяются своими областями в пространстве . Это свойство показывает на принципиально новый подход к поиску ближайшего распределения для генеральной совокупности по ограниченному объему выборки из нее [2].

Суть подхода заключается в построении приведенного выборочного распределения и оценке его моментов. Далее для этих оценок в пространстве ищется класс распределений из известных с наиболее близкими значениями . При наличии нескольких близких распределений выбор конкретного класса осуществляется известными методами проверки гипотез.

В таблице 2 приведена динамика абсолютного спроса за последние 8 лет для одного из 4-х классов специальностей, кластеризованных по критерию «популярность» по данным Курской области .

Таблица 2

Количество поданных заявок на поступление (Курская область)

Специальность	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Финансы и кредит	276	249	253	388	398	351	362	374
Бухгалтерский учет	217	250	273	302	311	395	398	396
Экономика и управление на предприятии	121	155	235	322	333	290	285	267
Государственное и муниципальное управление	-	-	106	130	154	199	215	227
Программное обеспечение	102	105	113	214	264	134	127	121
Менеджмент организации	44	60	67	135	74	83	157	250
Электроснабжение	103	123	146	176	168	143	89	66

1. На первом этапе строится вариационный ряд для статистических данных .

2. Производится приведение данных к интервалу [0,1]. Формула приведения имеет вид:

.

Значения :

0,0185 0,0620 0,0784 0,0811 0,1001 0,1246

0,1409 0,1763 0,1790 0,1845 0,1872 0,2062

0,2280 0,2280 0,2334 0,2443 0,2525 0,2633

0,2661 0,2878 0,2960 0,3177 0,3205 0,3259

0,3558 0,3776 0,4402 0,4810 0,4837 0,4891

0,5163 0,5381 0,5762 0,5789 0,5789 0,5870

0,6170 0,6251 0,6415 0,6496 0,6741 0,6877

0,7203 0,7448 0,7747 0,8047 0,8536 0,8836

0,9162 0,9543 0,9733 0,9760 0,9815 0,9815

3.Вычисляются координаты точки :

В нашем случае . По геометрической близости собственных индикаторов теоретических распределений (Таблица 1) определяем, что наиболее близкими является индикаторы равномерного распределения . Таким образом, заключаем, что при прогнозировании величины спроса на данные специальности при помощи имитационного моделирования целесообразно использовать генератор случайных чисел с равномерным законом распределения вероятностей.

Оценив адекватность построенной модели (Таблица 3), вычислим ожидаемый рейтинг рассматриваемых специальностей в 2007 году на основе прогнозирования уровня абсолютного спроса.

Таблица 3

Прогнозируемые и фактические уровни спроса в 2006 году

Специальность	Факт. знач.	Тренд			Вер. модель
Финансы и кредит	374	387	13	4	380	6	2
Бухгалтерский учет	396	410	14	4	402	6	2
Экономика и управление на предприятии	267	240	27	11	255	12	5
Государственное и муниципальное управление	227	237	10	5	221	6	3
Программное обеспечение	121	128	7	6	128	7	6
Менеджмент организации	250	235	15	6	247	3	2
Электроснабжение	66	65	1	2	59	7	11
Среднее			12				4

Показатель рейтинга специальности определяется двумя факторами - величинами абсолютного и относительного спроса. Относительным спросом, или конкурсом, будем называть отношение числа поступивших к числу подавших заявление на поступление в расчетном году. Для определения рейтинга проранжируем специальности по обоим показателям и найдем сумму их рангов :

В таблице 4 представлены результаты рейтинговой оценки специальностей рассматриваемого кластера на 2007 год.

Таблица 4

Рейтинговая оценка специальностей для 2007 года

Специальность	Dабс	Dотн	V(Dабс)	V(Dотн)	R
Бухгалтерский учет	405	1,72	7	5	12
Финансы и кредит	375	1,42	6	2	8
Экономика и управление на предприятии	258	1,69	4	4	8
Программное обеспечение	153	1,92	2	6	8
Государственное и муниципальное управление	234	1,47	3	3	6
Менеджмент организации	262	1,36	5	1	6
Электроснабжение	61	1,42	1	2	3

Рассмотренный метод приведенных распределений позволяет выдвигать достаточно надежно гипотезу о форме распределения как из известных классов распределений, так и формировать новые классы распределений, адекватных выборочным данным. Это и обуславливает эффективность применения данного метода в имитационном моделировании.

Литература

1. Борисоглебская Л.Н., Уразбахтин И.Г. Статистические методы анализа и принятия решений. – Курск: Курский гуманитарно-технический институт, 1999. – 104с.

2. Уразбахтин И.Г., Борисоглебская Л.Н. Основы идентификации в социально-экономических процессах. – Курск, Курский гуманитарно-технический институт, 2001. – 178с.