Экономические науки/8. Математические методы в экономике

Заболотникова В.С., Гетьманская А.Л.

Автомобильно-дорожный институт ГВУЗ «ДонНТУ»

Математическое моделирование состояний системы начисления заработной платы работникам банковской структуры

Система оплаты труда служит основным средством учета качества труда и отражения его в заработной плате. Она представляет собой совокупность нормативов, при помощи которых производится дифференциация и регулирование заработной платы различных групп работников в зависимости от сложности, условий труда в целях обеспечения необходимого единства меры труда и его оплаты.

В современных условиях оптимизация системы расчета заработной платы является одним из важных элементов качественной работы организации предприятия. Скорость удобства расчета заработной платы – важный элемент, требующий внимания.

При этом было произведено множество попыток оптимизации разного рода экономических систем, однако наиболее качественным проявил себя метод математического моделирования.

Таким образом, цель работы - является построение фрагментов математической модели системы, определения элементов потока управления и их качественных характеристик.

При этом «принято считать, что математическое моделирование как метод анализа макроэкономических процессов было впервые применено лейб-медиком короля Людовика XV доктором Франсуа Кенэ, который в 1758 г. опубликовал работу «Экономическая таблица».

_{Средством математического моделирования будет выступать алгебра конечных предикатов, разработанная профессором Харьковского института радиоэлектроники Юрием Петровичем Шабановым-Кушнаренко. «Использование этой алгебры позволяет приступить к формальному описанию абстрактных понятий, которыми пользуется человек в своей интеллектуальной деятельности»[1].}

_{Таким образом, на основании вышесказанного, поставлены следующие задачи - построение математической модели сценариев прецедентов экономической системы – банка в процессе начисления заработной платы при помощи алгебры конечных предикатов.}

_{Выполним формализацию задачи «Основного» сценария прецедента (Рис.1)}

Работник Бухгалтерия Прогр. выходов Прогр. бонусов Отдел прогр. План.-эк. отдел

Рисунок 1 – Диаграмма Состояний Системы

- пассивное состояние объекта

- активное состояние объекта

Для рассматриваемого сценария введем множество букв:

_{A= {a11, a12, … a16, a21, a22, …, a27 ,…, a61, a62, , a67}}

_{В={X1, X2, X3, X4, X5, X6}}

_{Где первый индекс – это номер объекта, а второй индекс – это номер состояния объекта, n – число объектов сценария, m - число состояний системы.}

_{Содержательная интерпретация состояний объектов сценария.}

_{a1,6 - состояние запроса на получение заработной платы;}

а_1,7 - состояние получения заработной платы работником;

а_2,4 - состояние получения данных о новых коэффициентах оклада при регистрации выходов в бухгалтерию;

а_2,5 - состояние получения данных о новых коэффициентах бонусов в бухгалтерию;

а_2,6 - состояние получения запроса на получение заработной платы

а_2,7 - состояние начисления заработной платы работнику;

а_3,3 - состояние получения корректной программы регистрации выходов за текущий период;

а_3,4 - состояние передачи данных о новых коэффициентах оклада при регистрации выходов в бухгалтерию;

а_4,2 - состояние получения корректной программы начисления баллов бонусов за текущий период;

а_4,5 - состояние передачи данных о новых коэффициентах бонусов в бухгалтерию;

а_5,1 - состояние получения разработанных коэффициентов при регистрации выходов и начислении баллов бонусов;

а_5,2 - состояние передачи корректной программы начисления баллов бонусов за текущий период;

а_5,3 - состояние передачи корректной программы регистрации выходов за текущий период;

а_6,1 - состояние выдачи разработанных коэффициентов при регистрации выходов и начислении баллов бонусов.

_{Таким образом, для рассматриваемой задачи n=6, m=7.}

_{Введем множество переменных соответственно объектам сценария.}

_{В{ } (1)}

_{Укажем области определения введенных переменных}

(2)

_{Запишем законы истинности для введенных переменных в терминах алгебры конечных предикатов.}

(3)

_{Исходя из диаграммы состояний системы рассматриваемого сценария, для активных состояний объектов системы составим конъюнкцию предикатов узнавания состояний объектов для каждого состояния системы и, приравняв ее к единице, получим математические модели состояний системы в виде уравнений алгебры конечных предикатов.}

(4)

_{Получим решение уравнений (1) путем приведения ДНФ левых частей уравнений к СДНФ, используя тождества алгебры конечных предикатов.}

_{Под а1,0 , а2,0, … будем понимать пассивные состояния объектов.}

_{Конъюнктивные члены СКНФ вида будут равны нулю поскольку , так как х1 ≠ а1,3, а возможно лишь равенство х1 = а1,1.}

_{С учетом сказанного, СДНФ для первого уравнения из (1) будет иметь вид и решением его будет набор показателей узнавания а1,1, а2,1, а3,1, а4,1, а5,1, а6,1.}

_{Аналогично рассуждая, можно получить СДНФ левых частей остальных уравнений, которые будут переводить систему в новое состояние (1). Следовательно, математические модели состояний системы начисления заработной платы работникам банковской структуры имеют вид(табл. 1):}

_{Таблица 1 - Математические модели состояний системы начисления заработной платы работникам банковской структуры}

Состояние	СДНФ	Решение
1		а1,0, а2,0, а3,0, а4,0,а5,1,а6,1
2		а1,0, а2,0, а3,0, а4,2,а5,2,а6,0
3		а1,0, а2,0, а3,3, а4,0,а5,3,а6,0
4		а1,0, а2,4, а3,4, а4,0,а5,0,а6,0
5		а1,0, а2,5, а3,0, а4,5,а5,0,а6,0
6		а1,6, а2,6, а3,0, а4,0,а5,0,а6,0
7		а1,6, а2,6, а3,0, а4,0,а5,0,а6,0

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет получать результаты, которые могут быть использованы при автоматизации процесса начисления заработной платы работникам банковской структуры.

Результаты работы могут быть использованы при автоматизации процесса начисления заработной платы работникам банка.

Экономическая эффективность использования результатов работы заключается в повышении надежности работы экономической системы за счет исключения человеческого фактора из управления системой.

Литература

1. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта: проблемы и перспективы. – Х.: Вища школа, 1987. – 160с.

2. Математические методы моделирования социально-экономических процессов [электронный ресурс] – Режим доступа: http://miemp-mi-gor.narod.ru/utcheba/model/glava/vved.htm

3. Особенности метода математического моделирования [электронный ресурс] - Режим доступа: http://www.compmodel.ru/45/

4.Г.Буч Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами на C++, 2-е изд./Пер. с англ.- М.: «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 2000.- 560с., ил.

5.Александр Леоненков. UML Самоучитель.– БХВ-Петербург, 2004. – 432с.

6.Грузинов В.П. Экономика предприятия: Учебник для вузов/ Под ред. проф. В.П. Грузинова. – М.: Банки и биржи ЮНИТИ, 1999.–535с

7.Большой экономический словарь / Под. Ред. А.Н.Азрилияна. – 3-е изд. стереотип. – М.: Институт новой экономики, 1998 – 864 с.