Технические науки / 4. Транспорт

Неженцев А.Б.

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Выбор оптимальных параметров механизмов
передвижения мостовых кранов

Для создания грузоподъемных машин, обеспечивающих максимальную производительность при минимуме энергопотребления необходимо проектировать оптимальные крановые приводы путем поиска компромиссных решений с применением обобщенного критерия оптимизации, содержащего: показатели энергопотребления, максимальные динамические нагрузки, время переходного процесса и амплитуду раскачивания груза.

Разработана методика поиска глобального максимума обобщенного параметра оптимизации, являющегося многоэкстремальной функцией. Алгоритм выбора оптимальных параметров крановых механизмов изложим на примере поиска оптимальных значений передаточного числа привода передвижения мостового крана и радиуса ходовых колес в режиме электродинамического торможения [1].

В качестве критерия оптимизации использовалась обобщенная функция желательности D [2], в которую были включены следующие параметры: максимальные значения динамических нагрузок , действующих на металлоконструкцию крана, время торможения , максимальная амплитуда раскачивания груза после остановки крана и потери энергии в электроприводе .

Значения параметров оптимизации , , и определялись по результатам численного интегрирования системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей процесс электродинамического торможения мостового крана, представленного трехмассовой расчетной схемой [1, 3].

Потери энергии в электроприводе рассчитывались по выражению [1]

, (1)

где , и - потери энергии, обусловленные соответственно постоянными потерями, переменными потерями в статоре и роторе; - постоянные потери мощности; - активное сопротивление обмотки статора; - приведенное активное сопротивление цепи ротора; - приведенная к ходовым колесам нелинейная сила привода; , - скорости передвижения крана, соответствующие синхронной и текущей частотам вращения ротора двигателя.

Преобразовав систему дифференциальных уравнений, приведенную в работах [1, 3], и подставив полученное выражение в уравнение (1) получим для электродинамического торможения крана

. (2)

Совместное интегрирование системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс торможения мостового крана [1, 3], с уравнением (2) численным методом с помощью программы [3] позволяет с высокой точностью рассчитывать значения перемещений, скоростей и ускорений приведенных масс, нагрузок металлоконструкции и груза, а также потерь энергии.

Для построения обобщенной функции желательности D параметры , , и были преобразованы в безразмерную шкалу желательности, позволяющую определять соответствующие им частные функции желательности d₁, d₂, d₃, d₄ . Обобщенная функция желательности D представляет собой среднее геометрическое частных функций d_i [1, 2]:

(3)

Функция желательности принимает значения от нуля до единицы. Значение, равное нулю, соответствует абсолютно неприемлемому значению данного параметра, а равное единице – наилучшему.

Зависимости, позволяющие преобразовывать параметры оптимизации , , и в частные функции желательности d₁, d₂, d₃, d₄ для данного крана:

; (4) ; (5)

; (6) . (7)

Области определения варьируемых факторов и были определены по результатам анализа существующих конструкций мостовых кранов грузоподъемностью 20/5т: ; .

Таким образом, задача поиска глобального максимума функции D состоит в поиске значений и , при которых значение D будет наибольшим, а соответствующие ему параметры , , и – наиболее приемлемыми.

Для реализации алгоритма поиска глобального максимума функции D использованы случайные начальные условия в комбинации с локальным поиском [4]. Каждый локальный поиск производится многократно в окрестностях узлов заданной сетки и содержит несколько этапов поиска из случайно выбранных начальных точек. Локальный максимум - результат каждого локального поиска, запоминается и сравнивается с другими локальными максимумами. В итоге выбирается наибольший из локальных максимумов - глобальный максимум.

Области допустимых значений варьируемых факторов и разбиваются на заданное число отрезков, и осуществляется перебор всех возможных сочетаний значений факторов для определения начальных точек поиска локальных максимумов. Из начального массива факторов и считываются их значения в i-ой начальной точке. Задаются интервалы варьирования r₁ и r₂ каждого из факторов в локальной области, а также количество случайных точек n в этой области. Вокруг каждой начальной точки формируется новый массив значений факторов и , каждый элемент которого равен

; (8) , (9)

где j – номер случайной точки в i-ой локальной области, – случайная величина.

Для каждой j-ой точки пересчитываются: приведенная масса привода и концевых балок m_К [1, 3]; скорости и ; коэффициенты K_j и B_j, определяющие приведенную силу привода . При этом на каждом шаге интегрирования вычисляются: нагрузки, действующие на металлоконструкцию крана и груз , амплитуда раскачивания груза , время переходного процесса t_Т, потери энергии . Для каждого j-го процесса торможения крана определяются максимальные: , , , а также вычисляются и .

Зависимость от переменных и в i-ой локальной области разлагается в ряд Тейлора до второго порядка. С помощью метода наименьших квадратов формируется матрица коэффициентов ( и ) и вектор свободных членов . Полученная система линейных уравнений решается методом Гаусса с определением коэффициентов регрессии A_K , k = 0...5. Затем находятся и нормируются градиенты функции в начальной точке по каждой переменной:

; (10) ; (11)

. (12)

Далее осуществляется переход в начальную точку с координатами:

; (13) , (14)

где , здесь - значения варьируемых факторов, при которых обобщенный параметр имеет соответственно максимальное и минимальное значения.

На каждой итерации находится :

. (15)

Оптимизация повторяется до тех пор, пока не будет выполнено условие остановки процесса поиска локального максимума: если и , то в точке с координатами [, ] – максимум обобщенного параметра D.

По изложенному алгоритму разработана компьютерная программа, с помощью которой для мостового крана г/п 20/5т найден глобальный максимум (D = 0,7184) при оптимальных значениях факторов: = 15,01; = 0,381м.

Сравнение графиков переходных процессов при торможении мостового крана г/п 20/5т в режиме противовключения с «заводскими» значениями и и при динамическом торможении с найденными оптимальными значениями факторов и показало, что после оптимизации максимальные нагрузки на металлоконструкцию снизились на 20%, амплитуда раскачивания груза после остановки крана – в четыре раза, а потери энергии – на 40%.

Выводы:

1. Потери энергии, динамические нагрузки, амплитуду раскачивания груза и время рабочего цикла грузоподъемных кранов можно существенно снизить путем решения задачи оптимизации параметров крановых электроприводов.

2. Так как функция обобщенного параметра D является многоэкстремальной, то одним из наиболее эффективных методов поиска глобального максимума является комбинация, включающая многократный поиск локального экстремума (например, градиентным методом при случайном определении начальных точек) и выявление наибольшего D из множества локальных экстремумов.

3. Результаты оптимизации показали, что применение электродинамического торможения крана с оптимальными значениями передаточного числа и радиуса ходовых колес по сравнению с торможением противовключением, позволяет снизить динамические нагрузки на 20-25%, амплитуду раскачивания груза после остановки крана – в 3 - 4 раза, потери энергии - более чем на 40%.

Литература

1. Неженцев А.Б., Аветисян С.М. Оптимизация параметров механизма передвижения мостового крана по обобщенному критерию // Підйомно-транспортна техніка, № 3(15). - Дніпропетровськ, 2005. – с. 3-14.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. - М.: Наука, 1976. - 279с.

3. Аветисян С.М., Неженцев А.Б. Программное обеспечение для исследования переходных процессов грузоподъемных кранов (часть 1: при работе механизмов передвижения) // Підйомно-транспортна техніка, № 4(8). - Днепропетровск, 2003. – С.33-48.

4. Растригин Л. А. Статистические методы поиска. - М.: Наука, 1968. - 376с.