Оценка погрешностей измерения температуропроводности шарообразных тел импульсным методом

Д.ф.-м.н. Загребин Л.Д., Каракулов О.Е.,

Ижевский государственный технический университет;

д.ф.-м.н. Исавнин А.Г., Казанский (Приволжский) федеральный университет, Россия.

К основным параметрам при измерении температуропроводности шарообразных тел импульсным методом можно отнести температуру перегрева, текущее время, геометрические размеры образца (радиус), расстояние между источником тепла и точкой, в которой производится измерение температурного перепада. Погрешности, возникающие при их определении, и допущения в математической модели определяют в конечном итоге ошибку определения температуропроводности.

Любые измерительные системы не могут обеспечить определение действительного значения температуры элементарного объема исследуемого объекта, поскольку физические принципы и исходные условия проведения измерений в той или иной степени оказываются нарушенными. Результат экспериментального измерения температуры будет отличаться от ее действительного значения, на величину абсолютной погрешности измерения температуры.

Абсолютную погрешность измерения можно разделить на следующие составляющие:

- методические погрешности метода, которые возникают из-за различных допущений при постановке задачи, неточности выполнения методики измерений, недостаточной изученности явлений теплообмена между исследуемым объектом и термоприемником;

- инструментальные погрешности средств измерения, которые возникает из-за несовершенства средств измерения температуры и использования этих средств в условиях, отличающихся от нормальных;

– случайные погрешности, к которым относятся в основном погрешности, вызванные действием шумов, и погрешности квантования.

При практических расчетах в экспериментальной системе применяется математическая модель образца в виде шара при воздействии на него мгновенного теплового импульса. Соответственно, к методическим погрешностям можно отнести следующие погрешности:

– погрешность, вызванную теплообменом образца с окружающей средой;

– погрешность, вызванную конечностью длительности теплового импульса.

Влияние этих факторов можно выразить через погрешность определения критериев и , входящих в расчетные формулы. В таблице 1 приведены погрешности измерения температуропроводности для конкретных параметров образцов и экспериментальной установки, вызванные этими факторами.

Таблица 1

Влияние методических погрешностей на ошибки измерения температуропроводности

Источники погрешностей	Контактный метод	Бесконтактный метод
Теплообмен с окружающей средой	2%	3%
Конечность времени воздействия теплового импульса	<0,1%	<0,1%

К инструментальным можно отнести погрешности, вызванные неидеальностями измерительных приборов. В данной системе они могут вызываться следующими факторами:

– искажениями преддискретизационного фильтра;

– искажениями при программной предварительной обработке сигнала.

Обе этих погрешности можно, как и в предыдущем случае, выразить через изменение критериев и , вызванные ограниченностью полосы пропускания преддискретизационного и программного фильтров.

За случайные погрешности примем, во-первых, погрешности, связанные с неправильным определением размеров образцов (толщины, несоосность образца, оптической оси греющего луча и площадки визирования) и параметров экспериментальной установки (коэффициент расфокусированности греющего луча), во-вторых, погрешности, связанные с воздействием шумовых сигналов (шумы усилителя, шумы квантования).

Существенное влияние на ошибку измерения параметров и сигнала температурного отклика могут вызвать шумы сигнала. Их можно разбить на два основных вида: 1) шумы квантования и 2) шумы, возникающие в датчике и во входных каскадах усиления.

Известно, что среднеквадратическое значение шума квантования [1]

. (1)

Отсюда среднеквадратическая и относительная среднеквадратическая ошибки определения

, (2)

где – цена младшего разряда АЦП, – коэффициент усиления, – коэффициент преобразования термопары, – значение выходного кода АЦП, соответствующее . Аналогично можно получить относительную ошибку для бесконтактного метода:

, (3)

где – значение выходного кода АЦП, соответствующее .

Ошибку определения можно разбить на две части: 1) ошибку определения собственно и 2) ошибку, вызванную погрешностью определения . Считая обе составляющих независимыми, можно получить суммарную величину

. (4)

Соответственно относительная среднеквадратическая ошибка

. (5)

Аналогично и для бесконтактного метода.

При оценке ошибки от второго вида шумов примем допущение, что шум является белым, то есть обладает равномерной спектральной плотностью. После прохождения через тракт усиления, аппаратный и программный фильтры спектральная плотность шумового сигнала изменяется. Так как наименьшей частотой среза обладает программный фильтр, при оценке шумовой ошибки будем учитывать только его воздействие.

В этом случае среднеквадратическое значение шума, приведенного ко входу, можно определить, как [2]

, (6)

где – спектральная плотность шумового сигнала, – полоса пропускания шумов. Для упрощения расчетов можно взять , где – частота среза программного фильтра (реально несколько выше [2]).

Как в предыдущем случае, дадим оценку среднеквадратической погрешности определения , как

. (7)

При контактном способе преобладающей составляющей шума является входное напряжение шумов усилителя [3]. При бесконтактном способе шумовой сигнал создается входными токами шумов [3] первого каскада усилителя и шумами фотодатчика. Ввиду трудности расчета последней составляющей целесообразно определить суммарный шумовой ток экспериментально. В этом случае выражение для среднеквадратической относительной ошибки можно записать, как:

, (8)

где – среднеквадратическое значение входного шумового тока усилителя (определяется экспериментально), – значение перепада тока фотодатчика. Так как величина сильно зависит от температуры, то и относительная ошибка также зависит от нее. Расчеты показывают, что получить более-менее приемлемое значение можно при температурах более 850 К.

Таблица 2

Влияние случайных погрешностей на ошибку измерения

Источники погрешностей	Контактный метод	Бесконтактный метод
1. Погрешности от ошибки определения толщины образца	0,9%	1,6%
2. Погрешности от ошибки определения коэффициента расфокусированности	2,4%	0,5%
3. Погрешность от ошибки совмещения центров теплового импульса и области измерения	3,2%	1%
4. Погрешность от ошибки определения радиуса площадки визирования	-	0,5%
5. Погрешность от шума квантования (среднеквадратическая)	0,6%	0,6%
6. Погрешность от шумов аналоговых устройств (среднеквадратическая) а) в диапазоне температур 300-1200К б) в диапазоне температур 850-1000К в) в диапазоне температур 1000-1700К	0,8% - -	- 5% 0,6%

Ошибку определение можно вычислить, как:

(9)

В таблице 2 приведены ошибки, вызванные случайными погрешностями.

Для оценки общей погрешности примем гипотезу о равномерном распределении ошибок в интервалах их допустимых значений. В этом случае можно записать среднеквадратические относительные отклонения для ошибок, вызванных различными причинами. Общую среднеквадратическую погрешность можно рассчитать по формуле [2]:

, (10)

где – среднеквадратическая ошибка, вызванная i-ой причиной.

Литература.

1. Макквилэн М.К. Фазовые превращения в титане и его сплавах: Пер. с англ. – М.: Металлургия, 1967. – 74 с.

2. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники. / Под ред. Кривицкого Б. Х. В 2-х т. Т. 2. – М.: Энергия, 1977. – 472 с.

3. Пейтон А.Дж., Волш В. Аналоговая электроника на операционных усилителях. – М.: БИНОМ, 1994. – 352 с.