Экономические науки/1. Банки и банковская система

Прадід О.С.

Харківський національний економічний університет, Україна

Оптимізація структури кредитного портфеля

В теорії та практиці банківської діяльності, особливо в умовах безпрецедентної фінансової кризи, на перший план виходять питання, пов’язані із використанням принципово нових підходів до оцінки якості кредитного портфеля, мінімізації ризику збитків тощо. Проблема оптимізації кредитного портфеля банку є порівняно новою і недостатньо вивченою. Слід відзначити, що сьогодні немає єдиної методики побудови оптимального портфеля, яка могла була б бути рекомендована регулятором для практичного застосування в банківській системі України, через відсутність достовірної статистичної інформації про стан кредитного ринку.

Метою статті є розробка моделі оптимізації структури кредитного портфеля банку з урахуванням дискретності процесу прийняття рішення про надання кредиту та вироблення практичних рекомендацій щодо її використання менеджерами банку у повсякденній діяльності.

Перший період розвитку теорії «портфельних фінансів» починається з виходу наукової праці Л. Башельє «Теорія спекуляцій» (1950 р.), а також основоположні роботи І. Фішера з теорії процентної ставки.

Другий період починається у 1951 р. після появи статті Г. Марковіца «Вибір портфеля», в якій вперше було запропоновано математичну модель вибору оптимального портфеля цінних паперів та наведено методи побудови таких портфелів за певних умов.

Кредити – головне джерело доходів банку та одночасно основне джерело ризику, через те від структури і якості кредитного портфеля залежать стійкість та перспективи розвитку банку. Оцінка кредитного портфеля дозволяє банку більш ефективно управляти кредитними ризиками та формувати адекватні резерви. У світовій практиці найбільш розповсюдженою при аналізі портфеля цінних паперів вважається портфельна теорія Марковіца. Проте її застосування для аналізу кредитних портфелів ускладнюється цілою низкою особливостей у формуванні ринкової ціни кредитних продуктів, а також обмеженістю вільних кредитних ресурсів банку.

У більшості відомих моделей портфельної оптимізації вихідними даними виступають дохідності активів. Ризик, зазвичай, вважають функцією дохідності, причому види цієї функції можуть бути різними. Іншим факторам в цих моделях не знаходиться місця, через високу складність та велику розмірність таких задач. Бажання отримати найбільш прибутковий портфель завжди вступає в суперечність з бажанням забезпечити вкладення з найменшим ризиком. Очевидно, що ризик портфеля зростає із збільшенням запланованої доходності або ефективності. Банк повинен турбуватись про характеристики портфеля загалом, а не про деякі окремі його компоненти чи окремі активи.

Під час моделювання кредитного портфеля банка здебільшого в ролі активів виступають кредити, а не цінні папери. Це можна пояснити тим, що аналіз кредитного портфеля дещо відрізняється від аналізу портфеля цінних паперів. Аналіз властивостей кредитного портфеля та їх порівняння з портфелем цінних паперів дає змогу виділити два найбільш важливих фактори,які визначають відмінності в управлінні ними. Насамперед, банківські позики не мають визначеної ринкової ціни, на відміну від цінних паперів, а, по-друге, інвестор, тобто банк, не може придбати позики в наперед визначеному розмірі.

Створення моделі кредитного портфеля має дві складові: метод оцінки кредитного ризику позичальника та спосіб побудови портфельної моделі. Важливим етапом в оцінці кредитного ризику є оцінка ступеня взаємозв’язку різних позичальників кредитного портфеля. В більшості моделей оцінки сукупного кредитного ризику оцінка такого взаємозв’язку позичальників ґрунтується на матриці коваріацій дохідностей активів позичальників, які складають кредитний портфель. При цьому оцінка коваріацій здійснюється на основі економетричної моделі регресії, де в ролі залежної змінної виступає дохідність активів компанії , а в ролі незалежних змінних – вектор макроекономічних факторів (F):

де i – індекс компанії;

– індивідуальна складова дохідності;

– вектор параметрів, який відповідає вектору факторів F;

– незалежна помилка моделі.

В якості макроекономічних факторів фахівці виділяють географічну та індустріальну приналежність компанії [1]. Відносно легко взаємозв’язок можна оцінити через коефіцієнти попарної кореляції дохідності активів компанії, які складають кредитний портфель:

, де , ,…,

де , – довільні індекси компаній-позичальників;

– загальна кількість позичальників банку;

– коваріаційна матриця факторів моделі.

Слід відзначити, що оцінка кредитного ризику може бути проведена як для кредитних портфелів, сформованих випадковим чином, так і для портфелів, що формуються цілеспрямовано, відповідно до стратегії банку. Питання про те, яким чином сформувати кредитний портфель з врахуванням дохідності та диверсифікації а також обмежень на рівень кредитного ризику, відноситься до сфери нормативного аналізу та є другим важливим етапом в управлінні кредитним ризиком на портфельному рівні.

Розглянемо випадок суто кредитного портфеля, коли в ролі активів виступають лише надані позичальникам кредити. Нехай потрібно сформувати кредитний портфель на основі поданих позичальником кредитних заявок i=1,…, N об'ємом грошових одиниць. Припустимо, що загальна сума кредитних ресурсів банку становить V, тоді ваговий коефіцієнт кожної позики () визначають за формулою:. Позначимо – бінарну змінну, що відображає рішення банку про надання позики, тобто. = 1, якщо позичальнику i надано позику і якщо відмовлено. Оскільки сума наданих банком позик не повинна перевищувати загальний об'єм кредитних ресурсів банку, тоді ми можемо записати:

Позначимо – дохідність по позиці i і – дисперсія дохідності по позиці i. Припустимо також, що коефіцієнт кореляції між двома довільними дохідностями i та j однаковий для усіх позик і позначимо його ρ .Тоді формально економіко-математичну модель класичної моделі Марковіца можна подати у вигляді такої двокритеріальної задачі вибору оптимального рішення:

за обмежень

Внаслідок ми одержали задачу (4-7) мінімізації дисперсії дохідності L за наявності обмеження на мінімальну дохідність кредитного портфеля. Дохідність портфеля розраховують як суму дохідностей окремих позик ,зважених зі врахуванням вагових коефіцієнтів та бінарних індикаторів надання позики . Бінарні змінні є шуканими змінними моделі.

Перш ніж розв’язувати задачу (4-7), необхідно обчислити дисперсії дохідностей кредитів . Для цього скористаємось методом оцінки асимптотичної дисперсії функції від випадкової величини. Тоді вартість кредиту розглядається як випадкова величина, що характеризується математичним сподіванням та дисперсією. Отже, дохідність операції за позикою , яка є функцією від вартості позики , також буде випадковою величиною:

Тоді дисперсія дохідності відповідно до методу оцінки асимптотичної дисперсії функції від випадкової величини [3; 4] знаходиться за такою формулою:

де – частинна похідна дохідності позикової операції по ціні;

– дисперсія ціни.

До моменту погашення позика може бути повернена у повному обсязі із ймовірністю , а у випадку дефолту – в обсязі з ймовірністю . Тоді дисперсія ціни знаходиться за такою формулою:

Враховуючи те, що частинна похідна дохідності по ціні дорівнює , вираз для дисперсії дохідності представимо у такому вигляді:

Застосовувати саме цю модель э доцільним, оскільки вона дає можливість вибрати найбільш ефективну (прибуткову) кредитну стратегію

Треба мати на увазі, що під час формування обмежень задачі (4-7) потрібно враховувати чинні нормативи НБУ [6] щодо максимального розміру кредитного ризику на одного позичальника, який не повинен перевищувати 25% та нормативу "великих" кредитів, який не повинен перевищувати 8 кратного розміру капіталу банку.[5]

Основною трудністю при застосуванні відомої портфельної теорії Марковіца при моделюванні кредитного портфеля банку є той факт, що банківські позики, не мають чітко визначеної ринкової ціни. Крім того, інвестор, тобто банк, не може наперед визначити розмір позики. А ціну позики можна знайти як дисконтовану вартість потоку платежів за позикою з врахуванням ймовірності дефолту та величини втрат у випадку дефолту.

Література

1. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / под ред. А. А. Лобанова, А. В. Чугунова. – М. : Альпина Паблишер, 2003. – 786 с.

2. Мищенко А. В. Оптимизация портфеля финансовых активов при ограничении на их целочисленность / А. В. Мищенко, Е. В. Виноградова // Финансовый менеджмент. – 2006. – № 6. – С. 67–78.

3. Levy Ammon. An overview of modeling credit portfolios. Modeling methodology / Moody’s KMV Company. December, 2008 [Електронний ресурс]. – Режимдоступу:http://www.moodyskmv.com/research/files/wp/Overview_Modeling_Credit_Portfolios.pdf.

4. Portfolio Management of Default Risk / Kealhofer, Jeffery R. Bohn / MOODY’S KMV Whitepaper, 2001 [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www.moodyskmv.com/research/files/wp/Portfolio_Management_of_Default_isk.pdf.

5. Кишакевич Б. Ю. Використання рейтингових моделей в ризик-менеджменті / Кишакевич Б. Ю. // Вісник Львівської державної фінансової академії. – 2009. – № 16. – C. 160–168.

6. Методичні рекомендації щодо організації та функціонування систем ризик-менеджменту в банках України [Електронний ресурс]. – Режим доступу : http://www.bank.gov.ua/Bank_supervision/Risks/361.pdf.