БАГАТОКРИТЕРІАЛЬНА ОПТИМІЗАЦІЯ КРЕДИТНОГО

ПОРТФЕЛЯ БАНКУ

Прадід О.С.

Вперше модель двохкритеріального портфеля банку з критеріями дохідності і ризику запропонував Г. Марковіц у 1951 р. Основна ідея цієї моделі полягала в тому, що оптимальна інвестиційна стратегія повинна передбачати диверсифікацію портфеля, диверсифікацію активів, тобто такий портфель повинен містити невелику кількість різних фінансових активів із широкого набору. [3]

Треба мати на увазі, що під час формування обмежень задачі потрібно враховувати чинні нормативи НБУ .щодо максимального розміру кредитного ризику на одного позичальника, який не повинен перевищувати 25 % та нормативу "великих" кредитів, який не повинен перевищувати 8-кратного розміру капіталу банку.

Під час моделювання банківського портфеля здебільшого в ролі активів виступають кредити, а не цінні папери. Це можна пояснити тим, що аналіз кредитного портфеля дещо відрізняється від аналізу портфеля цінних паперів. Аналіз властивостей кредитного портфеля та їх порівняння з портфелем цінних паперів дає змогу виділити два найбільш важливих фактори, які визначають відмінності в управлінні ними[3]. Насамперед, банківські позики не мають визначеної ринкової ціни, на відміну від цінних паперів, а, по-друге, інвестор, тобто банк, не може придбати позики в наперед визначеному розмірі.

Модель оптимального портфеля Марковіца виходить із таких базових теоретичних припущень і визначень:

1. Інвестори намагаються максимізувати свої прибутки за певного заданого рівня ризику.

2. Портфель інвестора складається з усіх його активів та зобов'язань.

3. Інвестори намагаються уникати ризику. Із двох активів з однаковою дохідністю інвестори завжди віддадуть перевагу тому, ризикованість якого менша. Тобто існує пряма пропорційна залежність між очікуваним доходом і очікуваним ризиком.[2].

4. Ризик — невизначеність майбутнього результату (дохідності). Модель оптимального портфеля з часом була розширена до більш універсальної теорії портфельного інвестування. Теорія портфельних інвестицій Марковіца грунтується на кількох дуже важливих припущеннях.

Фундаментальний висновок теорії Марковіца полягає в тому, що диверсифікація, тобто вкладення коштів не в один актив, а в різні, зменшує ризик портфеля, навіть якщо додані до портфеля активи мають більшу дисперсію (високий ризик) [1]. Таким чином, задача вибору оптимального портфеля, за Марковіцем, належить до одного з найбільш вивчених класів оптимізаційних задач, для якого існує багато ефективних методів розв'язання . Що правда, такі задачі потребують величезних обчислювальних ресурсів. І не випадково теорія Марковіца дістала визнання і стала практично застосовуватись через досить великий проміжок часу.

На практиці виникає проблема знаходження таких методів оптимізації, які б дали змогу розв'язати задачу формування портфеля в різних постановках. Одним з таких методів є метод еволюційного програмування, а саме генетичний алгоритм, який використовують для пошуку глобального екстремуму функції багатьох змінних.

Генетичний алгоритм – це метод оптимізації, який заснований на концепціях природного відбору та генетики. У цьому підході змінні, що характеризують розв'язок, представлені у вигляді генів у хромосомі. Генетичний алгоритм, оперуючи скінченною кількістю розв'язків (популяцією), генерує нові розв'язки у вигляді різних комбінацій частин розв'язків цієї популяції [4] З цією метою використовують такі оператори, як відбір, рекомбінацію (кросинговер) та мутацію. Нові розв'язки розміщуються у популяції відповідно до їхніх положень на поверхні досліджуваної функції.

Очевидно, що незважаючи на складність реалізації багатокритеріальних моделей оптимізації кредитного портфеля, такі задачі є практичнішими.

Використовуючи основні постулати портфельної теорії Марковіца, основним із яких є припущення про існування нормального розподілу дохідності портфеля, можна побудувати двохкритеріальні моделі та оптимізації кредитного портфеля, яка здебільшого реалізовується з допомогою методів еволюційного програмування, а саме генетичного алгоритму, який використовують для пошуку глобального екстремуму функції багатьох змінних [5]. Особливістю оптимізації кредитного портфеля є насамперед той факт, що банківські позики не мають визначеної ринкової ціни, на відміну від цінних паперів, а, по-друге, інвестор, тобто банк, не може придбати позики в наперед визначеному розмірі

Література

1. Markowitz H. Portfolio Selection [Електронний ресурс] / Harry Markowitz // The Journal of Finance. – 1952. – Vol. 7. – No. 1. – P. 77–91. – Режим доступу : http://www.gacetafinanciera.com/TEORIARIESGO/MPS.pdf.

2. Krokhmal P. Portfolio Optimization with Conditional Value-At-Risk Objective and Constraints [Електронний ресурс] / Pavlo Krokhmal, Jonas Palmquist, Stanislav Uryasev// The Journal of Risk. – 2002. – Vol. 4. – No. 2. – P. 11–27. – Режим доступу: http://www.ise.ufl.edu/uryasev/kro_CVaR.pdf.

3. Современная финансовая теория : сб. научных статей / под общей ред. М. М. Ковалева. – Минск : БГУ, 2003. – 359 с.

4. Srinivas M. Adaptive Probabilities of Crossover and Mutation in Genetic Algorithms [Електронний ресурс] / M. Srinivas, L. M. Patnaik // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. – 1994. – Vol. 24. – No. 4. – P. 656–667. – Режим доступу : http://eprints.iisc.ernet.in/6971/2/adaptive.pdf.

5. Chi-Ming Lin. An Effective Decision-Based Genetic Algorithm Approach to Multiobjective Portfolio Optimization Problem [Електронний ресурс] / Chi-Ming Lin // Applied Mathematical Sciences. – 2007. – Vol. 1. – No. 5. – Р. 201–210. – Режим доступу : http://www.m-hikari.com/ams/ams-password-2007/ams-password5-8-2007/chiminglinAMS5-8-2007.pdf.