Інноваційно-інвестиційний модуль як динамічна система

Економічні науки / 8. Математичні методи в економіці

Кравченко О.М., викладач

Чернігівський державний інститут економіки і управління

Інноваційно-інвестиційний модуль як динамічна система

Інноваційно-інвестиційний модуль є динамічною компонентою моделі відтворення програми соціально-економічного розвитку. В його сутності за модульним принципом об’єднані інвестиції та інновації. Це полі функціональна одиниця, що задіє: знання та досвід, накопичені шляхом наукових розробок, досліджень, експериментів; технології, що становлять сукупність знань про способи, засоби й умови обробки і переробки матеріалів (як власні, так запозичені у більш високорозвинених держав); впровадження нових розробок у господарську діяльність підприємств, організацій, установ регіону завдяки їх інвестиційно-інноваційній сприйнятливості; і, нарешті – інтеграція – найвищий рівень соціально-економічного розвитку суспільства, де вагомістю номер один є його інтелектуальний продукт.

Динамічний об'єкт (від «дина» - сила, тобто об'єкт, що сприймає силу, вплив) - це фізичне тіло, технічний пристрій або процес, що має входи, точки можливого застосування зовнішніх впливів, і сприймаючі ці впливи, і виходи, точки, значення фізичних величин, у яких характеризують стан об'єкта. Об'єкт здатний реагувати на зовнішні впливи зміною свого внутрішнього стану й вихідних величин, що характеризують його стан. І вплив на об'єкт, і його реакція в загальному випадку змінюються із часом, вони спостережувані, тобто можуть бути виміряні відповідними приладами. Об'єкт має внутрішню структуру, що складається із взаємодіючих динамічних елементів.

Для лінійних моделей динамічних об'єктів справедливий принцип суперпозиції (накладання): реакція на сукупність впливів дорівнює сумі реакцій на кожне з них, а масштабній зміні впливу відповідає пропорційна зміна реакції на нього. Один вплив може бути прикладений до декількох об'єктів або декількох елементів об'єкта. Поняття «динамічний об'єкт» містить і виражає причинно-наслідковий зв'язок між впливом на нього і його реакцію. Наприклад, між силою, прикладеної до масивного тіла, і його положенням і рухом, між електричною напругою, прикладеною до елемента, і струмом, що протікає в ньому.

У загальному випадку динамічні об'єкти є нелінійними, у тому числі вони можуть володіти й дискретністю, наприклад, змінювати швидко структуру при досягненні впливом деякого рівня. Але звичайно більшу частину часу функціонування динамічні об'єкти - безперервні в часі й при малих сигналах вони лінійні. Дискретність - властивість роздільності, перервності. Дискретність алгоритму означає розчленованість описаного алгоритмом процесу на окремі кроки (акти), можливість виконання яких не викликає сумніву. ДИСКРЕТНИЙ (рос. дискретный, англ. discrete, нім. diskret) – роздільний, перервний, протиставляється неперервному.

Нехай в лінійній неперервній системі з невідомими, але зосередженими параметрами має місце стохастичний (випадковий, ймовірний) процес, обумовлений дією на її вході ергодичного стаціонарного випадкового сигналу X (t) (рис. 1).

Рис. 1. Зображення лінійної системи у вигляді «чорного ящика»

Нехай $Описание: Описание: Описание: \{X_n\}_{n \ge 0}$ — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом і зліченним числом станів. Позначимо:

$Описание: Описание: Описание: p_{ij}^{(n)} = \mathbb{P} (X_n = j \mid X_0 = i)$ (1)

перехідні ймовірності за n кроків. Якщо існує дискретний розподіл

$Описание: Описание: Описание: \pi = (\pi_1,\pi_2,\ldots )^{\top}$ , такий, що $Описание: Описание: Описание: \pi_i > 0,\; i \in \mathbb{N}$ і

$Описание: Описание: Описание: \lim\limits_{n \to \infty} p_{ij}^{(n)} = \pi_j, \quad \forall i=1,2, \ldots$ , (2)

то він називається ергодичним розподілом, а сам ланцюг називається ергодичним.

Нехай $Описание: \{X_n\}_{n \ge 0}$ — ланцюг Маркова з дискретним простором станів і матрицею перехідних ймовірностей $Описание: P = (p_{ij}),\; i,j=1,2,\ldots$ , - тоді цей ланцюг є ергодичним тоді і тільки тоді, коли він є нерозкладний, додатнозворотний, аперіодичний. Ергодичний розподіл $Описание: \mathbf{\pi}$ тоді є єдиним розв'язком системи:

$Описание: \sum\limits_{i=0}^{\infty} \pi_i = 1,\; \pi_j \ge 0,\; \pi_j = \sum\limits_{i=0}^{\infty} \pi_i\, p_{ij},\quad \, j\in \mathbb{N}$ (3)

У будь-яких об’єктах під дією внутрішніх і зовнішніх впливів з часом виникають зміни станів, які прийнято називати динамічними процесами.

Складні об’єкти, в яких протікають динамічні процеси, відносять до класу динамічних систем. В одній і тій же динамічній системі можуть протікати одночасно кілька динамічних процесів до того ж різного характеру, і за тим, який із цих процесів для нас є домінуючим, ми можемо відносити одну й ту ж динамічну систему до різних класів, найбільшими із яких є клас безперервних систем, в яких процеси протікають у часі безперервно; клас дискретних систем, в яких процеси формуються лише в окремі моменти часу; клас детермінованих систем, в яких внутрішні і зовнішні впливи підпорядковані відомим однозначним залежностям; клас стохастичних систем, в яких внутрішні або зовнішні впливи мають імовірнісний характер; клас лінійних систем, в яких реакція системи є пропорційною вхідному впливу; клас нелінійних систем, в яких реакція системи не є пропорційною вхідному впливу; клас систем з зосередженими параметрами, в яких реакція системи на зовнішній вплив є лише функцією часу, і клас систем з розподіленими параметрами, в яких реакція системи на зовнішній вплив є функцією не лише часу, а одночасно і однієї чи кількох просторових координат.