Василенко М.Ю., Чунарьов А.В.

Національний авіаційний університет (НАУ), Україна

ВИМОГИ ЩОДО ВАГОВИХ КОЕФІЦІЄНТІВ В КОДІ

«ЗВАЖЕНИХ ГРУП»

Вступ. Як відомо, на інформацію при її циркуляції в інформаційно-телекомунікаційних системах і мережах впливають [1], [2]:

1. Зовнішні чинники;

2. Внутрішні чинники;

3. Навмисне втручання.

При цьому однією з найважливіших проблем захисту інформації в обчислювальних та інформаційних системах є збереження її цілісності.

З цією метою, до будь-якого завадостійкого коду до інформаційного об’єкту необхідно додати контрольну ознаку (R) [1].

де: А – вихідний інформаційний об’єкт (чи його певна частина); R – контрольна ознака.

В [1] показано, що однією з найпростіших процедур, яка може бути застосована для обрахування , є додавання (підсумовування) інформаційних символів (будемо наразі вважати, що викривлення наявне в інформаційних символах, а не в контрольній ознаці), коли контрольна ознака обраховується згідно із виразом:

. (1)

Тут – величина і–го символу вихідного інформаційного об’єкту. Чисельне значення визначається складом інформації та системою числення, яка використовується при підставленні числа А . Надалі будемо вважати, що при підставленні числа А використовується позиційна система числення з основою p.

При отриманні інформації спочатку потрібно сформувати нове значення контрольної ознаки () і порівняти із його переданим значенням, обчисливши таким чином синдром викривлень [2]:

.

В [1] і [2] розглянуто низку прикладів для часткового випадку застосування десяткової системи числення. Надалі наведемо приклади в загальній формі.

Приклад 1. Нехай необхідно передати чи зберігти в захищеному від викривлень вигляді кодове слово , контрольна ознака якого для визначеності, дорівнює R. Тоді базове кодове слово має вид .

Припустимо, що на приймальному боці передане повідомлення отримано з викривленням і має вигляд:

Контрольна ознака згідно з (1) прийме значення: . Якщо , то робимо висновок про наявність викривлення. Якщо , то викривлення відсутнє.

Приклад 2. Нехай передано , а прийнято із викривленням у будь-якому символі контрольної ознаки: . Тоді сформована на приймальному боці контрольна ознака () має значення

.

Зрозуміло, що , отже, це свідчить про наявність викривлення у контрольній ознаці.

При цьому [1] щоб визначити величину і місце викривлення, треба при обчисленні контрольної ознаки “підфарбувати” кожен символ переданої інформації. Як “підфарбовування” можна використати процедуру (алгоритм) обчислення контрольної ознаки не за виразом (1), а за правилом:

,

Де – вагові коефіцієнти відповідних символів.

В [1] було зроблено попередній висновок про те, що, вагові коефіцієнти повинні бути більшими ніж максимальна величина. Зрозуміло, що для будь-якої системи числення, максимальна величина дорівнює (p-1) . Тобто вагові коефіцієнти повинні бути не меншими ніж p.

Надалі розглянемо співвідношення між ваговими коефіцієнтами інформаційних символів та надлишкових символів. Для цього скористаємося результатами одержаними в [2] щодо вагових коефіцієнтів надлишкових символів. В цій роботі було показано, що при викривленнях надлишкових символів синдром викривлення приймає значення:

,

де: р – основа системи числення, тут і далі і = 0, 1, 2, 3,…, n, – величина викривлення в і – тому символі, n – розрядність контрольної ознаки. Отже, ваговими коефіцієнтами символів контрольної ознаки є, природним чином, числа, які дорівнюють відповідній степені основи системи числення р.

Отже, згідно з розглянутими вище міркуваннями, правило вибору вагових коефіцієнтів, як і в [2], формулюється наступним чином: Вагові коефіцієнти розрядів інформаційних частин мають бути більшими ніж р та не повинні дорівнювати величині(і = 1, 2, …), в той час як вагові коефіцієнти контрольних символів природним чином повинні дорівнювати величині.

Література

1. Василенко М.Ю. Цілісність інформаційних об’єктів
та завадостійкий код “зважених груп”. Тези доповіді 5-ої міжнародної науково–практичної конференції «Научният потенциал на света – 2009», 17-25 септември 2009,Т.8 ст. 49-54.

2. Василенко М. Ю., Чунарьов А.В. Вибір вагових коефіцієнтів в коді “Зважених груп”. Тези доповіді 5-ої міжнародної науково–практичної конференції «ZPRÁVY VĚDECKÉ IDEJE - 2009», Dĺl 12, 27.10 - 05.11.2009, ст. 33-36.