Еренчинов Данияр Кагазбекович, АО «ДАСУ» г.Алматы

Динамика пневмоцилиндра автоматической системы регулирования давления станка-полуавтомата Д7

Разработан станок-полуавтомат реализующий метод финишной обработки запорной поверхности сферических пробок шаровых кранов в торовых желобах между дисками прижимаемых друг к другу [1].

В процессе проведения экспериментальных исследований выявлено существенное влияние на качество изделия давления создаваемого пневмосистемой на верхний вращающийся диск и соответственно на пробки. В связи с этим возникла необходимость поиска и исследования адекватной системы регулирования расхода воздуха подаваемого на пневмосистему.

В данной работе рассмотрена динамика пневмоцилиндра – основного элемента пневмосистемы.

При выводе уравнения динамики пневмоцилиндра примем следующий учет и пренебрежение факторами, имеющими место в процессе:

- примем расчетную схему и обозначения, представленные на рисунке 1;

- учитываем силы инерции, трения, утечки и сжимаемость воздуха;

- считаем, что массы движущихся частей и геометрические размеры пневмоцилиндра с диском, постоянны.

Рисунка 1 Расчетная схема пневмоцилиндра

Уравнение равновесия всех сил, действующих на поршень, составленное в соответствии с принципом Д'Аламбера:

(1)

где R_mp - активные силы: полезная нагрузка и сила трения;

М - масса движущихся частей; - перемещение поршня.

Уравнение связи воздуха и поршня:

(2)

где К_ь - коэффициент жесткости воздушной пружины; у - координата воздуха.

Уравнение, выражающее принцип неразрывности потока воздуха:

(3)

Решая систему уравнений (1), (2), (3) и после преобразований получим:

(4)

При этом считаем, что R_H и постоянны, т.е.

Уравнение (4) является общим дифференциальным уравнением пневмоцилиндра.

Введем обозначения:

(5)

Подставляя (5) в (4), получим дифференциальное уравнение в форме, принятой в теории автоматического управления:

, (6)

где – постоянная времени, характеризующая инерционность системы;

– коэффициент относительного демпфирования;

– отношение сил к массе движущихся частей пневмоцилиндра;

– установившееся значение скорости движения поршня.

Общее решение дифференциального уравнения (6) определяется путем составления характеристического уравнения и определение его корней:

.

Если , то

(7)

Постоянные интегрирования определяются из начальных условий:

.

(8)

Если , то введем обозначения:

.

Тогда решение уравнения (6) будет:

. (9)

При

. (10)

Таким образом, характер изменения выходной величины (скорости подачи) зависит от многих величин, но самое существенное влияние на нее оказывает масса движущихся частей пневмоцилиндра.

Литература

1. Еренчинов Д.К., Зимин В.В. Полуавтомат для обкатывания пробок шаровых кранов. Бишкек. Известия КГТУ, №13, 2008 с.53-55.