Тези для«Наука і освіта»

Секція «Технічні науки»

розділ «Механіка»

УДК 621.87

Бондаренко Л.М., Яковлєв С. О., Шаптала О.І.

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Вплив групи класіфікації механізму пересування візка мостового крана на горизонтальну складову натягу підйомного каната

Вступ. Роботі таких механізмів, як кранові візки властиві значні коливання вантажу, які суттєво впливають на точність монтажних та перевантажувальних операцій, продуктивність кранів, втомленість оператора і втомленісну зношуваність металоконструкцій [1].

Основною фізичною причиною розгойдування вантажу при пускові чи гальмуванні кранів є маятникові коливання вантажу, які викликають нерівномірній рух крана або його візка, додаткові навантаження на силові елементи кранів, що слід враховувати при уточнених розрахунках динаміки кранів.

Звичайно маятникові коливання вантажу є практично не залежними від пружних коливань крану і при їх розрахунку металоконструкцію і трансмісію переміщення можна приймати абсолютно жорсткою.

Отримана в [1] залежність для визначення горизонтальної складової натягу канатів дозволяє провести тільки непрямий аналіз впливу коефіцієнта тертя кочення на її величину. Для більш детального аналізу необхідно мати аналітичну залежність для визначення коефіцієнта тертя кочення, яка б утримувала загальноприйняті механічні константи матеріалів колеса і рейки та їх геометричні розміри.

Виклад основного матеріалу. Такі аналітичні залежності отримані нами [2] як для початкового лінійного, так і точкового контактів.

При початковому лінійному контакті коефіцієнт тертя кочення

(1)

де – півширина смуги контакту; – радіус колеса в метрах;

при початковому точковому контакті

(2)

В формулах (1) і (2)експонента визначає коефіцієнт гістерезисних витрат. Якщо схему візка подати так, як показано на рис.1, то диференційні рівняння руху

Рис.1 Схема маятникових коливань вантажу при русі кранового візка

запишуться у вигляді [1]

(3)

де - маса крана або візка зведена до поступального переміщення; - маса вантажу; - сумарне поступальне, або гальмівне зусилля привідних коліс крану або візка; - реакція опори, що діє на кран, або візок; - сумарний натяг канатів.

Зведемо систему (3) до

(4)

Враховуючи зв'язок між і в (3) і (4), систему (4) зведемо до

(5)

Оскільки відхилення каната не перевищує 10…12⁰, то можна покласти

Тепер (5) набуває вигляд

(6)

Якщо вважати, що

(7)

то (4) можна подати у вигляді

(8)

Зведемо цю систему рівнянь до одного

(9)

Розв’язуючи рівняння (9) за нульових початкових умов знайдемо

, (10)

де - амплітуда коливань вантажу.

Горизонтальна складова натягу канатів

(11)

де - амплітудне значення зусилля .

Таким чином, з врахуванням значення

. (12)

В подальшому будемо вважати, що модулі пружності матеріалів коліс і рейок однакові, а коефіцієнт Пуассона дорівнює 0,3.

При цій умові півширина смуги контакту у випадку початкового лінійного контакту [3]

, (13)

де - ширина рейки; - навантаження на колесо. При початковому точковому контакті

, (14)

де - радіус заокруглення головки рейки; - коефіцієнт, який залежить від відношення коефіцієнтів рівняння еліпсу дотику .

Звичайно, що радіус колеса повинен бути прийнятим таким, щоб контактні напруження не перевищували допустимих :

при початковому лінійному контакті

; (15)

при початковому точковому контакті

де - коефіцієнт, який залежить від тих ж величин, що і .

Маючи на увазі вирази для (15) і (16), то для (13) і (14) запишемо рівняння для коефіцієнтів тертя кочення (1) і (2) в розгортуному вигляді

, (16)

де - коефіцієнт, який залежить від тих ж величин, що і .

Маючи на увазі вирази для (15) і (16)та для (13) і (14) запишемо рівняння для коефіцієнтів тертя кочення (1) і (2) в розгорнутому вигляді

(17)

для лінійного контакту і

(18)

де для точкового контакту.

Особливістю рішення рівняння (16) є то, що коефіцієнт сам залежить від радіуса колеса , який необхідно знайти. Для цього в першому наближені можна покласти =1, а потім знайшовши величину в першому наближені, знайти значення в другому наближенні, повторюючи підрахунки до співпадання в сусідніх наближеннях. Звичайно коефіцієнт близький до одиниці і уже друге наближення дає задовільний результат.

Знайдемо величину амплітудного значення горизонтальної складової натягу каната , її зміну за часом в залежності від величини допустимих контактних напружень між колесом і рейкою для матеріалів колеса і рейки із Сталі 65Г (ГОСТ 105074) при групах класифікації механізму пересування М1 – М3 (=850 МПа), М4 (=800 МПа), М5 (=750 МПа) та М6 (=700 МПа) [4]. Приймемо =12500 кг і =4800 кг.

З врахуванням рівномірного розподілу навантаження на 4 колеса графік зміни і у залежності від показаній на рис.2 (=42,4 кН; =50 мм, =2,1·10⁵ МПа).

Відзначимо, що радіус колес у всіх формулах, для коректності рішень, не округлявся до стандартних величин.

Рис.2. Залежність від довжини підвісу вантажу:1 – амплітуди відносних коливань ;

2 – амплітудного значення зусилля горизонтальної складової натягу каната без

перервні лінії для групи класифікації) М1 – М3, пунктирні – М6

Аналіз отриманих формул і графіків на рис.2 дозволяє зробити такі висновки:

- зміна групи класифікації механізмів пересування візків кранів мало впливає як на амплітуду коливань вантажу, так і на величину горизонтальної складової натягу канатів;

- горизонтальна складова натягу канатів при малій (≤ 1м) висоті підвісу досягає більше половини (0,64) сумарного зусилля привідних коліс візка, але за тривалістю амплітудного значення горизонтальної складової натягу канатів входить в нормативне значення часу пуску або гальмування.

Література

1. Ловейкін В.С., Човник Ю.В., Діктерук М.Г. Комплексний критерій для ви-

значення оптимальних режимів руху мостових кранів: модель кранового ві-

зка з гнучким підвісом вантажу / Техніка будівництва, №10, 2001. – С. 4-9.

2. Бондаренко Л.М., Довбня М.П., Ловейкін В.С. Деформаційні опори в маши-

нах. – Дніпропетровськ, РВА Дніпро VAL, 2002. – 200 с.

3. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлєв А.П.,

Матвеев В.В. – К.: Наук. Думка, 1988. – 736 с. 4. Справочник по кранам. В

2м. т.2 /Александров М.П., Гохберг М.М., Ковин А.А. и др. – М.: Машино-

строение, 1988. – 559 с.

4. Справочник по кранам. В 2м. т.2/Александров М.П., Гохберг М.М., Ковин

А.А. и др.. – М.: Машиностроение, 1988. -559 с.