УДК 519.6

Беляев Н. Н., Машихина П. Б., Рябцева Н. П., Чорная А. Ю.

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта имени академика В. Лазаряна

численное исследование загрязнения атмосферы и поверхностных вод

В работе рассматривается построение математических моделей для прогноза уровня загрязнения воздушной среды и поверхностных вод при разливе сжиженного аммиака.

Для моделирования процесса загрязнения воздушной среды при испарении аммиака от свободной поверхности зоны разлива (разлив в поддон) используется уравнение миграции примеси в атмосфере:

(1)

где С - концентрация аммиака в атмосфере; u, v, w – компоненты вектора скорости воздушной среды; μ = (μ_х, μ_y, μ_z) – коэффициент турбулентной диффузии; Q – интенсивность испарения аммиака со свободной поверхности; δ(r-r_i) – дельта - функция Дирака; r_i = (x_i,, y_i,, z_i) – координаты источника испарения аммиака.

Для определения интенсивности испарения аммиака со свободной поверхности используется эмпирическая зависимость

,

где V – скорость ветра; Р_н – давление насыщенных паров; М – молекулярная масса.

При решении задач о загрязнении атмосферы полагается, что профиль ветра описывается зависимостью

,

где u₀ – скорость ветра на высоте Z₀=10 м от поверхности земли, u₀; Z – текущее значение высоты; p=0,15 – параметр.

Для расчета загрязнения воды в реке при попадании в нее аммиака делается предположение, что течение в русле потенциальное, тогда моделирующим уравнением будет уравнение вида

,

где - потенциал, - компоненты вектора скорости водной среды в реке.

Для расчета процесса миграции аммиака по руслу реки используется модель градиентного типа

,

где С – концентрация загрязнителя в водной среде; u, v – компоненты вектора скорости водного потока; - интенсивность поступления аммиака в реку из аммиакопровода; t – время; x_i, y_i – координаты места утечки; - дельта-функции Дирака; μ= (μ_х, μ_y) – коэффициент диффузии.

Метод решения. Для численного интегрирования уравнений модели используется прямоугольная разностная сетка. Уравнение миграции аммиака по руслу реки интегрируется с использованием попеременно-треугольной неявной разностной схемы расщепления. Выбор данной схемы обосновывается удобством ее применения для расчета течений в областях различной геометрической формы.

Для численного интегрирования уравнения для потенциала используется идея «установления решения по времени», т. е. интегрируется уравнение вида

,

где - фиктивное время.

Численное интегрирование данного уравнения проводится с помощью неявного попеременно-треугольного метода А. А. Самарского [4].

Испарение аммиака с водной поверхности реки приводит к загрязнению атмосферы. Для моделирования этого процесса используется трехмерная модель градиентного типа, аналогичная той, что применена для моделирования процесса переноса примесив реке:

Таким образом, поступления аммиака с водной поверхности моделируется с помощью точеных источников и дельта-функции. Интенсивность испарения аммиака Q определяется в процессе расчета с учетом процесса диффузии на границе «зеркало свободной поверхности – атмосфера». Считается, что на свободной поверхности формируется слой, содержащий пары аммиака в условиях насыщения.

Данная модель используется также для моделирования процесса загрязнения атмосферы при аварийных разливах сжиженного аммиака. Процесс расчета на базе модели разбивается на два этапа:

ü на первом этапе на месте разлива сжиженного аммиака задается первичное облако (размеры, форма, концентрация в нем аммиака) и числено интегрируется приведенное выше трехмерное уравнение миграции примеси;

ü на втором этапе осуществляется расчет загрязнения атмосферы за счет испарения аммиака от зоны разлива (задается форма зоны разлива ее размеры и интенсивность испарения аммиака от зеркала свободной поверхности).

Интенсивность испарения аммиака от зоны разлива рассчитывается путем применения эмпирической зависимости.

На базе рассмотренной модели проведена серия вычислительных экспериментов по моделированию загрязнения реки и атмосферы при различных аварийных сценариях.