Экономические науки/8.Математические методы в экономике

Голодная Н.Ю., Одияко Н.Н.

Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, Россия

Моделирование взаимосвязей сторон финансовой деятельности предприятия методом канонических корреляций

В экономико-статистическом моделировании часто возникает необходимость выявить на основании эмпирических данных зависимость основных результативных показателей производственно-хозяйственной деятельности от большого числа факторов, определяющих уровень этих показателей. Метод канонических корреляций дает возможность одновременно анализировать взаимосвязь нескольких выходных показателей и большого числа определяющих факторов. Алгоритм расчетов метода канонических корреляций строится таким образом, что исходные переменные заменяются их линейными комбинациями, которые являются линейно независимыми. В то же время обеспечивается высокая степень связи между линейными комбинациями факторов и линейными комбинациями исследуемых выходных показателей.

Основная цель применения этого метода в экономическом анализе состоит, прежде всего, в поиске максимальных корреляционных связей между группами исходных переменных: показателями-факторами и результативными качественными показателями. Кроме того, метод канонических корреляций дает возможность сократить объем исходных данных за счет отсева малозначимых факторов.

Одна из основных задач, решаемых в ходе анализа канонических корреляций заключается в отыскании такой пары значений канонических переменных, которой соответствует максимальное значение канонического коэффициента корреляции.

Для вычисления канонических коэффициентов корреляции необходимо, прежде всего, определить матрицы ковариаций исходных переменных.

Для того, чтобы упростить процедуру нахождения оптимальных коэффициентов канонических переменных, предположим, что каждая из этих переменных имеет единичную дисперсию и нулевое математическое ожидание.

Для проверки значимости коэффициентов канонической корреляции используется критерий Бартлетта.

Использование метода канонических корреляций в экономических исследованиях прежде всего предполагает возможность содержательной интерпретации полученных результатов. В противном случае теряет смысл применение этого метода в исследовании причинно-следственной связи (ее тесноты и формы) массовых экономических явлений.

Коэффициенты в канонических переменных характеризуют силу влияния соответствующих признаков-факторов и результативных показателей на уровне связи между ними.

С целью расширения исследования взаимосвязи экономических показателей рекомендуется повторить расчеты коэффициентов канонической корреляции и канонических переменных для других сочетаний факторных и результативных переменных. В таком случае удается проследить изменение величины первого коэффициента канонической корреляции, относительного и абсолютного влияния факторов на выходные показатели.

На каждом шаге отбрасывается одна переменна, которой соответствует наименьший коэффициент в канонической переменной. Для сокращенного набора опять рассчитываются коэффициенты канонических корреляций. Если максимальные коэффициенты для исходного и сокращенного наборов переменных различаются несущественно, то процесс сокращения продолжается. Оценка значимости расхождения максимальных коэффициентов корреляции осуществляется при помощи следующего критерия:

,

где – величина, исчисленная для исходного набора переменных;

- для сокращенного набора переменных;

– число наблюдений;

.

Путем последовательного исключения или включения очередного фактора можно проследить, в каких случаях информативность факторного набора существенно меняется, т.е. существенно возрастает или снижается величина максимального коэффициента канонической корреляции.

Метод канонических корреляций расширяет возможность исследования взаимосвязей отдельных сторон производственно-хозяйственной и финансовой деятельности предприятий или отдельных отраслей в результате вовлечения в процесс анализа сразу нескольких результативных показателей.

Исследователь должен заранее определить, какие переменные являются факторами, а какие – результативными показателями.

Анализ структуры канонических переменных и величины канонических корреляций позволяет осуществлять отбор наиболее информативных переменных по характеристике тесноты связи между двумя множествами переменных и содержанию процесса.

Критерием оценки существенности или несущественности отбрасываемого признака на каждом шаге служит изменение величины канонической корреляции. Канонические корреляции по своей сути имеют много общего с парными коэффициентами корреляций Пирсона. В то же время знак канонического коэффициента корреляции не свидетельствует о направлении связи между каноническими переменными. В зависимости от экономического смысла изучаемых совокупностей можно выбрать положительный или отрицательный знак для канонической корреляции.