Карачун В.В., Мельник В.Н.,
Кладун Е.А.
Национальный технический
университет Украины «КПИ»
ОДНОМЕРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПОДВЕСА ГИРОСКОПА
В АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ
Математическую модель изгибного движения плоских элементов подвеса гироскопа изучим на
примере широко используемой механической расчетной модели в виде бесконечной по
протяженности упругой пластины постоянной жесткости, разделяющей два
полупространства с одинаковыми характеристиками [1, 2, 3, 4, 5].
Пусть на лицевую поверхность под углом 
падает плоская
монохроматическая волна давления (рис. 1)
|
|
(1) |
где 
– волновое число; 
– круговая частота; 
– скорость звука в
воздухе; 
– давление в звуковой
волне; 
– время; 
– толщина
пластины; 
– координата в
направлении толщины.
Давление 
в отраженной и 
прошедшей волнах,
определяется соответственно:
|
|
(2) |
Считаем для простоты, что движение пластины происходит только в плоскости
х, у (рис. 1).
Дифференциальные уравнения движения плоского элемента в
этом случае могут быть записаны в форме Ламе [1], а изгибное движение
представляется в виде:
|
|
(3) |
где
|
|
|
; 
; 
; 
; 
; 
;
– цилиндрическая
жесткость пластины при изгибе; 
– масса единицы
площади пластины; 
– скорость продольных
волн в пластине; 
; 
; 
; 
; 
; 
– плотность свободного
воздуха.
Примем 
м; 
; 
рад; 
Нм-2; 
и приведем численный
анализ вынужденных колебаний пластины. Пусть угол падения волны
изменяется от 0 до 
рад. Тогда становится
ясно, что с ростом частоты длина волны 
изгибных колебаний
меняется приобретая вид непрерывной линии “1” с экстремумом на частоте 
с-1 (рис.
1).
Очевидно, что средняя мощность процесса колебаний
распределяется неравномерно по частоте. Так, например, при значениях 
с-1, 
с-1 и 
с-1 в
спектре колебаний наблюдается наложение двух форм, различных по амплитуде и
длине волны (рис. 1, кривые “2”).
Пунктирная линия отображает моменты прохождения
резонансных областей на частотах 
с-1 и 
с-1 с явно
выраженной модуляцией колебаний основной частоты другой периодической функцией.
С увеличением угла падения звуковой волны
спектр изгибных колебаний пластины становится более насыщенным, диаграмма,
сохранив свою структуру, сжимается по оси частот.
Литература:
1.
Карачун В.В. об одномерных акустических колебаниях
тела под действием акустического нагружения //Космічна наука і технологія,
1996. – Т. 2. – №5-6. – с. 31-33.
2. Karachun V.V. About the influence of acoustic influences to the Equipment of space Apparatus Complex. Proceeding of
Fourth
3. Melnik V.N., Karachun V.V. some aspects of the gyroscopic stabilization in acoustic
fields // Int. Appl. Mech. – 2002. -38, №1. – P. 74-80.
4. Karachun V.V. Vibration of Porous plates under the Action of acoustic // SOVIET AppIED MECHANICS. – 1987. – vOL. 22. - №3. – p. 236-238
5. Koshljakov V.N., Karachun
V.V., Mel’nik V.N., Saverchenco V.G., Balanin V. Kh. THE SOME ASPECTS OF FLAIGT
SAFFETY IN CONDITIONS PENETRATE acoustic
RADIATION. The world
Congress “Aviation in the XXI-st Century”,