Сільське господарство/2. Механізація с/г/

к.т.н. Сластін Ю.В., Федоренко В.Є., Тарасенко Д.В.

Харківський національний технічний університет сільського господарства

ім. Петра Василенка

Визначення деяких геометричних характеристик порції простору

Вихідними даними при аеродинамічних розрахунках газових турбін є деякі геометричні характеристики комірок просторової решітки міжлопаточного простору.

Розглянемо питання про визначення цих геометричних характеристик отриманих раніше порції простору, які представляють комірки просторової решітки.

Визначимо нормаль до поверхні будь якого параметра, наприклад W, (рис.1) надаючи будь яке значення параметру W (W=W₁), отримаємо рівняння поверхні двох параметрів (U, V,W₁). Одиничні вектори-нормалі до поверхні Г (U, V) визначаються рівнянням:

(1)

де (2)

Якобіан функції х= х(u, v), y= y(u, v)

У виразі (2) х= х(u, v), y= y(u, v) – функції, які визначають відповідну криволінійну грань поверхні яку розглядаємо.

Визначимо елементи Якобіана (2), продиференціювавши за параметром рівняння порції простору.

Аналогічно визначаються останні елементи Якобіана (2), та, відповідно, доданки рівняння (1).

Площа S деякій граничної поверхні порції простору або деякій проміжний поверхні при сталому значенні одного з параметрів, наприклад, W=const, можна визначити як площу обмеженої ділянки поверхні, який відповідає області W поверхні змінних u, v.

(3)

де (4)

(5)

(6)

Рис.1

При аеродинамічних розрахунках газових турбін використовуються як вихідні дані поряд з вектор-нормалями та площинами граничних поверхонь також і об’єми окремих комірок, отже, на остаточний розрахунок точність розрахунку цих об’ємів значного впливу не має. Тому можна вважати в зв’язку із значними труднощами у розрахунку точних значень об’ємів порції простору із криволінійними поверхнями, заміну їх паралелепіпедами.

Об’єм V паралелепіпедами, побудованого на векторах та , визначається за формулою (7)

де - вектор, який співпадає за напрямком з параметрами u в точці (0,0,0) та (1,0,0);

- вектор, який співпадає за напрямком з параметром в точці (0,0,0) та (1,0,0);

- вектор, який співпадає за напрямком з параметром в точці (0,0,0) та (0,1,0);

- вектор, який співпадає за напрямком з параметром в точці (0,0,0) та (0,0,1);

Тому рівняння (7) може бути записано у вигляді:

(8)

Література

1. Завдання порції простору за допомогою кусково-поліноміальних функцій. “Тези доповідей всеукраїнської науково-методичної конференції”, Харків, ХПІ, 1993