Математичні методи в економіці.

Гуменний А.А.

Національний університет державної податкової служби України

Економіко-математична модель фінансових результатів діяльності комерційних банків в Україні

Теперішня ситуація в Україні показує, що велике значення для розвитку економіки має стабільність банківської системи, яка цілком залежить від доходів, які отримують банки в процесі своєї діяльності. Зі збільшенням доходів банки зможуть в більшій мірі забезпечувати потреби в коштах суб’єктів господарювання, а ті, в свою чергу, забезпечувати безперервний процес відтворення. Тому постає необхідність в дослідженні фінансових результатів діяльності комерційних банків і, зокрема, побудови відповідної економіко-математичної моделі – як ефективного засобу дослідження економічних процесів.

Сьогодні комерційні банки здатні запропонувати велику кількість різноманітних банківських продуктів та послуг. Але далеко не всі банківські операції повсякденно присутні та використовуються в практиці конкретної банківської установи. Проте існує певний “базовий набір”, без якого банк не може нормально існувати та функціонувати. До таких операцій банка відносяться:

- прийом депозитних вкладень від юридичних та фізичних осіб;

- видача грошових кредитів юридичним і фізичним особам, та банкам, які мають потребу в залученні додаткових коштів.

За основу моделювання була взята лінійна багатофакторна регресійна модель, де пояснювальною змінною виступає фінансовий результат діяльності банків, а пояснюючими – сума виданих кредитів юридичним і фізичним особам, сума міжбанківських кредитів, та сума депозитних вкладів від юридичних та фізичних осіб.

На підставі даних спостережень із застосуванням пакета статистичних методів STATGRAPHICS отримано наступну модель:

y = -6,58216 + 0,0154109x₁ + 0,0054096x₂ + 0,00677225x₃ +

0,000402708x₄ + 0,000108803x₅

де y – фінансовий результат діяльності банків;

х₁ – сума депозитних вкладень отриманих від фізичних осіб;

х₂ – сума депозитних вкладень отриманих від юридичних осіб;

х₃ – сума виданих кредитів юридичним особам;

х₄ – сума виданих кредитів фізичним особам;

х₅ – сума міжбанківських кредитів.

Аналіз параметрів моделі говорить про незначущість впливу на результативну змінну таких факторів як сума кредитів виданих фізичним особам та сума міжбанківських кредитів. Це свідчить про те, що сфера кредитування фізичних осіб та банківських установ знаходиться на стадії розвитку і не забезпечує належних фінансових результатів від діяльності у даній сфері. Тому при подальшій побудові моделі даними факторами можна знехтувати.

Побудована модель має наступний вигляд:

y = -6,59096 + 0,0156519x₁ + 0,00558668x₂ + 0,00679765x₃

Значення коефіцієнта детермінації (R² = ) свідчить про те, що варіація на 87,77% визначається факторами, введеними в моделі. Для перевірки адекватності побудованої моделі був використаний критерій Фішера, розрахункове значення якого становить 372,92. Критичне значення F_р(0,95)=3,07 і є набагато менше від розрахункового, що підтверджує адекватність отриманої моделі й істотність кореляційного зв’язку між досліджуваними параметрами. Значення критерію Дарбіна–Уотсона становить 1,802, при критичному 1,74, що свідчить про відсутність автокореляції.

Аналіз t –статистики параметрів моделі говорить про значний вплив обраних факторів. Найвагоміший вплив на фінансовий результат діяльності банків має сума депозитних вкладень отриманих від фізичних осіб. Значення коефіцієнта 0,0156519 перед змінною х₁ говорить, що при зміні суми депозитних вкладень отриманих від фізичних осіб на 1 грн. фінансовий результат зміниться на 0,0156519 грн.

Також великий вплив мають й інші два фактори. Це сума депозитних вкладень отриманих від юридичних осіб та сума виданих кредитів юридичним особам, значення коефіцієнтів при яких становить 0,00558668 0,00679765 відповідно. Тобто, при зміні кожного з даних факторів на 1 грн. фінансовий результат діяльності банків зміниться на 0,00558668 і 0,00679765 грн. відповідно.

Розрахункове та фактичне значення у зображено на рис.

Рис. Модель фінансового результату банку

Побудована модель дає змогу зробити наступні висновки. По-перше, сфера кредитування фізичних осіб, як джерело доходів банків, на сьогодні є недорозвинута і потребує подальшого розвитку. По-друге, основними джерелами прибутків банків є операції з депозитними вкладами від фізичних та юридичних осіб. По-третє, подальшого дослідження потребують операції банків з цінними паперами та валютою.

Тому банки акцентують свою увагу на видачі кредитів юридичним особам та отримання депозитних вкладень від юридичних та фізичних осіб, так як вони становлять основну частку їхнього доходу.