Сизоненко
В.Л., Масленников Д.И.
Харьковский национальный аграрный университет
имени
В.В.Докучаева
Токовая бунемановская неустойчивость
в замагниченной плазме
В 70-80-тые годы прошлого века неустойчивости плазмы с
током,
текущим вдоль внешнего
магнитного поля , исследовались чрезвычайно
интенсивно [1] – [10], потому
что казалось: стоит только ввести в плазму
извне большую энергию и
осуществление управляемого термоядерного
синтеза будет обеспечено. И
только значительно позже стало ясно, что нужно
еще и удержать в плазме эту
энергию вместе с удержанием частиц, что
представляет задачу намного
более сложную. Тем не менее, способ
предварительного нагрева
плазмы с помощью токовой бунемановской
неустойчивости до сих пор
применяется в Токаманах и других пламенных
ловушках как один из весьма
надежных.
В ХХ1 веке интерес к этой проблеме возродился в связи с
появлением
новой теории описания
возбуждения микронеустойчивостей плазмы [11] –
[13], которая оказалась
намного проще существующих теорий и приводила к
конечному результату раньше, чем в плазме разовьются так
называемые
модуляционные неустойчивости [14].
В работе [15] исследовалась первая
стадия бунемановской
неустойчивости и было показано, что поток
электронной плазмы теряет
примерно половину своей начальной токовой
скорости
Для описания дальнейшего
процесса торможение потока электронов
требуется учитывать не только
Черенковское взаимодействия волн и частиц , но и электронные циклотронные резонансы
где
- электронная циклотронная частота,
и
- заряд и масса
электрона.
Механизм стохастического нагрева частиц в случае
бунемановской
неустойчивости плазмы без
магнитного поля был исследован в работе [12], в
которой обнаружено сильное
торможение потока электронов с переходом
почти половины их
кинетической энергии в температуру этих частиц.
В данной работе мы продолжим исследование нелинейной
стадии
возбуждения бунемановской
неустойчивости в замагниченной плазме
-
1 -
начатое в работе[15]. Будем
предполагать что электрические поля колебаний создаются разделенными в пространстве волновыми
пакетами, проходя которые частицы плазмы получают случайные
приращения скоростей ( «толчки») ( см.[11]
– [16]).
В работе [14] показано, что в магнитоактивной плазме
система нелинейных уравнений для средних скоростей электронов и ионов
вдоль внешнего
магнитного поля
и для среднеквадратических флуктуаций скоростей
и
в отличие от [12]
имеет следующий вид:
, (1)
(2)
(3)
(4)
где массы электронов,
ионов,
Фурье-компонента потенциала
с волновым вектором
и
продольная и
поперечная составляющая вектора
относительно магнитного поля
комплексная частота, состоящая из реальной
и мнимой
частей,
- 2
-
функция Крампа:
При выводе уравнений (1) - (4) предполагалось, что
ионы незамагничены , а электроны достаточно холодные
. Их поперечная энергия
предполагалась малой
так что для
справедливо уравнение
(5)
Напоминаем, что где
и
приращения скоростей
ионов и электронов (вдоль магнитного поля) при их многократных рассеяниях на волновых
пакетах со случайными фазами, а символ
означает усреднение
по всему объему плазмы или по нормальным распределениям этих величин [12] -
[14]. Фактически
температура ионов плазмы, а
продольная температура электронов.
Кроме (1) – (5) имеет место дисперсионное уравнение
для волн
(6)
-
3 -
где
плотность частиц
плазмы,
угол между
и
В случае уравнение (6)
переходит в известное дисперсионное уравнение линейной теории [6], [10]
(7)
в котором скорости и
изменяются согласно уравнениям (1), (2).
Отбрасывая в (7) второе слагаемое и полагая в третьем и
четвертом, найдем те значения
, при которых волны нарастают наиболее быстро:
(8)
где . Удерживая теперь отброшенные члены, получим частоту
и инкремент
колебаний:
(9)
где
.
- 4 -
Из (8), (9) следует, что при возбуждаются волны с
(10)
для которых по порядку величины справедливы оценки
[6]:
(11)
При этом из (1) – (5) нетрудно получить, что
(12)
(13)
(14)
где и
- начальные (при
) скорость электронов и их поперечная тепловая скорость
соответственно. Аналогично, для величин
и
при выполнении
условий (11) – (14) справедливы оценки
(15)
Из (15) следует, что при соотношения (10) –
(14) справедливы, и наблюдается сильное торможение электронного потока вплоть
до значений
(16)
При этом поперечная энергия электронов остается малой.
- 5
-
В случае