Сизоненко В.Л., Масленников Д.И.

 

                     Харьковский национальный аграрный университет

                                            имени В.В.Докучаева                                                                                

 

                   Токовая бунемановская неустойчивость  

                                  в замагниченной плазме

 

        В 70-80-тые годы прошлого века неустойчивости плазмы с током,

текущим вдоль внешнего магнитного поля , исследовались чрезвычайно

интенсивно [1] – [10], потому что казалось: стоит только ввести в плазму

извне большую энергию и осуществление управляемого термоядерного

синтеза будет обеспечено. И только значительно позже стало ясно, что нужно

еще и удержать в плазме эту энергию вместе с удержанием частиц, что

представляет задачу намного более сложную. Тем не менее, способ

предварительного нагрева плазмы с помощью токовой бунемановской

неустойчивости до сих пор применяется в Токаманах и других пламенных

ловушках как один из весьма надежных.

        В ХХ1 веке интерес к этой проблеме возродился в связи с появлением

новой теории описания возбуждения микронеустойчивостей плазмы [11] –

[13], которая оказалась намного проще существующих теорий и приводила к

 конечному результату раньше, чем в плазме разовьются так называемые

модуляционные неустойчивости [14]. В работе [15] исследовалась первая

стадия бунемановской неустойчивости и было показано, что поток

электронной плазмы теряет примерно половину своей начальной токовой

скорости 

Для описания дальнейшего процесса торможение потока электронов

требуется учитывать не только Черенковское взаимодействия волн и частиц , но и электронные циклотронные резонансы  где - электронная циклотронная частота,   и - заряд и масса электрона.

         Механизм стохастического нагрева частиц в случае бунемановской

неустойчивости плазмы без магнитного поля был исследован в работе [12], в

которой обнаружено сильное торможение потока электронов с переходом

почти половины их кинетической энергии в температуру этих частиц.

          В данной работе мы продолжим исследование нелинейной стадии

возбуждения бунемановской неустойчивости в замагниченной плазме

 

 

                                                                 - 1 -

 

начатое в работе[15]. Будем предполагать что электрические поля колебаний создаются разделенными в пространстве волновыми

 пакетами, проходя которые частицы плазмы получают случайные приращения скоростей  ( «толчки») ( см.[11] – [16]).

В работе [14] показано, что в магнитоактивной плазме система нелинейных уравнений для средних скоростей электронов  и ионов  вдоль внешнего магнитного поля и для среднеквадратических флуктуаций скоростей  и  в отличие от [12] имеет следующий вид:

                                              

            ,    (1)

 

                                       (2)                   

               (3)        

                                                        (4)

где   массы электронов, ионов, Фурье-компонента потенциала  с волновым вектором  и  продольная и поперечная составляющая вектора относительно магнитного поля комплексная частота, состоящая из реальной  и мнимой  частей,

                                                        - 2 -

 

 функция Крампа:

При выводе уравнений (1) - (4) предполагалось, что ионы незамагничены , а электроны достаточно холодные . Их поперечная энергия  предполагалась малой

так что для справедливо уравнение

                                         

(5)    

Напоминаем, что  где и  приращения скоростей ионов и электронов (вдоль магнитного поля) при их многократных рассеяниях на волновых пакетах со случайными фазами, а символ  означает усреднение по всему объему плазмы или по нормальным распределениям этих величин [12] - [14]. Фактически температура ионов плазмы, а продольная температура электронов.

Кроме (1) – (5) имеет место дисперсионное уравнение для волн

                                                                                            (6)

 

 

                                                        - 3 -

 

где

 плотность частиц плазмы,  угол между  и

В случае  уравнение (6) переходит в известное дисперсионное уравнение линейной теории [6], [10]

                                (7)

                          

в котором скорости  и изменяются согласно уравнениям (1), (2).

Отбрасывая в (7) второе слагаемое и полагая  в третьем и четвертом, найдем те  значения , при которых волны нарастают наиболее быстро:

                                                                    (8)

где . Удерживая теперь отброшенные члены, получим частоту  и инкремент  колебаний:

                                                                              (9)

где

.

         - 4 -

Из (8), (9) следует, что при возбуждаются волны с

                                                                            (10)

для которых по порядку величины справедливы оценки [6]:

                                                                                      (11)

При этом из (1) – (5) нетрудно получить, что

                                                     (12)

                                                       

                                                (13)

                                                                                (14)

где  и  - начальные (при ) скорость электронов и их поперечная тепловая скорость соответственно. Аналогично, для величин  и  при выполнении условий (11) – (14) справедливы оценки

                                                   (15)

Из (15) следует, что при  соотношения (10) – (14) справедливы, и наблюдается сильное торможение электронного потока вплоть до значений

                                                                         (16)

При этом поперечная энергия электронов остается малой.

 

                                                         - 5 -

В случае