Захарчук О. М., Соколан К. С.

Хмельницький національний університет

Аналіз методів розрахунку сил тертя під час пластичного деформування.

Експерименти з дослідження процесів, які відбуваються при терті, були проведені в 1508 році Леонардо да Вінчі, який пов'язував величину коефіцієнта тертя з шорсткістю та вагою тіл, що контактують. На його думку коефіцієнт тертя – це константа, яка дорівнює 0,25 [1].

Г. Амонтон сформулював в 1699 році такі 3 закони тертя:

1) сила тертя не залежить від площі контакту тіл, що труться;

2) сила тертя пропорційна нормальному навантаженню;

3) відношення сили тертя до нормального навантаження не залежить від матеріалів, що контактують, та дорівнює 0,3.

Закони, що сформулювали Леонардо да Вінчі і Амонтон, застосовувались до початку 20 століття.

Б. Делагір [2], запропонував модель тертя, згідно з якою тертя виникає в результаті шорсткості поверхні. Він допускав, що сила тертя може залежати від площі контакту в випадках, коли ковзання супроводжується виламуванням нерівностей.

Паран в 1703 році, виходячи з припущення абсолютної жорсткості тіл, показав, що коефіцієнт тертя – це тангенс кута підйому одного тіла по нерівностях іншого.

Г. Лейбніц [3], беручи за основу закон Г. Амонтона, в 1706 році вперше виявив, що коефіцієнт тертя суттєво залежить від фізичних властивостей поверхонь пари тертя. Тому не тільки для різних пар, але й для і однієї і тієї ж пари тертя в різних умовах характерні різні коефіцієнти тертя.

Виходячи з допущень Парана, Л. Ейлер [4] вивів в 1748 році формулу для коефіцієнта тертя

                                                                                                 (1)

де  g – прискорення вільного падіння; S – шлях; t – час; α – кут нахилу площини ковзання.

Ш.О. Кулон [5] вважав, що тертя – це сукупність двох видів опору: зчеплен-ня, яке залежить від площі дотику та зачеплення, пропорційного навантаженню і незалежного від площини дотику. В результаті в 1778 році ним була отримана формула розрахунку коефіцієнта тертя ковзання                                                               

                                                                                                             (2)

де  А, В – характеристики зчеплення тіл, що контактують;  N – нормальна сила.

Д. Леслі [6] розглядав тертя як неперервну зміну форми поверхонь. В роботі, яка була опублікована в 1804 році, вказується, що коли тіло ковзання натискає своїми виступами на виступи іншого тіла, то вони, стискаючись самі та стискаючи шари матеріалу, які знаходяться глибше виступів, призводять до виникнення нових впадин та виступів, які знову стискаються під дією тіла, що контактує. Ідея, що в процесі тертя відбувається деформація поверхонь, отримала розвиток в роботах А.І. Вишнеградського [7], Є.Г. Котельникова [8], Н.І. Мерцалова [9], А. Пальшау [10], П. Конті [11]. В наш час ця ідея не викликає сумнівів.

Л. Гюмбель [12] висунув в 1921 році першу деформаційну теорію тертя. Він вважав, що при відсутності тиску поверхні можуть торкатись внаслідок їх шорсткості тільки в трьох точках. При збільшенні нормального тиску контактує все більша кількість виступів, а при достатньо великому тиску – всі виступи. Коефіцієнт тертя залишається постійним, поки має місце пружна деформація поверхні. Якщо номінальне напруження буде більшим за межу пружності, матеріал витискається і утворюється подряпина. Згідно Гюмбеля, опір зсуву на одиницю площини дорівнює:

                                                                                                           (3)

де  P1 – пружне навантаження, P2 – пластичне навантаження; μ1, μ2 – відповідні коефіцієнти тертя.

Тоді загальний коефіцієнт тертя:

                                                                                                (4)

де  Р = Р1 + Р2 – загальне навантаження.

Л. Гюмбель вважав, що в зв'язку з анізотропністю тіл нерівності створюють-ся при навантаженні нормальною силою самі по собі, навіть якщо їх не було до навантаження. Він вказав на можливість зварювання елементів дійсного дотику контактуючих тіл та відмітив захисну роль адсорбованих на поверхні шарів газу чи рідини.

Р.П. Штейн [13] в 1925 році розглядав деформаційну та адгезійну складові при терті алмазного індентора по міді.

Енергетичний підхід до проблем тертя вперше застосував В.Д. Кузнецов [14, 15, 16]. Він приймав, що більша частина роботи тертя витрачається на деформування матеріалу та складається з трьох частин: роботи деформування часток до сколювання її від основної маси матеріалу (A1); роботи деформування тієї частини основного матеріалу, яка втягнута в процес деформування (А2); робота розриву (А3). Виходячи з наведених міркувань, в 1927 році отримана формула розрахунку коефіцієнта тертя ковзання

                         (5)

де  R – радіус шару; g – модуль зсуву; k – модуль стиску; а – індекс для шару;

b – індекс для площини; с – коефіцієнт, який залежить від напрямку руху;

W – робота, витрачена на відрив однієї молекули; l – відстань між центрами молекул; N – нормальне навантаження.

Експериментально було доведено, що

                                                

В основу молекулярної теорії тертя В.В. Дерягіна [17], яка була запропонована в 1934 році, покладено теорію ковзання ідеальних монокристалів. Тому величина коефіцієнта тертя залежить від геометричної форми і характеру молекулярної шорсткості спряжених тіл. Сили тертя виникають в результаті витрат роботи на подолання сил відштовхування. Отримана формула коефіцієнта тертя ковзання

                                                                                                      (6)

де Р0 – питома сила молекулярного притягання; S0 – площина фактичного контакту;   f0 – значення коефіцієнта тертя при P0 = 0; N – нормальне навантаження.

П.А. Ребіндер [18] в 1936 році визначив роботу, яка витрачена на диспергування матеріалу

                                                                                                                 (7)

де – робота, акумульована у вигляді вільної поверхневої енергії; q=q1+q2+q3 – робота руйнування; q1  – робота пружних деформацій; q2  – робота пластичних деформацій; q3  – робота тертя, яка не супроводжується диспергуванням.

Питома робота диспергування приблизно пропорційна SΔσ. Це говорить про те, що характер та глибина руйнування тіл в результаті поверхневої дії ефекта П.А. Ребіндера в значній мірі визначається станом поверхневого шару.

В зв'язку з важливою роллю продуктів зношування (які утворюють так зване третє тіло), В.П. Горячкіним [19] отримано в 1938 році формулу, яка визначає залежність опору перекочуванню циліндра (продукти зношування) по деформованому простору (тіла, що контактують);

                                                                                                              (8)

де Р – навантаження; b – ширина циліндра; D – діаметр циліндра; k – параметр, який залежить від опору матеріалу зминанню.

А.Ю. Ішлінський [20] розглядав в 1938 році дві задачі:

1) кочення абсолютно жорсткого циліндра по матеріалу, що має здатність до релаксації;

2) кочення абсолютно жорсткого циліндра по пружно-в'язкому матеріалу.

Сила тертя для матеріалу, що має здатність до релаксації, при великих швидкостях

                                                                                                    (9)

при малих швидкостях

                                                                                                              (10)

де k – коефіцієнт жорсткості матеріалу; μ – коефіцієнт внутрішнього тертя;

Q – загальне навантаження на циліндр; с – швидкість циліндра; b – ширина циліндра; R – радіус циліндра.

В 1939 році Ф.П. Боуден і Д. Тейбор вперше запропонували теорію тертя [21, 22, 23], основою якої є уявлення про дискретну взаємодію пластично деформованих нерівностей. Згідно з цією теорією, внаслідок високих температурних спалахів відбувається чи оплавлення та зварювання поверхонь, чи їх адгезія. Зріз зв'язків, що виникли, обумовлює опір до тертя. Воно не може розглядатись як поверхневий ефект, оскільки поверхні, які труться, ушкоджуються в глибину. Таким чином,

                                                                                               (11)

де Т – сила тертя; F – площа контакту; α – частина фактичної площі контакту, на якій зруйновано пластичну плівку; Sмз – опір на зріз містків зварювання;

 Sп – опір на зсув пластичної плівки.

Формулу можна записати і таким чином:

                                                                                                              (12)

де  А – площа фактичного контакту; s – опір на зріз; А1 – площа профілю подряпини; р – межа текучості.

І.В. Крагельський [24], виходячи з уявлень про порушення фрикційних зв'язків при терті, додатній градієнт механічних властивостей та виведених ним умов зближення шорстких поверхонь, розробив молекулярно-механічну теорію тертя, основи якої опубліковані в 1939 році. Розрахована сила тертя при пружному та пластичному контакті. При пружному деформуванні

                                                    (13)

де  k – коефіцієнт пропорційності між навантаженням та деформацією мікровиступів;

    ar – коефіцієнт втрат на гістерезис;

                                                                            (14)

де  ν – емпіричний коефіцієнт, який залежить від шорсткості поверхні (параметр опорної кривої); hmax – максимальна висота нерівностей; R – радіус заокруглення мікровиступів; qc – контурний тиск; Е – модуль пружності; b – емпіричний коефіцієнт, який залежить від шорсткості поверхні; μ – коефіцієнт Пуассона; k2 – коефіцієнт, який залежить від зближення мікровиступів.

При наявності адгезії, коли можна знехтувати деформаційною складовою,

                                                                                                             (15)

де  qr – фактичний тиск; τ – міцність на зріз адгезійного зв'язку.

При пластичному контакті

                                                                       (16)

де  τ0 – міцність на зріз адгезійного зв'язку при відсутності нормального тиску;  – глибина проникнення при усталеному терті; β – п'єзокоефіцієнт; с – коефіцієнт; σs – границя текучості;  – адгезійна складова коефіцієнта тертя.

Е. Мерчент [25] запропонував в 1940 році теорію, згідно з якою тертя обумовлено наявністю як адгезії, так і шорсткості.

                                                                                                         (17)

де  S – середній опір на зріз для фактичної площі контакту; НВ – твердість за Брінелем; φ  – середній кут нахилу нерівностей.

Оскільки S, на думку авторів, величина, яка характеризує плавлення металу, то з термодинамічних міркувань

                                                                                                       (18)

де   Lp – прихована теплота плавлення 1 см3 металу;  – температура  плавлення;  – температура металу в умовах досліду.

Е.І. Адирович, Д.І. Блохінцев [26], дослідивши сухе тертя двох шорстких абсолютно пружних тіл, визначили, що взаємодія виступів має характер коротких імпульсів – ударів, що генерують пружні хвилі, які розповсюджують-ся всередині тіл та розсіюються. У 1943 році ними була отримана така формула для визначення коефіцієнта тертя:

                                                     (19)

де  ν – швидкість ковзання; ρ – густина матеріалу;  fa(νt) – напруження зрізу; fp(νt) – номінальне напруження; Е – модуль пружності; λ – коефіцієнт, що має розмірність модуля пружності; Т – період часу ковзання.

Тіріон П. [27] отримав у 1948 році формулу, що пов'язує коефіцієнт тертя із напруженням

                                                                                                            (20)

де  а, b – емпіричні коефіцієнти.

Н.П. Левицький [28] застосував кінетичну теорію швидкостей процесу та теорію активного комплексу для вивчення процесів утворення і руйнування адгезійних з'єднань між поверхнями, що труться. У 1953 році отримано складову коефіцієнта тертя, що обумовлена зрізом з'єднань,

                                                                 (21)

де  f0 – максимальне значення коефіцієнта тертя; а – постійна кристалічної ґратки твердих тіл; V – відносна швидкість ковзання; х – трансмісійний коефіцієнт; k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура; h – постійна Планка; ΔF – вільна енергія активації у стандартному стані; R – універсальна газова стала.

Р. Кінг, Д. Тейбор [29] запропонували у 1953 році емпіричну формулу для коефіцієнта тертя:

                                                                                                           (22)

де  τ – міцність на зріз містків зварювання;  – межа текучості;  f0, k – емпірич-ні коефіцієнти.

А.С. Лодж, Х.Г Хоуелл. [30] врахували пружно-пластичну природу контакту та отримали розрахункову формулу для визначення коефіцієнта тертя. При виведенні формули прийнято допущення, що всі виступи мають однакову висоту, а кількість плям контакту з ростом навантаження не змінюється.

Спурр [31] отримав формулу для визначення деформаційної складової коефіцієнта тертя. При цьому передбачається, що нормальне напруження на контакті та напруження відтиснення у тангенціальному напрямку дорівнюють тиску текучості при вдавлюванні кулькового індентора. Формула отримана у 1956 році має вигляд:

                                                                                                              (23)

де  d – ширина доріжки; D – діаметр кулі.

Г.І. Єпіфанов [32] основним змістом процесу зовнішнього тертя вважає пластичне зсувоутворення тонких поверхневих шарів тіл, що зазнають тертя. Сила тертя при цьому повністю визначається опором зсуву. Основним видом взаємодії реальних поверхонь автор вважає занурення більш міцних виступів або ділянок однієї поверхні у менш міцні ділянки іншої та механічне зачеплення мікронерівностей поверхонь тертя. У 1957 році Г.І. Єпіфановим отримана формула

                                                                                                              (24)

де  F – сила тертя;  τ – опір зсуву при нульовому нормальному напруженні;  

k – коефіцієнт пропорційності, що дорівнює відношенню опору зсуву до міцності на відрив; S – дійсна площа, на якій відбувається зсув; N – нормальне навантаження.

Ф.Ф. Лінг та Є.С. Сейбл [33] розглядали тертя ковзання не змащених поверхонь як процес формування та руйнування містків зварювання. У 1957 році отримано формулу:

                            (25)

де  f – коефіцієнт тертя ковзання; τ/P – відношення напруження зрізу до границі текучості за Боуденом; Еw  – енергія активації утворення містка зварювання;

Еf  – енергія активації руйнування містка зварювання; L – середня відстань між нерівностями; с - константа; V - швидкість ковзання.

С. Рубінштейн [34] вважає, що тертя обумовлено зрізом адгезійних з'єднань. Вважається, що між міцністю на зріз та нормальними напруженнями існує залежність S = a+bP, а між дотичними та нормальними напруженнями – залеж-ність P2 + αS 2= k2 . У 1958 році отримано формулу розрахунку коефіцієнта тертя ковзання

                                                                                                 (26)

де  S – дотичне напруження; P0 – твердість за Майєром; а, b, α – константи.

Всі розглянуті вище роботи вивчають тертя при відсутності мастила, що фактично не відповідає дійсності. Нижче наведено одну з теорій, в якій враховується вплив мастила на силу тертя [35].

Відповідно до узагальненого закону контактна сила тертя при пластичній деформації залежить від трьох основних факторів у зоні контакту:

1) гідростатичного тиску;

2) швидкості ковзання;

3) температури поверхні тертя і мастильного шару. Як випливає з роботи [35], узагальнений закон тертя в найбільш загальному вигляді можна записати так:

                                                                                          (27)

де τ — питома сила тертя на границі матеріал-інструмент, кгс/мм2;

 μ — коефіцієнт сухого тертя ковзання; q — контактне питоме навантаження, кгс/мм2; (1-η) – коефіцієнт суцільності змащення між поверхнями оброблюва-ного матеріалу й інструмента; ν — ефективна в'язкість мастильного середо-вища; υ — швидкість ковзання в зоні контакту, мм/с; z — середня товщина мастильного прошарку, мм.

Перший член правої частини узагальненого закону тертя визначає законо-мірності тертя (зміна напруження зрушення) при сухому контакті тертьових поверхонь  τ1,  другий член  — закономірності зміни напрямку зрушення (взаємодії) поверхонь через третє тіло (мастильне середовище)  τ2,  тобто

                                                                                    (28)

Дослідження  показують, що оскільки на ефективний коефіцієнт сухого тертя-ковзання у випадку утворення молекулярних зв'язків значно впливає опір зрушенню оброблюваного матеріалу, що саме по собі залежить також від гідростатичного тиску в зоні контакту, то μ являє собою не константу, а функціонал. Для більшості матеріалів цей функціонал має вид двочленної залежності, схожої на двочленну залежність І. В. Крагельского [24]:

                                                                                                           (29)

де  μ0 — у цьому випадку так званий молекулярний коефіцієнт тертя ковзання оброблюваного матеріалу по інструменту; α — параметр зрушення при нескінченно великому гідростатичному тиску в зоні контакту;

— гідростатичний тиск у зоні контакту.

Для різних матеріалів молекулярний коефіцієнт тертя ковзання різний і визначається опором на зріз оброблюваного матеріалу.

У цьому випадку вираз для  τ1  має вигляд

                                                                                                  (30)

Приймаючи, що μ0 лінійно змінюється як функція опору деформації матеріалу на зсув при даній температурі, тобто

                                                                                                               (31)

одержимо для першого виразу (27)

                                                                                            (32)

При визначенні  τ2,  мабуть, необхідно виходити з умови зміни ефективної в'язкості мастильного середовища в залежності від температури і гідростатич-ного тиску в зоні контакту. Цю зміну для мастильних матеріалів органічного походження (особливо для рідких) можна взяти по В.Г. Куїмову. З урахуванням роботи В.Г. Куїмова вираз для  τ2  має вигляд

                                          (33)

де   — в'язкість мастильного середовища при 20° С;   — початковий тиск середовища; A, B і β – константи.

Припустивши, що величина питомого контактного навантаження q досить близька до гідростатичного тиску, результуюча залежність (27), для кількісного вираження питомої сили тертя при об'ємному деформуванні, буде мати такий вигляд:                    (34)

Якщо допустити, що зростання в'язкості мастила під дією гідростатичного тиску компенсується її зниженням під дією зростаючої температури у вогнищі деформації й у поверхневому шарі, то вираз (34) буде мати більш простий вигляд:

                                                 (35)

З аналізу виразу (34) випливає, що для одержання кількісної картини тертя при об'ємному деформуванні потрібно знати;

— величину гідростатичного тиску і годограф його зміни в зоні контакту;

— опір матеріалу на зрушення, температуру деформування, швидкість ковзання в зоні контакту, ефективну в'язкість мастильного середовища при нормальній температурі й атмосферному тиску, а також коефіцієнт розподілу змащення по поверхні контакту.

Таким чином, дуже важливими вихідними параметрами для кількісного вираження питомої сили тертя є граничні напруги зрушення оброблюваного матеріалу в залежності від гідростатичного тиску і молекулярного коефіцієнта тертя.

Проте ця теорія фактично не враховує шорсткість поверхні та складна для обрахунку, оскільки потрібно знати функцію поверхні z(x).

Висновки: Розглянуті теорії визначення сили та коефіцієнта тертя мають ряд недоліків:

1)  ряд з них не враховує вплив змащення на процес тертя, хоча, як відомо, практично жоден з пристроїв та механізмів не працює без змащення;

2)  практично ніхто не враховує вплив шорсткості на контакт поверхонь у кількісному співвідношенні, тобто у кінцевих виразах відсутній будь-який показник на який впливало б значення шорсткості поверхні;

3)  в розглянутих роботах не враховується вплив розвантаження поверхні, яке відбувається завдяки передачі частини зусилля через шар мастила на поверхню тіла тертя;

4)  не враховується сила відтискання при русі одного тіла по іншому, яка виникає завдяки гідродинамічному клину між двома поверхнями.

5)  немає кількісних оцінок впливу на коефіцієнт тертя адсорбованих на поверхні шарів мастила.

ЛІТЕРАТУРА:

1.  Леонардо да Винчи. О себе и о своей науке. – М.: Academia, 1932.

2.  De la Hire Memories de l'Academie Royale, 1700.

3.  Leibnitz G.W. Tentanecy de natura et remedlic resisten riarum in machines. − Paris, 1706.

4.  Euler L. Sur le frottement des corps solids. Historie de l'academie Roual a Berlin, 1748.

5.  Coulomb C. Theorie des machines simples. – Memorie de Mathematique et de Phisique de l'Academie Royale. − Paris, 1785. – P.161-342.

6.  Leslie I. An experimental inquiry into the nature and propagation of heat. – Edinburg, 1804.

7.  Вышнеградский И.А. Элементарная механика. – СПБ, 1850.

8.  Котельников Е.Г. Общий курс механики. – СПБ, 1877.

9.  Мерцалов Н.И. Динамика механизмов. –М., 1913.

10. Пальшау А. Начало механика. –Харьков, 1885.

11. Conti P. Sulla Resistenza di attrito. Royal Academia dei Lincei, V. 2, 1875. 145

12. Gumbel L. Reibung und Schmierung im Maschinenbau. − Berlin, 1925.

13. Steiyn R.P. Friction and Wear of Singl Crystals. // Wear. – 1964. –V.7, N1.

14. Кузнецов В.Д. Заметка о внешнем сухом трении // Журнал прикладной физики. – 1927. – Т.4, вып. 2.

15. Кузнецов В.Д. Физика твердого тела. Т. 4. Томск, 1947.

16. Кузнецов В.Д., Бессонов Н.А., Пиченин Н.Ф. Изнашиваемость поверхности при внешнем трении в зависимости от поверхностной энергии // Журнал прикладной физики. – 1927. – Т.4, вып. 3.

17. Дерягин Б.В. Молекулярная теория трения скольжения // Журнал физической химии. – 1934, − №5. – Вып.9. – С. 1165-1171.

18. Ребиндер П.А. Адсорбционные слои и их влияние на свойства дисперсных систем // Известия АН СССР. Химическая серия. – 1936. − №5.

19. Горячкин В.П. Земледельческая механика. − Т.2. – М.: Сельхозгиз,

1938-1939.

20. Ишлинский А.Ю. Трение качения // Прикладная математика и механика. Новая серия. – Т.2, вып.2, 1938.

21. Bowden F.P. The Physics of rubbing surface // Proc. Roy. Soc. –1944. –V.78.

22. Bowden F.P., Gregory I.N., Tabor D. // Nature. –1941.

23. Bowden F.P., Tabor D. // Proc. Roy. Soc. – 1939. –V. 169.

24. Крагельский И.В. Трение и износ. – М., Машиностроение, 1968. – 480с.

25. Merchant E. Chip formation friction and high quality machined surfaces. Surface Treatment of Metals, 1941.

26. Adirovich E., Blokhinzev. On the forces of dry friction // Journal of Physics. –1943. – Vol.7. – P. 29-36.

27. Tirion P. Friction of the Rubber with Other Materials // Rubb. Chem. Technology. – 1948. –V.21. – P. 505.

28. Левицкий М.П. // ДАН СССР. − 1953. − Т.92, №4. – С. 797.

29. King R., Tabor D. The Effect of the Temperature on the Mechanical Properties and the Friction of Plastics. –London, 1953.

30. Lodge A.S., Howell H.G. Friction of Elastic Solid // Proc. Phys. Soc. –

1954. –V.67. 146

31. Spurr R.T. The Ploughing Contribution to Friction // Brit. J. Appl. Phys. –

1956. –V.7.

32. Епифанов Г.И. // В сб.: Исследования физики твердого тела. − М.: изд-во АН СССР, 1957, с.60.

33. Ling F.F., Saibel K. On the Kinetic Friction between Unlubricated Metallic Surfaces // Wear. – 1957. –V.1, N1. – P. 167-172.

34. Rubinstein C. The coefficient of friciton of metals // Wear. – 1958. –V.2, N.2. P.142-150.

35. Исаченков Е.И. Контактное трение и смазка при обработке металлов давлением. – М.: Машиностроение, 1978. − 208 с.