Карачун В.В., Мельник В.Н.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОГРЕШНОСТЬ ПОПЛАВКОВОГО ПРИБОРА В
РЕВЕБРАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Запишем уравнение двухстепенного гироскопа в виде:
где момент инерции подвижной части;
соответственно коэффициенты демпфирования и жескости
пружины;
угол поворота поплавка;
другие моменты,
действующие на выходной оси.
Решая
уравнение можно вычислить угол . В случае
интегрирующего гироскопа достаточно положить равной нулю жесткость пружины, то
есть принять
.
Установившееся значение угла поворота , соответствующее «ложной» угловой скорости и обусловленное
влиянием прошедшего внутрь прибора акустического излучения, будет определяться
формулами –
соответственно для датчика угловой скорости и
интегрирующего гироскопа.
Если координаты точки приложения равнодействующей известны, надо
воспользоваться формулой:
для дифференцирующего гироскопа и формулой
для интегрирующего гироскопа.
Потенциал подчиняется трехмерному волновому уравнению Лапласа
и начальным условиям
При функция
и на поверхности
поплавка имеет место условие
где - скорость точки
поверхности поплавка.
Пусть на поплавок действует плоская монохроматическая волна давления, например, вида
а потенциал скорости падающей и дифракционной волн определяются соотношениями
где угол есть угол преломления, определяемый из закона Снеллиуса, и
состоит в равенстве фазовых скоростей распространения волн вдоль границы сред (
в данном случае взвешивающая жидкость и поплавок;
давление в падающей
волне.
Тогда установившееся значение акустической погрешности, например, датчика
угловых скоростей будет определяться формулой
Решение уравнения (1) дает возможность установить закономерности изменения
этой погрешности во времени.