Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЛИЯНИЕ ПЛАВУЧЕСТИ ПОДВЕСА НА ДИНАМИКУ ГИРОСКОПА

Как известно, поплавок гироскопа проходит тщательную статическую и динамическую балансировку при сборке. Вместе с тем, отсутствие его геометрической симметрии относительно выходной оси (равно как положительная или отрицательная плавучесть) приводит к возникновению дополнительных возмущающих моментов.

Объяснение этому утверждению состоит в следующем. Ненулевая плавучесть гироагрегата или его геометрическая асимметрия (парусность) относительно выходной оси приводит к тому, что имеет место, по сути дела, физический маятник. Набегающая звуковая волна, а точнее ее антисимметричная составляющая

будет раскачивать подвижную часть и создавать нежелательное внешнее возмущение. Очевидно, симметричная составляющая

серьезной опасности не представляет. Здесь давление в падающей, отраженной и прошедшей звуковых волнах; волновой вектор.

Раскроем природу появляющегося вредного момента. Пусть внутри прибора распространяется акустическая волна с потенциалом скорости

фронт которой в момент соприкасается с поверхностью исходно неподвижного поплавка. Функцию примем стремящейся к некоторому пределу при значениях что означает ограничение импульса давления по величине –

В выражении (1) введены следующие обозначения: круговая частота волны акустического давления; волновое число; направление распространения излучения; угол между нормалью к поверхности поплавка и нормалью к фронту волны.

Отметим, что акустическая волна, а точнее ее антисимметричная составляющая , создает момент относительно оси подвеса при ненулевой плавучести гироагрегата, либо при отсутствии геометрической симметрии поплавка относительно выходной оси. По сути дела речь идет о парусности.

Величину возмущающего момента можно определить из соотношения:

где - потенциал скорости дифракционной волны.

Конкретизируем формулу (2) к геометрии поплавка, представив последний как круговую цилиндрическую оболочку длиной и две круглые пластины (торцы) радиуса .

Рассмотрим вначале цилиндрическую оболочку (рис. 1). На расстоянии от среднего сечения выделим элементарное кольцо радиуса и толщины . Тогда момент сил акустического давления будет определяться соотношением (рис. 1, а) –

а момент, действующий на все кольцо, формулой –

Остается проинтегрировать выражение (3) по всей длине поплавка от до и получить значение искомого момента равнодействующей сил акустического давления:

Момент равнодействующей сил акустического давления на торец поплавка определиться формулой (рис. 2):

Так как торцевых пластин две, то из соотношений (4) и (5) получаем рабочую формулу: