Мельник В.Н., Карачун В.В.
Национальный технический университет Украины «КПИ»
ВЛИЯНИЕ ПЛАВУЧЕСТИ ПОДВЕСА НА ДИНАМИКУ ГИРОСКОПА
Как известно, поплавок гироскопа проходит тщательную статическую и
динамическую балансировку при сборке. Вместе с тем, отсутствие его
геометрической симметрии относительно выходной оси (равно как положительная или
отрицательная плавучесть) приводит к возникновению дополнительных возмущающих
моментов.
Объяснение этому утверждению состоит в следующем. Ненулевая плавучесть
гироагрегата или его геометрическая асимметрия (парусность) относительно
выходной оси приводит к тому, что имеет место, по сути дела, физический
маятник. Набегающая звуковая волна, а точнее ее антисимметричная составляющая
будет раскачивать подвижную часть и создавать
нежелательное внешнее возмущение. Очевидно, симметричная составляющая
серьезной опасности не представляет. Здесь давление в падающей,
отраженной и прошедшей звуковых волнах;
волновой вектор.
Раскроем природу появляющегося вредного момента. Пусть внутри прибора
распространяется акустическая волна с потенциалом скорости
фронт которой в момент
соприкасается с
поверхностью исходно неподвижного поплавка. Функцию
примем стремящейся к
некоторому пределу при значениях
что означает
ограничение импульса давления по величине –
В выражении (1) введены следующие
обозначения: круговая частота волны акустического давления;
волновое число;
направление распространения излучения;
угол между нормалью к поверхности поплавка и нормалью к
фронту волны.
Отметим, что
акустическая волна, а точнее ее антисимметричная составляющая , создает момент
относительно оси
подвеса при ненулевой плавучести гироагрегата, либо при отсутствии
геометрической симметрии поплавка относительно выходной оси. По сути дела речь идет о
парусности.
Величину возмущающего момента можно определить из соотношения:
где - потенциал скорости дифракционной волны.
Конкретизируем
формулу (2) к
геометрии поплавка, представив последний как круговую цилиндрическую оболочку
длиной и две круглые
пластины (торцы) радиуса
.
Рассмотрим
вначале цилиндрическую оболочку (рис. 1). На расстоянии от среднего сечения
выделим элементарное кольцо радиуса
и толщины
. Тогда момент сил акустического давления будет определяться
соотношением (рис. 1, а) –
а момент, действующий на все кольцо, формулой –
Остается
проинтегрировать выражение (3) по всей длине поплавка от до
и получить значение
искомого момента равнодействующей сил акустического давления:
Момент равнодействующей сил акустического давления на торец поплавка определиться формулой (рис. 2):
Так как торцевых пластин две, то из соотношений (4) и (5) получаем рабочую формулу: