Доцент Козлова Л.И.

Восточно-Казахстанский государственный

технический университет им. Д. Серикбаева, Казахстан

Образование различных видов изображений

Чертёж – совокупность изображения с дополнительным условием или с ещё одним изображением, позволяющая установить точечное взаимно однозначное соответствие объекта с его изображением. Изображения, не устанавливающие такого соответствия, называют необратимыми изображениями или рисунками.

В технике и архитектуре наиболее часто применяют чертежи с числовыми отметками, перспективные, аксонометрические и чертежи взаимно ортогональных видов. В технике под проецированием понимают пространственную операцию, выполнение которой возможно при наличии центра проецирования S, плоскости проекций П и объекта проецирования. Проецирование осуществляют не только прямыми, но и кривыми линиями. Для прямолинейного проецирования используют связку лучей, проходящих через одну точку S - центр проецирования. В зависимости от расположения центра проецирования и плоскости проекций проецирование может быть централоным и параллельным.

При центральном проецировании центр проецирования S находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П; при параллельном – центр проецирования удалён от плоскости проекций П в бесконечность. Параллельное проецирование делится на прямоугольное и косоугольное.

Знание свойств проекций необходимо при изображении пространственных фигур на плоскости, определение свойств фигур по их изображениям, решении задач, связанных с определением размеров, формы и взаимного расположения фигур. При этом следует помнить, что свойства более общего вида справедливы для частных видов.

Например, свойства центрального проецирования справедливы для параллельного и прямоугольного, свойства параллельного проецирования справедливы и для прямоугольного. Однако свойства частных видов проецирования нельзя распространять на более общие.

В начертательной геометрии при обосновании образования различных видов чертежей используют главным образом два принципа.

Принцип однокартинного чертежа заключается в том, что для получения чертежа используют одно изображение, которое дополняют условием, определяющим расстояние каждой точки объекта от плоскости проекций по направлению проецирующего луча. Наиболее простой иллюстрацией получения такого чертежа может служить схема построения чертежа с числовыми отметками. В этом случае использовано прямоугольное проецирование, а расстояния точек от плоскости проекций указаны в числах определённого масштаба. Точки, расположенные под плоскостью чертежа, имеют отметки со знаком «минус». Чертежи с числовыми отметками используют главным образом при изображении земляных инженерных сооружений.

С однокартинными чертежами мы встречаемся и в практике выполнения машиностроительных чертежей, где в качестве дополнительных условий применяют условные знаки: квадрат (ڤ), диаметр(Ø) и др.

Принцип двух изображений состоит в том, что помимо одного изображения объекта используется и второе его изображение, построенного из другого центра проецирования. Этот принцип положен в основу трёх способов построения чертежей: перспективы, аксонометрии и метода ортогональных проекций.

Чертёж в перспективных проекциях содержит два изображения: наглядное, полученное на плоскости чертежа (картине) центральным проецированием и называемое перспективой объекта, и вспомогательное, полученное прямоугольным проецированием объекта на вспомогательную плоскость проекций с последующим центральным проецированием на плоскость картины. Вспомогательное изображение называют перспективой основания фигуры, перспективой её плана или перспективой опущенного плана.

Исходными данными для построения перспективного чертежа объекта являются его план и фасад или вид слева, т.е. основные виды ортогонального чертежа, полностью определяющие объект проецирования.

В зависимости от расположения боковых граней объекта относительно картинной плоскости различают фронтальную перспективу, когда передняя грань объекта параллельна картине, и угловую, когда объект проецирования повёрнут к картине под некоторым углом. Для построения перспективных чертежей пользуются несколькими способами. Из них наиболее распространён радиальный и способ архитекторов.

В способе архитекторов используются две точки схода основных горизонтальных линий отображаемой фигуры. Токи схода определяются как точки пересечения с картиной двух лучей, проведённых из точки зрения параллельно взаимно перпендикулярным в данном случае линиям плана фигуры. Чтобы построить перспективу объёмной фигуры достаточно построить перспективу её плана, а затем, отложив перспективы высот точек фигуры, завершить построение. Каждая точка плана фигуры на картине определяется как точка пересечения перспектив двух прямых, соответствующих прямым, проведённым в предметной плоскости через рассматриваемую точку. Чтобы построить перспективу горизонтальной прямой, лежащей в предметной плоскости, достаточно определить её картинный след, т. е. точку пересечения с основанием картины, и перспективу бесконечно удалённой точки прямой, т.е. точку встречи с картиной луча, проведённого через точку зрения параллельно заданной прямой.

Перспективные изображения наиболее наглядны, однако они менее других удобны для измерения. Применяют перспективные изображения в архитектуре, живописи, художественном конструировании промышленных изделий.

Аксонометрия – способ построения наглядных изображений, получаемых в результате параллельного проецирования. Слово «аксонометрия» означает измерение по осям. Поэтому при построении аксонометрических проекций изображаемую фигуру или деталь проецируют совместно с отнесённой к ней системой координатных осей Охyz, оси системы располагают параллельно основным измерениям проецируемого объекта. Аксонометрический чертёж содержит два изображения, одно из которых наглядное - аксонометрическое, а другое – вспомогательное, необходимое для построений наглядного изображения. В зависимости от угла α

Наклона проецирующих лучей к плоскости чертежа аксонометрия подразделяется на два вида – косоугольную и прямоугольную.

В зависимости от величин показателей искажения как косоугольные, так и прямоугольные аксонометрические проекции делятся на три вида: изометрию, диметрию и триметрию.

Чертежи, выполняемые в аксонометрических проекциях, обладают достаточной наглядностью и измеримостью. Поэтому их широко применяют в технической практике. Ортогональные проекции – это способ изображения трёхмерных предметов на плоскости чертежа, основанный на принципе двух изображений. Под чертежом взаимно ортогональных видов принимают систему двух изображений трёхмерной фигуры, на каждом из которых два измерения фигуры проецируются без искажения, а третье вырождается в точку. При этом измерения, выродившиеся в точку на одном изображении, проецируются без искажения на другом. Чертежи взаимно ортогональных видов применяются в технике и строительстве наиболее часто, так как изображения в них легко измерить. Эпюром Монжа называют двухкартинное изображение, полученное ортогональным проецированием объекта на координатные плоскости, которые используются как плоскости проекций, - фронтальную П₂ и горизонтальную П₁ с последующим их совмещением с фронтальной плоскостью. При необходимости эпюр Монжа дополняют третьей, профильной прямоугольной проекцией объекта на координатную плоскость.