Математика

А.И. Акмолдина

ЗАДАЧА С ОБРАТНЫМ ВРЕМЕНЕМ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТА

Костанайский государственный университет им. А. Байтурсынова

Задается начальное приближение .

(1)

, (2)

. (3)

. (4)

Соответствующее решения системы (1)-(4) обозначим через . Следующее приближение коэффициента проницаемости пласта обозначим через , а соответствующее решение системы (1)-(4) через . Будем искать функцию .

Для этого система (1)-(4) записывается относительно функций :

, (5)

, (6)

. (7)

Применяем формулу интегрирования по частям по переменной и :

.

В силу начально-граничных условий (6) заключаем, что

.

Тогда, .

Учитывая граничное условие и группируя подобные слагаемые получим

Учитывая непрерывность функций в точке , преобразуем

.

С учетом полученных равенств интегральное соотношение записывается в виде

.

Пусть имеет место равенство

, тогда получится равенство

. (8)

Полученная сопряженная задача записывается в виде

(9)

(10)

(11)