Економіка/ 8. Математичні методи в економіці.

к.т.н., доцент Постернак І.М., студент Тодоров М.М.,

студент Кузнєцов С.Ю., студент Лукаш Д.Ю.

Одеська державна академія будівництва та архітектури, Україна

ВИЗНАЧЕННЯ ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ
РЕКОНСТРУКЦІЇ ЖИТЛОВОЇ ЗАБУДОВИ ЗА ДОПОМОГОЮ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

Перевага визначення економічної ефективності реконструкції за допомогою математичних методів полягає в можливості одержання оптимальних рішень. У традиційному проектуванні пошук оптимальних рішень відбувається в процесі варіантної розробки проекту, зокрема, таким шляхом при складанні проекту реконструкції житлової забудови вирішується питання про знос або збереження старого житлового фонду. Варіант реконструкції, що передбачає будівництво нових будинків на місці старої забудови, може виявитися економічно невигідним через велику втрату житлової площі. Інший варіант передбачає максимальне збереження старого фонду, а збільшення житлової площі досягається розміщенням нового будівництва на вільних територіях, що також пов'язане з великими витратами. Між цими крайніми рішеннями існує безліч компромісних варіантів з різним співвідношенням обсягів зносу й нового будівництва на вільних територіях. При формалізації завдання, тобто поданні в математичній формі, проектування варіантів заміняється обчислювальною процедурою, у чому й полягає ідея математичного моделювання [1…3].

Реконструкцію житлового фонду можна вважати виконаною, якщо до певного часу досягнуто запланованого рівня побутових зручностей житлової забудови та все населення забезпечене житловою площею за встановленою нормою. Це може бути здійснено двома прийомами: капітальним ремонтом старих будинків з переплануванням і перевлаштуванням квартир (варіант А) чи знесенням існуючих і будівництвом на їхньому місці нових будинків (варіант Б).

Варіант А передбачає розщільнення населення, оскільки в старому житловому фонді необхідна норма житлової площі на одну людину, як правило, не задовольняється. Тому, хоча капітальний ремонт звичайно дешевше нового будівництва, його застосування в широких масштабах може виявитися невигідним: розщільнення спричиняє будівництво додаткової житлової площі для відселення частини жителів. Таке будівництво треба розташовувати на не освоюваних під забудову територіях поза районом реконструкції.

За варіантом Б підвищується щільність існуючої забудови, що веде до економії міських земель, скороченню витрат на освоєння нової території. Але при зносі є втрати площі, для покриття яких потрібні витрати на нове будівництво.

Необхідні параметри, які використовуються для математичного опису, наступні: F – територія району реконструкції, га; S – існуюча житлова площа, м²; f – існуюча щільність забудови, м²/га; f₀ – нормативна щільність нового будівництва; S₀ – житлова площа, яку необхідно одержати при реконструкції; а – питома вартість операції Б грн/м²; b – питома вартість операції А, грн/м²; с – питома вартість будівництва на новій території, грн/м²; х – житлова площа, що підлягає зносу, м²; y – житлова площа, розташовувана на новій території, м².

Всі перераховані величини, крім двох останніх, можуть бути визначені заздалегідь і залишаються постійними в кожному конкретному завданні, тобто є вихідними даними. Величини х та y потрібно знайти, і вони є змінними. Ці змінні не є від’ємними : х ≥0, y ≥0.

Використовуючи існуючі між наведеними параметрами співвідношення, визначимо житлову площу, на місці зносу, що дорівнює . Результат реконструкції можна виразити в такий спосіб: (у м² житлової чи корисної площі), де другий член суми дає залишок після зносу, тобто площу, що підлягає реконструкції за варіантом А. Отримана площа повинна дорівнювати:

(1)

Рівняння, що встановлює зв'язок між х и у, має обмеження, що накладені на змінні. Оптимальне співвідношення варіантів А і Б досягається при мінімізації вартості реконструкції:

(2)

Завдання знаходження оптимального варіанта реконструкції сформульовані у вигляді математичної моделі:

Знайти (3)

за умов: (4)

Опис по моделях (3) і (4) є досить спрощеним відбиттям дійсного положення, тому що характеристики житлової забудови усереднені настільки, що не можна врахувати особливості окремих її частин. Це в ряді випадків веде до економічно невиправданих рішень, наприклад до зносу поряд з малоцінними будинками деякої частини капітального фонду. Більш точне рішення виходить при розбивці району реконструкції на однорідні ділянки та заміні усереднених характеристик усього району відповідними показниками по кожній ділянці.

Економічний критерій досягнення максимального ефекту мінімальними засобами в розглянутій моделі виражається у вимозі мінімізації витрат на реконструкцію при забезпеченні заданої кількості житлової площі. Найкращі результати при використанні математичних моделей можуть бути досягнуті в тих завданнях, де економічна сторона проблеми реконструкції найбільш важлива, як, наприклад, при реконструкції великих районів житлової забудови. Недоцільно, зокрема, застосовувати математичні методи при дослідженні реконструкції історичних центрів міст, де архітектурні аспекти завдання головні.

Література:

1. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: Для профессионалов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2003. – 688с.

2. Дорожовець М.М. Опрацювання результатів вимірювань: Навч. посібник. – Львів: Видавництво НУ «Львівська політехніка», 2007. – 624с.

3. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях.М.: Финансы и статистика, 1981-263с.