Кучерявая Л.В.

Одесский национальный политехнический университет, Украина

Фрактально-вейвлетные методы анализа биомедицинских сигналов

На сегодняшний день в области компьютерной обработки и анализа медицинских сигналов существует ряд нерешенных проблем, таких как нахождение наиболее оптимального математического метода обработки и анализа сигналов, изображений, локализация сегментов очагов заболевания, шумоподавление, определение пораженных участков на ранней стадии развития заболеваний. Для решения вышеперечисленных задач используются различные математические аппараты, такие как вейвлет-преобразование, преобразование-Фурье, фрактальные методы, корреляционный анализ, регрессионный анализ и т.д.

Основной задачей данной работы является применение фрактальных и вейвлетных методов обработки и анализа биомедицинских сигналов, таких как ЭЭГ детей с врожденным ДЦП и ЭКГ с последующим определением наиболее приемлемого метода для определения пораженных участков (сегментов).

Вейвлет-преобразование стремительно завоевывает популярность в столь разных областях, как телекоммуникации, компьютерная графика и биология. Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов (то есть таких, чьи статистические характеристики изменяются во времени) оно стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарные, вейвлетные методы используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков, а также для сжатия изображений с минимальными потерями диагностической информации.

Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный во временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя, таким образом, частотные компоненты. Недостаток преобразования Фурье заключается в том, что частотные компоненты не могут быть локализованы во времени. Это и обуславливает его применимость только к анализу стационарных сигналов. Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонентов и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонентов [1]. Электроэнцефалография - это техника исследования, использующая измерения электрической активности мозга при помощи электродов, помещенных в определенные точки между кожей и черепом. ЭЭГ представляет собой сложный сигнал, статистические свойства которого зависят и от времени, и от места измерения [4]. В этом смысле сигнал ЭЭГ нестационарен, а с динамической точки зрения он обладает хаотическим поведением.

Точное определение анатомического источника электрических разрядов, являющихся следствием апоплексического удара или эпилептического припадка (или же вызывающего эти явления), необходимо для принятия решения о границах хирургического вмешательства у пациентов с тяжелыми формами лекарственно-резистентной частичной эпилепсии [5]. S. Blanco и соавторы продемонстрировали возможности систематического частотно-временного анализа ЭЭГ. Их метод дает точное описание временной эволюции ритма, возникающего при эпилептической активности. Предложенная ими техника в сочетании с анамнезом и визуальным анализом ЭЭГ позволяет определить источник эпилептической активности и отследить ее распространение в мозгу. Известно, что только вейвлет-преобразование может предоставить наиболее четкую картину частотно-временного анализа [2].

Однако, несмотря на то, что со дня первой записи ЭЭГ прошло более 80 лет, полной и достоверной физико-математической модели процесса порождения ЭЭГ пока не создано. Живой мозг – чрезвычайно сложный объект, и правильно описать происходящие в нем электрические процессы удастся, вероятно, лишь на квантовом уровне [3]. Таким образом, на сегодня при классическом подходе к решению задачи идентификации ЭЭГ у нас нет достаточных априорных сведений для построения операторов , и пространства . А имеющаяся информация сводится коротко к следующему:

• ЭЭГ порождается многомерной нелинейной неравновесной многосвязанной динамической системой, размерность фазового пространства которой высока и точно не известна;

• в последние два десятилетия высказывались и подтверждались на практике предположения, что ЭЭГ – это фрактал (и даже мультифрактал), то есть порождены динамическим хаосом в смеси со стохастическими и регулярными (биоритмическими) составляющими.

На основе вышеперечисленного и сформулирована задача сравнения на практике путем применения фрактально-вейвлетных методов анализа и обработки медицинских сигналов, а в частности электроэнцефалограмм, для последующего нахождения оптимального математического аппарата обработки медицинских сигналов.

Литература:

1. M. Akay, Wavelet Applications in Medicine, IEEE Spectrum, 1997, Vol. 34, No. 5, pp. 50-56.

2. M. Vetterli, J. Kovacevic, Wavelets and Subband Coding, Prentice Hall, 1995, New Jersey, USA.

3. Полонников Р. И. Квазиметафизические задачи. СПб.: Анатолия, 2003.

4. Вассерман Е. Л., Карташев Н. К., Полонников Р. И. Фрактальная динамика электрической активности мозга. СПб.: Наука, 2004.

5. S. Blanco, S. Kochen, O. A. Rosso, P. Saldado, Applying Tome-Frequency Analysis to Seizure EEG Activity, IEEE Engineering in Medicine and Biology, 1997, Vol. 16, No. 1, pp. 64-71.