Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ПОЯВЛЕНИЕ СИСТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА В АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ

Запишем уравнение двухстепенного гироскопа в виде:

(1)

где момент инерции подвижной части; соответственно коэффициенты демпфирования и жескости пружины; угол поворота поплавка; другие моменты, действующие на выходной оси, - момент, вызваный упруго-деформированым состоянием поплавка при качке фюзеляжа ЛА.

Решая уравнение (1) можно вычислить угол . В случае интегрирующего гироскопа достаточно положить равной нулю жесткость пружины, то есть принять .

Установившееся значение угла поворота , соответствующее «ложной» угловой скорости и обусловленное влиянием прошедшего внутрь прибора акустического излучения, будет определяться формулами –

(2)

соответственно для датчика угловой скорости и интегрирующего гироскопа.

Если координаты точки приложения равнодействующей известны, надо воспользоваться формулой:

(3)

для дифференцирующего гироскопа и формулой

(4)

для интегрирующего гироскопа.

Потенциал здесь подчиняется трехмерному волновому уравнению Лапласа

(5)

и начальным условиям

При функция и на поверхности поплавка имеет место условие

где - скорость точки поверхности поплавка.

Пусть на поплавок действует плоская монохроматическая волна давления, например, вида

(6)

а потенциалы скорости падающей и дифракционной волн определяются соотношениями

(7)

где угол есть угол преломления, определяемый из закона Снеллиуса, и состоит в равенстве фазовых скоростей распространения волн вдоль границы сред ( в данном случае взвешивающая жидкость и поплавок с гироагрегатом; давление в падающей волне.

Тогда установившееся значение акустической погрешности, например, датчика угловых скоростей будет определяться формулой

(8)

Решение уравнения (1) дает возможность установить закономерности изменения этой погрешности во времени, а также установить степень влияния параметров гироскопа на ее величину.

Если пружина отсутствует, тогда можно обозначить дрейф интегрирующего гироскопа под воздействием проникающего акустического излучения.