Бондаренко Л. М., Матвієць Т. В., Бондаренко В. Д., Матвієць І. В.

Придніпровська державна академія будівництва та архітектури.

Розподіл опорів коченню та верченню при русі кулі по колу.

Для розрахунку моменту опору обертанню в кранах де колонна спирається на упорний шарикопідшипник застосовується формула:

, (1)

де - навантаження на підшипник; - діаметр цапфи; - коефіцієнт тертя підшипника, який находиться в довідковій літературі.

Не важко переконатись у тому, що включає в собі як складові опору коченню шарика по кільцях, так і верчення шариків навколо осі перпендикулярній кільцям. Співвідношення між ними не наводиться в довідковій літературі, а оскільки витрати на верчення залежить від коефіцієнта тертя ковзання, а на кочення – від коефіцієнта тертя кочення , то при відомих величинах опорів можна буде визначитися, у якому напрямку вести конструкторські розробки: чи більшу увагу приділяти зменшенню чи .

Якщо радіус кочення шариків у плані , а радіус шарика , то довжина лінії по якій шарик буде котитись складе , а кут повороту шарика на цій довжині буде .

Будемо вважати , що сила тертя верченню залежить від схеми дотику але не залежить від швидкості. Приймемо також, що величина сили така, що контактні напруження не перевищують допустимих .

Розглянемо дві схеми дотику при умові, що модулі пружності матеріалів шариків і кілець однакові, тобто , а коефіцієнти Пуассона .

1. Схема дотику сферичне тіло-площина.

Максимальна сила, яка може бути прикладена до одного шарика визначиться із відомої формули [1] теорії контактних напружень Герца

. (2)

Нами [2] доведено, що чисельна величина коефіцієнта тертя кочення може бути подана через півширину плями контакту. Оскільки півширина плями контакту для цієї схеми

, (3)

то з урахуванням того, що при точковому контакті коефіцієнт тертя кочення , отримаємо

. (4)

Опір, необхідний на подолання тертя коченню по двом кільцях

. (5)

Якщо прийняти розподіл тиску між шариком і площиною по параболі, то рівнодіюча сила, яка протидіє верченню буде прикладена на відстані 3/8 від півширини плями контакту. Тепер величина опору, який необхідно подолати на верчення шарика складе

. (6)

Сума опорів

. (7)

З цієї формули отримано, що зусилля на подолання опору верченню при змащенні підшипника, наприклад, у ванні з мастилом сягає біля 10% від опору коченню, а при густих мастилах ця величина сягає приблизно половини від кочення.

2. Розглянемо більш реальну схему упорного шарикопідшипника з біговою доріжкою радіусом .

У цьому випадку максимальна величина сили

, (8)

де - коефіцієнт, який залежить від відношення коефіцієнтів рівняння еліпса дотику.

Розміри площадки контакту.

; (9)

, (10)

де , - коефіцієнти, які залежать від тих же параметрів, що і .

Оскільки величини та мають різні значення, то знайдемо середню величину прикладання сили опору верченню. Радіус рівновеликого за площею еліпсу з осями та кола складає . Узявши ту ж величину 3/8 від уже , отримаємо, що у цьому випадку величина опору верченню складає для двох кілець

. (11)

Опір коченню у цьому випадку

. (12)

Загальне зусилля опору руху шарика

. (13)

Оскільки коефіцієнти рівняння еліпса дотику , то ; ; і вираз в дужках формули (13) має вигляд .

Процентна залежність опорів коченню та верченню показана на рис.1

Рис.1. Процентна залежність опорів коченню та верченню: 1,2 – від радіуса жолоба при коефіцієнті тертя (кочення і верчення відповідно); 1', 2' - те ж при ; 3, 3' - від коефіцієнта тертя ковзання при (кочення і вершення відповідно).

Із формули (13) та графіків на рис. 1 можна зробити висновок, що опір як верчення так і кочення шарика (кулі) залежить від відношення коефіцієнтів рівняння еліпса дотику і, наприклад, при радіусі жолоба (канавки) та опір верченню складає біля 30%, тобто у 3 рази більше, чим без канавки (задача 1).

Таким чином у нормативній величині коефіцієнта тертя упорного підшипника щонайменше третина припадає на верчення, а тому при проектуванні упорних вузлів машин на шариках необхідно намагатись зменшувати як опір коченню, так і опір верченню.

Література.

1. Справочник по сопротивлению материалов / Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. – Киев: Наук. думка, 1988.-736 с.

2. Бондаренко Л.Н. Зависимость коэффициента трения качения колеса по рельсу от режима работы механизма передвижения // Строитель. и дорож. маш.-М.,-№6, 1999.- с. 40