В.М. Дубчак, к.т.н., доцент, ВНАУ

Моделювання матриці цифрового зображення в криволінійних координатах.

В різноманітних системах технічного зору актуальними та важливими є можливості ефективної ( паралельної, паралельно-послідовної і т.д.) реалізації стандартних афінних перетворень масивів цифрової оптичної інформації . Зазвичай можливості завдання таких інформаційних матриць прив’язані до застосування декартових координат, і кожній комірці оптичної інформації

такої прямокутної матриці A відповідають її координати – – вдовж осі ОХ та – вдовж іншої осі OY. Як показує ряд досліджень[1-8] , деякі із афінних пере-творень, наприклад, операції масштабування , повороту точок дискретного двовимірного масиву деякого зображення відносно точки О початку кординат , можуть бути ефективно реалізованими відповідними математичними моделями не в декартовій, а полярній системі координат.[9] Ефективність такого підходу, насамперед, базується на забезпеченні швидкодії, паральності алгоритмів обробки інформації , а також , що є дуже важливим , мінімізації похибки реалізації відповідних афінних перетворень.

Таким чином побудуємо математичну модель паралельного процесора (оптичного , оптоелектронного і т.д.) слідуючим чином: прошарки комірок ін-формації (двійкової або багатозначної логіки) розташуємо у вигляді послідов-них концентричних множин (кілець) , а саме :

Перший прошарок складається тільки з однієї комірки

Другий прошарок складається з двох комірок

Третій прошарок містить чотири симетричних комірки

Четвертий прошарок має вісім комірок вигляду

N-й прошарок матиме комірок.

Тоді загальна кількість таких комірок визначатиметься слідкуючою сумою:

,

оскільки дана сума є членами геометриної прогресії.

Кожна така комірка відповідного прошарку має свої геометричні характе-ристики : це радіальний кут для -го прошарку та радіальна товщина для к-го прошарку.

Очевидно для першого прошарку =2π,

Розглянемо випадок, коли , тобто

Дана умова визначає величину квадрата всього растра (поля масиву цифрової оптичної інформації) запропонованої математичної моделі : для N числа прошарків комірок половина сторони квадрата, в який можливо вписати даний растр, визначається числом , отже загальне поле розмірності растра має бути .

Зі збільшенням порядкового номера і відповідного прошарку зменшується відповідним чином кут , під яким видно з початку координат кожну ко-мірку даного прошарку : для другого прошарку ця величина

, для третього - , для

При цьому наближена площа кожної довільно взятої комірки визначається як

Величина похибки , що допускається при побудові даної математичної моделі, оцінюється із слідуючого співвідношення:

Приведена математична модель побудови інформаційного поля завдання цифрового зображення з використанням дискретних криволінійних координат може бути записана у вигляді звичайної прямокутної матриці, і цей вигляд такої матриці буде слідуючим:

Далі побудуємо таку математичну модель оптоелектронного процесора в тих же криволінійних координатах , щоб величина була змінною, і це значення змінювалося б таким чином від одного прошарку растра (поля) зображення до іншого, щоб площа кожної комірки цього растра була фіксованою константою.

Отже, нехай

Тоді , звідки

Останнє співвідношення вказує на послідовний закон збільшення відпо-відної товщини кожного послідуючого прошарку поля цифрового зображення, а саме : товщина кожного послідуючого такого прошарку має бути вдвічі більшою за товщину попереднього прошарку, тобто

При цьому половина сторони квадрата растра зображення

визначається умовою:

оскільки вираз суми, що записана в дужках , є скінченою сумою членів арифметичної прогресії.

Таким чином, все поле растра цифрового зображення з використанням полярних координат оцінюється слідуючими параметрами розмірності даного масиву :

,

а відповідна площа вказаного растра визначається числом

.

У цьому випадку похибка �� побудови даної математичної моделі растра зображення в криволінійних координатах оцінюються слідуючим співвідно-шенням :

Очевидно, мінімізація похибки полягає в зменшенні товщини (радіального геометричного параметра окремо взятих концентричних прошарків) (кілець), що утворюють в сукупності сумарний (повний) растр цифрового зображення, побудований в криволінійних координатах.

Література

1.Анисимов Б.В. , Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений: Учебн.пособие. – М.:Высш.шк., 1983. -295с.

2.Воеводин В.В. Математические модели и методы параллельных процессоров.-М.: Наука, 1986.-296с.

3.Глушков В.М., Капитонов Ю.В.,Летичевский А.А. Теория структур данных и синхронные параллельные вычисления. //Кибернетика,1976,№6, с.2-15.

4.Денисов В.М. , Матвеев Ю.Н., Очин Е.Ф. Принципы организации систем обработки изображений на базе клеточной логики.// Зарубежная радио-электроника, 1984,№1,с.3-25.

5.Егоров В.М.,Косцов Э.Т. Перспективы создания оптических цифровых высокопроизводительных вычислительных устройств. – Автометрия, 1985,№1,с.114-127.

6.Красиленко В.Г. Оптоэлектронные структуры в информационно-вычис-лительных системах обработки изображений. Автореф. дисс.к.т.н., Винница , ВПИ, 1988.

7.Красиленко В.Г. , Дубчак В.М. Моделирование параллельных операций над матрицами в оптоэлектронных регистровых структурах.//Электронное моделирование.-1991.-№3,с.19-23.

8.Прэтт У.К. Цифровая обработка изображений.-М.:Мир,1982,Т.1-310с.,-

-т2. -790с.

9.Красиленко В.Г., Дубчак В.М., Ходяков Е.А. Моделирование процесса поворота изображения в системах параллельного типа. Материалы Всесоюзной конф.,Тбилиси.-1986,с.308-310.