Технические науки/12.Автоматизированные системы управления на производстве

Д.т.н. Яговкин Н.Г., Боярова Н.Н., Заяц И.Б.

Самарский государственный технический университет, Россия

Оценки эффективности систем управления производственными объектами по параметру точность

Для оценки эффективности функционирования систем управления производственным объектом существует достаточно много критериев: надежность, точность, стоимость и т.д. [1].

Критерии оценки таких систем должны содержать показатели, характеризующие его части как единую систему. Причем каждый из критериев, как правило, является ценным лишь для конкретных условий деятельности человека. Не существует единого и универсального критерия, одинаково информативного для различных аспектов деятельности. Наиболее часто для оценки таких систем употребляется точностной.

Система управления всегда имеет определенные допуски, обусловленными неизбежными технологическими погрешностями производства, которые носят случайный характер. К тому же параметры системы имеют тенденцию к изменению во времени под действием внешних и внутренних факторов. Поэтому характеристики системы в целом случайны, т.е. система является стохастической.

Любую систему со случайным разбросом параметров можно представить в двух видах: дифференциальным уравнением со случайными параметрами и соответствующей структурной схемой [2]. Эти виды охватывают практически все встречающиеся случаи. Систему со случайными параметрами можно представить как систему с паразитными положительными обратными связями, которые существенно ухудшают качество ее функционирования, причем степень их влияния тем значительнее, чем больше разброс параметров.

На схеме, приведенной на рисунке, отражен анализ точности системы управления и построены зависимости тактико-технических требований системы по математическому ожиданию , дисперсии и стоимостным критериям C с учетом разброса параметров. С помощью полученной номограммы можно определить характеристики точности выходного сигнала системы в зависимости от изменения параметров объекта управления, что позволяет оценить долю погрешности, вносимую в ошибку выходного сигнала системы. Это дает возможность производить синтез системы по заданным тактико-техническим требованиям, в частности, по заданным точностным характеристикам выходного сигнала системы назначать допуск на разброс параметров любого элемента. Назначение допуска на разброс функциональных характеристик элемента системы помимо соображений производственного, технологического характера должно базироваться и на экономической целесообразности.

Рисунок – Номограмма для анализа точности системы управления

Как правило, тактико-технические требования определяют допустимый разброс фазовой координаты системы. Естественно, что и чувствительность к изменению различных параметров системы не одинакова. Разброс одних параметров приводит к значительному изменению выходной фазовой координаты, разброс других – почти не сказывается на выходной характеристике системы.

Рассматривая конкретную систему со случайными параметрами и необходимые для ее работы функциональные характеристики человека, так же как случайные, можно по заданным тактико-техническим требованиям определить область допустимого разброса функциональных характеристик человека.

Выбор границ разброса параметров объекта управления и функциональных характеристик человека можно осуществить, если справедливо допущение о независимости дисперсий разброса каждого параметра и линейности его относительно целевого:

, (1)

где т – общее число рассматриваемых параметров;

i – номер параметра;

а_i – весовой коэффициент, определяющий влияния параметра на эффективность системы;

– дисперсия i-го параметра;

– допустимое значение дисперсии целевого параметра, определяемого тактико-техническими требованиями.

Задача оптимизации разброса параметров объекта управления и функциональных характеристик человека сводится к определению всех σ>0, обращающих в минимум некоторую функцию стоимости при выполнении приведенных выше условий:

, (2)

где - стоимость разброса параметра i.

Функция стоимости разброса параметров системы убывает с ростом границ разброса параметра. Функцию стоимости разброса параметра характеристик деятельности человека можно интерпретировать стоимостью его подготовки для достижения заданного значения параметров. При этом дисперсия этих параметров по совокупности подготовленных людей, эксплуатирующих систему управления, падает.

В этом случае вводят понятие стоимости дисперсии разброса параметров относительно заданного значения для совокупности операторов. При этом точка, определяющая оптимальный набор разброса параметров будет лежать на границе области, определяемой равенством (1) и являться точкой условного экстремума функции ξ.

Таким образом, задача может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа.

Однако условие (1) на практике может выполняться лишь в некоторых частных случаях. Для выбора поля разброса параметра следует найти связь между дисперсией внутренних параметров систем и дисперсией целевой функции. Исходя из тактико-технических требований к системе, за целевую функцию принимают разброс ее выходной величины. Если задан допустимый разброс выходной величины по математическому ожиданию и дисперсии, а также функция стоимости дисперсии параметров системы, можно найти допустимый разброс. Очевидно, что это требование, заключается в том, что среднее значение выходной величины совокупности должно удовлетворять заданной точности, а осредненный разброс относительно математического ожидания не должен превышать заданной величины.

Таким образом, точность совокупности систем оценивается по отклонению среднего значения выходных величин от номинала и разбросу выходной величины отдельных систем относительно среднего значения совокупности.

Литература:

1. Батищев В.И., Яговкин Н.Г. Методология поддержки принятия решений при управлении интегративными крупномасштабными производственными системами. – Самара: Российская Академия наук, Самарский научный центр, 2008. – 288с.

2. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. методы теории автоматического управления. – М.: Наука, 1971. – 744с.