Макаров Р.И., Хорошева Е.Р.

Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых» (ВлГУ)

Оценка однородности механических свойств закаленных автомобильных стекол

В системах менеджмента качества производства автомобильных стекол широко используются статистические методы контроля для выявления стабильности протекающих процессов. При выявлении отклонений процесса реализуются корректирующие действия. Качество статистической выборки характеризуется ее репрезентативностью в отношении однородной генеральной совокупности и должна удовлетворять двум условиям: однородность генеральной совокупности и репрезентативность выборки [1].

На практике встречаются случаи, когда анализируемые случайные величины представляют собой не однородные статистические совокупности. Последствия использования методами традиционной статистики неоднородных данных серьезны, они могу полностью аннулировать полученные статистические выводы.

Новая статистика основана на аксиомах и разработанном критерии репрезентативности однородности для проверки предпосылок традиционной статистики. Критерий репрезентативности однородности применяется для анализа как одномерных, так и многомерных распределений, а также для контроля качества продукции. Особенно он эффективен при коротких производственных процессах. Преимущество этого критерия в том, что он повышает уровень научных исследований, проводимых с применением статистических методов, например, таких как регрессионный и корреляционный анализы [1].

Рассмотрим пример использования аксиоматического анализа для оценки механических свойств гнутых закаленных автомобильных стекол. Технологический процесс производства закаленных стекол состоит из последовательных стадий: нагрева заготовок в туннельной печи, придания гнутой формы путем прессования, закалки стекла путем быстрого охлаждения и медленного охлаждения готовых изделий. Готовые стекла подвергаются испытаниям на характер разрушений. Техническими условиями регламентируются количество осколков при разрушении и их размеры. Максимальное количество осколков не должно превышать установленных требований.

Проводимые исследования базируются на групповых данных испытаний закаленных стекол. Проверка репрезентативности этих данных зависит от достоверности проверяемой предпосылки: индивидуальные статистические данные испытаний равномерно распределены в пределах групп, т.е. в интервалах.

Анализируемая выборка состоит из 32 испытаний, распределенных по пяти группам по количеству осколков в испытаниях (табл. 1). Для проверки репрезентативной однородности, выборки групповых данных должны быть кратными четырем (4, 8, 16, 20, 24, 28, 32). В нашем случае выбраны четыре группы для упрощения расчетов. Количество осколков в этих группах x ₁ – x ₄ вычисляется методом накопленных частот [1]. Предполагается, что количество осколков отобранных четырех групп репрезентативны количеству осколков 32 измерений. Эта предпосылка не проверяемая. Однородность количества осколков четырех группах - вторая предпосылка, но уже проверяемая.

Таблица 1. Вторичная выборка

Результаты испытаний, x	Интервал	Количество испытаний, f	Относительное количество испытаний, f %	Сумма ∑f %
113_141	28	14	0,4375	0,4375
141_169	28	4	0,125	0,5625
169_197	28	4	0,125	0,6875
197_225	28	5	0,15625	0,8437
225_253	28	5	0,15625	1
Итого:		32	1
x 1=77, x 2=153, x 3=233, x 4=253
Проверяемая предпосылка – результаты испытаний распределены симметрично по максимальному количеству осколков. Эта предпосылка проверяется путем расчета критерия нормальности. Расчет критерия проходит проверку условий трех принципов: порядка, сходства и соответствия [1].
1. Принцип порядка. Задача принципа порядка состоит в определении типа репрезентативного набора результатов испытаний. Условие этого принципа выполняется, т.к. вычисленное эмпирическое значение репрезентативности (ЭЗР) расположено в пределах интервалов теоретических значений репрезентативности (ТЗР) (табл. 2). В нашем случае ТЗР представлено типом C [1]. Расчет ЭЗР выполнялся в два этапа: сначала шкала относительных величин g заменяла шкалу абсолютных величин x, затем шкала эмпирических значений репрезентативности ν заменяла шкалу g.

Таблица 2. Эмпирическое значение репрезентативности

(x)	d	g	ν	ТЗР
77	102	0	0	0
153	26	0,74	1	1
233	54	0,47	0,63	1
253	74	0,27	0,37	0

Коэффициент асимметрии исходных данных sk(x) = -0,38, среднее значение эмпирических расчетных данных ν_ср= 0,5, среднеквадратичное отклонение s_ν= 0,36, коэффициент асимметрии эмпирических значений sk(ν) = 0, коэффициент эксцесса эмпирических значений kr(ν) = 1,75.

2. Принцип сходства. Выполнение этого принципа необходимо для установления сходства между распределениями ЭЗР и ТЗР. Репрезентативное распределение ТЗР представляет ожидаемое распределение в виде вероятностного распределения Бернулли. Вид этого распределения обуславливается условием p = ν_ср (табл. 3).

Таблица 3. Распределение ТЗР

y	p(y)
0 1	0,5 = q 0,5 = p
Итого	1,00

Коэффициент эксцесса ТЗР равен kz (y) = 1,0

Сходство между двумя распределениями ЭЗР и ТЗР измеряется коэффициентами эксцесса, т.к. коэффициент асимметрии равен нулю sk(y) = 0. Сходство между распределениями ЭЗР и ТЗР считается существенным, если отклонение коэффициента эксцесса ЭЗР kr(ν) от коэффициента эксцесса ТЗР kz (y) равно 50% или меньше:

К_с = 1- (kr(ν) - kz (y))/ kz (y) = 0,24.

Коэффициент сходства равен 24%. Следовательно, отклонение распределения ЭЗР от распределения ТЗР существенно, оно равно 76%. Так как К_с<0,5, то отвергается гипотеза о том, что распределение ЭЗР одномодальное и репрезентативно распределению ТЗР. Отвергается также гипотеза о том, что анализируемая выборка однородная и можно заявить, что распределение максимального количества осколков образуется под влиянием неизвестных существенных факторов. Статистическая выборка не пригодна для выявления причинно-следственных связей между количеством осколков и режимом закалки стекол.

Литература:

1. В.В. Швырков. Тайна традиционной статистики Запада. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 144 с.

2. Управление качеством автомобильного стекла: монография / Р.И. Макаров [и др.]; Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2009.-280 с.