Костоглотов А.А., Кузнецов А.А., Зазулин М.Н.

Военный авиационный инженерный университет, Россия

Дискретная измерительная процедура оценки

параметров групповой меры на основе метода

рекурсивной фильтрации

 

Задача синтеза измерительной процедуры для реализации эффективной оценки параметров групповых мер (ГМ) во времени является весьма актуальной, поскольку создание и ведение групповых мер является наиболее надежным способом хранения единицы физической величины.

Известно, что любые измерения несут в себе дополнительную информацию об объекте исследования и при соответствующем использовании могут повысить точность оценивания [1]. Усвоение такой информации может быть обеспечено на основе использования фильтра Калмана-Бьюси (ФКБ). К достоинствам ФКБ относятся возможности рекуррентной обработки измерительной информации в «реальном» масштабе времени и оценки текущего или прогнозируемого состояния объекта сразу же после получения очередного результата измерений.

Для описания состояния ГМ необходимо использовать расширенный ФКБ, так как математическая модель, описывающая динамику оценок параметров и состояния ГМ, является в общем случае нелинейной дискретной динамической системой.

Расширенный ФКБ, несмотря на свои достоинства, имеет ряд недостатков, обусловленных необходимостью аппроксимации нелинейной системы при синтезе уравнений фильтра: в реальных условиях эксплуатации уровень ошибок фильтра может существенно превышать уровни ошибок, определяемых теоретически, ошибки могут даже возрастать, что приводит к расходимости процесса фильтрации и следовательно к срыву вычислительной процедуры. В такой ситуации основой решения задачи синтеза систем с успехом могут служить методы регуляризации [2,3,4].

Положительный опыт использования квазидетерминистских методов при решении задач динамической оценки параметров и состояния систем имеется [5]. Это дает основание для постановки и решения  задачи синтеза алгоритма фильтрации с последовательным уточнением оценок на основе итеративных методов. Такое решение получено для непрерывной динамической системы [6]. Реализовать полученное решение для оценки параметров ГМ достаточно сложно, поскольку величина интервала между взаимными сличениями, как правило, составляет часы, сутки и более, а межповерочный интервал может длиться месяцы и годы.

Ниже представлены результаты синтеза на основе метода рекурсивной фильтрации дискретной измерительной процедуры оценки параметров групповой меры частоты.

Динамика параметров ГМ частоты описывается системой разностных уравнений в дискретном времени

,                                           (1)

где    - вектор состояния ГМ для момента времени k:

          ,

где – значение отклонения частоты i-го генератора от fN (воспроизводимого значения частоты ГМ);

vi – значение нестабильности установки частоты i-го генератора;

A – матрица экстраполяции на один шаг вперёд, размерностью :

;

W(k) – вектор неизвестных возмущений для момента времени k.

Процесс измерения параметров ГМ частоты запишем в виде векторного уравнения

,                                               (2)

где  - результат измерений взаимных разностей частот генераторов,

- вектор состояния групповой меры,

- вектор погрешностей (шумов) измерений, такой, что

M[Z] = 0, M[ZZT] = WZ,

где WZ – корреляционная матрица шумов измерений, элементы которой определяются дисперсией измерителя;

С – матрица наблюдений (взаимных сличений):

.

Уравнения измерительной процедуры [7] будут иметь вид:

                                                               (3)

В результате численного моделирования уравнений измерительной процедуры (3) получены следующие значения:

– оценка абсолютного отклонения частоты ГМ частоты от истинного значения (fN  = 1 МГц), рассчитанное на основе линейного прогнозирования составляет 0,618 Гц.

– оценка абсолютного отклонения частоты ГМ от истинного значения fN, рассчитанное на основе метода рекурсивной фильтрации составляет 0,511 Гц, что говорит о повышении точности воспроизведения частоты ГМ для данного модельного примера примерно на 17,3 %.

Подводя итог, можно утверждать, что разработанная на основе метода рекурсивной фильтрации дискретная итеративная измерительная процедура оценки параметров групповой меры частоты при повышении точности воспроизведения хранимой единицы физической величины, имеет ряд преимуществ перед традиционными методиками формирования ГМ:

– отсутствие в ГМ явно выраженного хранителя;

– полное использование всей измерительной информации по любым возможным парам взаимных измерений.

 

Литература:

 

1. Матвеев Ан. А., Матвеев А. А. Применение калмановской фильтрации в задачах обработки измерительной информации. // Измерительная техника, 1989. №1. С. 3.

2. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988.

3. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

4. Фалькович С.Е., Пономарев В.И., Шкварко Ю.В. Оптимальный прием пространственно-временных сигналов в радиоканалах с рассеянием. М.: Радио и связь, 1989.

5. Костоглотов А.А., Таран В.Н. Субоптимальная оценка параметров динамических систем // А и Т. 1997. № 4. С. 83.

6. Костоглотов А.А. // Измерительная техника.- 2001. № 1. – С. 8.

7. Костоглотов А.А., Кузнецов А.А. Итеративная измерительная процедура оценки параметров групповой меры. // Научная мысль Кавказа. Приложение. 2003. №7 (48). С.98 – 106.