Экология/6. Экологический мониторинг

Статников И.Н., Фирсов Г.И.

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, Москва, Россия

ПЛАНИРОВАНИЕ НАТУРНОГО И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА В РЕШЕНИИ ИНЖЕНЕРНО-ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ МОНИТОРИНГА ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫХ ПОЛЕЙ

Решение многих задач инженерной экологии тесно связано с получением и переработкой большого объема экспериментальных данных, полученных в результате проведения как натурных, так и вычислительных экспериментов. Вопросы сбора и обработки результатов увязаны как с контролем за состоянием окружающей среды, так и постоянным слежением (мониторингом) за эволюцией физического, химического, биологического и других состояний биосферы. Исходя из общих представлений об основных факторах, определяющих динамику природной среды, все многообразие проявлений человеческой деятельности можно свести к двум видам воздействия: изъятие вещества и энергии из компонентов природной среды; привнесение вещества и энергии в компоненты природной среды. Компоненты природной среды являются составными частями глобальной экологической системы - биосферы, которая может рассматриваться как совокупность охваченных вещественным и энергетическим обменом компонентов живой и неживой материи, осуществляющих трансформацию солнечной энергии в энергию химических связей и образующих организованный круговорот вещества. Вопросы сбора и обработки результатов увязаны как с контролем за состоянием окружающей среды, так и постоянным слежением (мониторингом) за эволюцией физического, химического, биологического и других состояний биосферы.

Важной проблемой, возникающей при проведении экспериментальных исследований в инженерной экологии и мониторинге [1], является оптимизация измерений различного рода пространственно-временных полей, в частности построение оптимальных измерительных сетей - пространственного расположения точек измерения. При планировании оптимальных измерительных сетей обычно исходят из некоторого обобщенного критерия, учитывающего множество таких факторов, как стоимость измерений, точность описания различных составляющих поля и т.д. Задача, которая ставится на первом этапе экологических исследований, может формулироваться как рационализация измерительной сети по критерию точности оценки математического ожидания составляющих поля. Но так как стоимость получения экологической информации обычно растет с увеличением числа точек съема данных, то для рациональной сети, содержащей наименьшее число точек при заданной точности, очевидно, должна минимизировать и стоимость эксперимента.

В общем случае стохастическая составляющая измеряемого поля является нестационарной. Но на первом этапе проведения исследований и учитывая дефицит априорной информации, целесообразно в качестве критерия оптимальности выбора системы расположения измерений в поле принять среднеквадратическую ошибку интерполяции, характеризующую степень неопределенности полученных значений поля вследствие ограниченности объема измерений и отличия реального поля от стационарной модели. Вследствие этого среднеквадратическая ошибка интерполяции функционально связана с количеством информации о состоянии поля, получаемом при измерениях. Эта связь может быть установлена через энтропию поля с учетом функции распределения величины ошибок.

Известные методы рационализации измерительных сетей основаны либо на минимизации ошибки интерполяции в любой точке поля (метод Дроздова-Шепелевского), либо на рекуррентном поиске минимакса среднеквадратичной ошибки интерполяции (метод Машковича), либо на спектральном представлении поля (метод Питерсона-Миддлтона). Разработанные различными авторами процедуры поиска рациональной сети исходят либо из обычно прямоугольной, либо из ромбической сетки расположения точек съема информации. Представляется эффективным такое расположение этих точек, чтобы их координаты формировались по алгоритмам планируемого ЛП-поиска (ПЛП-поиска), достаточно просто реализуемых на ЭВМ [2]. Эффективность данного подхода объясняется, с одной стороны, упорядоченным целенаправленным характером проведения экспериментов во всей области измерений благодаря одновременной реализации в нем идеи дискретного квазиравномерного по вероятности зондирования J - мерного пространства варьируемых параметров aj (j=1,…,J) и методологии планируемого математического эксперимента, с другой стороны, использование планирования экспериментов обеспечивает широкое применение различных эвристических процедур исследования и анализа.

Сочетание таких идей в алгоритме ПЛП-поиска позволяет, с одной стороны, осуществить глобальный квазиравномерный просмотр заданной области варьируемых параметров, а, с другой стороны, применить многие формальные оценки из математической статистики. Существенное уменьшение числа экспериментов при сохранении доверия к их результатам состоит в специальной организации исследования и разработке алгоритмов обработки информации, учитывающих конечный объем выборок. К специальной организации относится идея рандомизации проведения экспериментов (как во времени, так и в пространстве). В основание метода положена рандомизация расположения в области векторов , рассчитываемых по ЛП-сеткам [3], и которая оказывается возможной благодаря тому, что весь натурный эксперимент проводится сериями. Рандомизация экспериментов позволит существенно уменьшить влияние неконтролируемых факторов на исход экспериментов. При этом детальное планирование экспериментов позволяет: а) определить объем экспериментов; б) определить области варьирования факторов, влияющих на результаты исследования; в) выбирать схемы экспериментов и методы обработки экспериментальных данных в каждом конкретном исследовании.

Важной задачей первичной обработки полученных в результате мониторинга данных является определение прогностических уравнений для оценок параметров распределения вероятностей ошибок определения состояний (идентификация модели измеряемого сигнала), которая может базироваться на методах теории временных рядов, в частности на моделях экспоненциального сглаживания [4]. Рекуррентная формула показывает, что экспоненциальная средняя (прогноз) есть сумма предыдущей плюс доля (a) от разности между новыми наблюдениями и предыдущими сглаженными значениями. Величина a может быть определена исходя из длины интервала сглаживания по формуле a = 2/(m-1), где m - число наблюдений, входящих в интервал сглаживания. При этом в случае m > 10 последним m наблюдениям придается около 87% веса.

Для ускорения реакции прогнозирующей системы на внезапные изменения временного ряда целесообразно использовать специфический индикатор, который следил бы за качеством прогноза и улавливал бы момент, когда это качество становится неудовлетворительным и требуется модифицировать параметр a. Это так называемый трэкинг-сигнал TRS_t = (e_t)_сгл / ½e_t,½_сгл где (e_t)_сгл - значение ошибки прогноза, сглаженное методом экспоненциального сглаживания: (e_t)_{сгл =} g e_t + (1-g) (e_t-1)_сгл, ½e_t½_{сгл =} g ½e_t ½+ (1-g) ½e_t-1½_сгл (e ). При этом процедуры получения (e_t)_сгл и ½e_t,½_сгл идентичны, но в первом случае на каждом шаге сглаживания подставляются величины отклонения, а во втором - их абсолютные значения. Параметр сглаживания g, вообще говоря, может быть отличным от параметра сглаживания a, который используется в основной схеме прогнозирования. Рекомендуется соблюдать соотношение g £ a [5].

Уникальность и высокая структурно-функциональная сложность экологических систем, по существу, исключают возможность их полного экспериментального исследования. Перспективным в этой связи представляется метод их исследований с помощью формализованных описаний - математических моделей. Поэтому одним из наиболее перспективных путей в исследованиях процессов взаимодействия природы и общества представляется направление, использующее в качестве инструмента исследование модели изучаемого объекта. Основополагающим принципом моделирования является принцип структурно-функционального соответствия модели и исследуемого объекта. Реально существующему исследуемому объекту можно поставить в соответствие множество моделей в зависимости от того, какие свойства или функции объекта интересуют исследователя.

В экологическом моделировании можно выделить группы методов, отличающихся как применяемым математическим аппаратом, так и практической направленностью результатов моделирования. Так, статистические методы моделирования, основывающиеся на корреляционном и регрессионном анализе, позволяют связать значения наблюдаемых характеристик системы "человек - машина - окружающая среда" с предыдущими значениями в пространстве и времени. Наиболее успешное применение подобных моделей наблюдается на начальном этапе исследования проблем экологии, когда полностью отсутствует возможность формулировки соответствующих уравнений. При этом статистические методы требуют весьма трудоемких и длительных натурных экспериментов, результаты обработки которых не могут быть перенесены на другие экологические системы. Стратегия экологического развития промышленных систем вырабатывается с использованием различных оптимизационных моделей, требующих для своего эффективного применения больших и постоянно обновляющихся объемов информации. Основные качественные и количественные закономерности развития экологических систем целесообразно получить на различных имитационных моделях, к которым можно отнести кинетические, потоковые, популяционные методы и методы статистической физики.

В экологических системах происходит сложное взаимодействие явлений и процессов, имеющих различную природу - физическую, химическую и биологическую, это взаимодействие осложняется антропогенным влиянием. Поэтому моделирование экосистем проводится на основе решения уравнений, описывающих законы сохранения энергии и вещества, принципы кинетики химических реакций, постулаты теории динамики взаимодействующих популяций, а также обобщенные представления о структуре, механизмах и способах сопряжения отдельных потоков круговорота вещества и энергии. Характерной особенностью экологических моделей является использование методов эредитарной механики, разработанной В. Вольтерра, и учитывающей тот факт, что динамическое состояние системы в каждый данный момент зависит от всей ее предыстории, в отличие, например, от ньютоновской механики, в которой эффекты остаточного (наследственного) действия не учитываются.

В целом, математическая модель экологического объекта и наблюдаемые в процессе эксперимента отдельные его свойства рассматриваются как единая информационная система - динамико-стохастическая модель (ДСМ), занимающая промежуточное положение между динамическими моделями, представляемыми фазовым пространством, и моделями теории управления, представляемыми пространством состояний. Это объясняется комбинированным характером моделей, используемой для описания экологического объекта при системном подходе к задаче контроля и мониторинга его состояния.

При этом процессы в исследуемом объекте рассматриваются как суперпозиция детерминированных и случайных составляющих. Детерминированные составляющие моделируются при помощи динамической части общей ДСМ, полученной на основе анализа баланса вещества, энергии и информации, а случайные составляющие имеют в качестве моделей спектральные и корреляционные формы, полученные в результате вероятностной обработки результатов измерений процессов и полей. Следует учесть, что в качестве коэффициентов уравнений зачастую выступают моменты статистической связи между результатами измерений и воздействующими на них факторами, как правило, в большинстве своем не поддающиеся измерению. Однако влияние этих факторов на измеряемые характеристики, на прогностические свойства математических моделей может быть огромным.

Поэтому предлагается алгоритм построения дискретным способом функций чувствительности измеряемых характеристик от этих факторов, основанный на методе планируемого ЛП-поиска (ПЛП-поиска) [2]. Как уже указывалось выше, метод планируемого ЛП-поиска не только позволяет на основе проведения имитационных экспериментов осуществлять квазиравномерный просмотр пространства параметров в заданных диапазонах их изменения, но и в результате специального рандомизированного характера планирования этих экспериментов применить количественные статистические оценки влияния изменения варьируемых параметров и их парных сочетаний на анализируемые свойства экологической модели. Использование таких оценок дает возможность уже на предварительном этапе анализа задачи выделить (локализовать) в пространстве параметров области, в которых сконцентрированы близкие к оптимальным решения. В случае предварительного задания определенной схемы выбора компромиссных решений и на основе определения существенных (значимых) параметров по каждому критерию качества удается найти область концентрации компромиссных решений.

Существенное уменьшение числа экспериментов при сохранении доверия к их результатам состоит в специальной организации исследования и разработке алгоритмов обработки информации, учитывающих конечный объем выборок. К специальной организации относится идея рандомизации проведения экспериментов (как во времени, так и в пространстве). Рандомизация экспериментов позволит существенно уменьшить влияние неконтролируемых факторов на исход экспериментов. При этом детальное планирование экспериментов позволяет: а) определить объем экспериментов; б) определить области варьирования факторов, влияющих на результаты исследования; в) выбирать схемы экспериментов и методы обработки экспериментальных данных в каждом конкретном исследовании.

При помощи детерминированной части модели можно прогнозировать вперед на некоторый промежуток времени детерминированные составляющие полей. Таким путем по известному начальному состоянию экологического объекта можно получить оценки будущих состояний с некоторым приближением. Информация же о близости оценок к истинным состояниям, т.е. об отклонениях от них прогностических оценок, содержатся только в измерениях полей. Разности между измерениями и расчетными значениями полей в тех точках, где ведутся измерения, дают оценки случайных составляющих полей.

В качестве примера эффективного использования ПЛП-поиска для решения конкретной экологической задачи может служить поиск наиболее рационального способа виброзащитного покрытия несущей системы пневморапирного ткацкого станка типа АТПР с точки зрения как минимизации уровня излучаемого шума, так и минимального расхода виброизолирующего материала (наиболее экономичного решения) [6]. По результатам просчета на ЭВМ модели, построенной на основе статистического энергетического анализа и учитывающей потоки виброакустической энергии, распространяющейся по конструкции ткацкого станка, были не только определены варианты покрытия, обеспечивающие компромиссное решение поставленной задачи, но и построены аппроксимационные зависимости критериев качества от расхода вибропоглощающего материала и определены функции чувствительности критериев по варьируемым параметрам [7].

Качество виброзащитного покрытия оценивалось двумя критериями: функцией характеризующей уровень шумов станка, и функцией определяющей расход виброизолирующего материала. В обеих функциях - вектор коэффициентов внутренних потерь h_j (j = 1, ..., 6). Стояла задача минимизации обоих критериев. Однако с самого начала из физического смысла было ясно, что оба критерия - и - противоречивы в смысле влияния на них коэффициентов h_j: смещение в сторону больших значений h_j приводит к уменьшению и росту и наоборот. Необходимо было отыскать компромиссное решение. В такой постановке задача решалась на основе выделения в "пространстве параметров h_j областей концентрации наилучших решений по каждому критерию методом ПЛП-поиска. Результаты поиска компромиссного, решения оценивались следующим образом. Были введены безразмерные критерии и , полученные по. формуле

так, что 0 _ l₁ l₂ _ 1: Далее сравнивались количества N₁ вариантов виброзащитного покрытия, у которых и одновременно больше некоторой константы, задаваемой ЛПР, для двух случаев: при слепом поиске в исходной области параметров h_j и в выделенной при одинаково затраченном общем числе N = 1024 испытаний на ЭВМ. В выделенной области сконцентрировано множество компромиссных решений, у которых одновременно и достигают максимального значения (в этом и выражается стремление заказчика при выборе вариант покрытий). Более того, можно утверждать с-вероятностью, не меньшей 0,95, что выделенная область является областью Парето [8] (или почти достоверно содержит ее), поскольку не удалось найти ни одного варианта, у которого бы достижение значения l₁ V0,9 не сопровождалось одновременно уменьшением значения l₂ (и наоборот). Этот вывод подтверждается и тем, что при проведении контрольных испытаний в выделенной области (N = 200) были достигнуты следующие средние значения по l₁ и l₂ с соответствующими стандартными отклонениями: 0,843 ± 0,047. и 0,715 ± 0,075.

ЛИТЕРАТУРА

1. Горелик Д.О., Конопелько Л.А. Мониторинг загрязнения атмосферы и источников выбросов. Аэроаналитические измерения. - М.: Издво стандартов, 1992. - 432 с.

2. Статников И.Н., Фирсов Г.И. ПЛП-поиск – эвристический метод решения прикладных задач оптимизации // Практика применения научного программного обеспечения в образовании и научных исследованиях. Санкт-Петербург: СПбГПУ, 2003. С.54 – 67.

3. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. - М.: Наука, 1969. - 288 с.

4. Abraham B., Ledolter J. Statistical Methods Forecasting. - New York: Wiley, 1983. - 445 p.

5. Trigg D.W. Monitoring a Forecasting System // Oper.Res. Quart. - v.15. - N3. - 1964. - p. 271 -274.

6. Поболь О.Н. Основы акустической экологии и шумозащита машин. - М.: ЗАО «Информ-Знание», 2002. - 272 с.

7. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Построение аппроксимационных моделей при проведении имитационных экспериментов // Автоматизация научных исследований в области машиноведения. - М.: Наука, 1983. - С. 19 - 24.

8. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. - М.: Дрофа, 2006. - 175с.