Педагогічні науки 5

Чернобай О.Б.

Національна академія державної податкової служби України

Про деякі методи викладання вищої математики

При вивченні предмету „Вища математика” в Національній академії державної податкової служби України використовуються загально дидактичні методи, а також ті, які розроблені в специфічних умовах викладання вищої математики. Основою багатьох з них є наукові методи: індукція, дедукція, аналогія та ін. Вказані методи використовуються як безпосередньо, так і через інші методи навчання. Оскільки наукові методи досить широко освітлені в літературі, ми на них зупинятись не будемо.

Важливе місце при викладанні вищої математики для студентів Національної академії державної податкової служби України відіграє метод цілеспрямованих задач. Суть даного методу полягає в тому, що для кращого розуміння матеріалу студентам пропонуються підготовчі задачі, пов’язані з профілем даного навчального закладу. Вони можуть підготувати студентів до розуміння означень, формулювання теореми, до розуміння доведення та самостійного розв’язання задач, а також краще пов’язати даний предмет з майбутньою професією. Іноді за допомогою цілеспрямовано підібраних задач викладаються частини теми.

Метод цілеспрямованих задач відомий досить давно. В наш час широко використовується викладачами, але в деяких випадках його використання необґрунтовано широке. Кожна підготовча задача фіксує увагу на окремих деталях нової теми, а це до розуміння нової теми в цілому ускладнює її сприйняття. Через велику кількість підготовчих задач студенти втрачають основну ідею нової теми. Збільшуючи кількість підготовчих задач, ми розтягуємо пояснення і залишаємо мало часу на закріплення нової теми, на розв’язання вправ.

Отже при викладанні нової теми з використанням методу цілеспрямованих задач бажано підібрати мінімальну кількість підготовчих задач, прагнучи виділити окремі деталі теми.

Приклад 1. При вивченні теми „Матриці та визначники” можна запропонувати студентам підрахувати щомісячні надходження до державної казни від n -річних джерел, якщо задано вектор податкових ставок і матриця річних доходів.

Приклад 2. При вивченні теми „Визначений інтеграл” варто почати з розв’язання задачі про об’єм випущеної продукції за певний проміжок часу. І відразу ввести поняття визначеного інтеграла, властивості визначеного інтеграла, формулу Ньютона – Лейбниця і т. д. Інші задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла (задача про площу криволінійної трапеції, про шлях матеріальної точки) можна дати студентам на самостійне опрацювання.

В свою чергу метод цілеспрямованих задач є різновидом більш загального методу навчання –евристичного.

Евристичним називають метод навчання, при якому викладач замість подання навчального матеріалу в готовому вигляді підводить студентів до „відкриття” теорем, їх доведення, до самостійного формулювання означень, до складання задач.

З цього означення зрозуміло, що метод цілеспрямованих задач є одним з різновидів евристичного методу. Умовно метод евристичних задач можна поділити на:

· метод цілеспрямованих задач,

· евристична бесіда, під час якої студенти підводяться до певного висновку,

· постановка та розв’язання певної проблеми,

· узагальнення способу розв’язання задач та складання рекомендацій для пошуку розв’язання подібних задач.

Розглянемо переваги та недоліки евристичного методу.

Цей метод дозволяє активізувати розумову діяльність студентів, підвищити їх інтерес до навчального матеріалу. Він може привести до розвитку мислення та здібностей студентів.

Разом з тим евристичному методу притаманні деякі недоліки:

1) він вимагає більше, ніж при відтворенні готових знань, затрат часу;

2) при цьому методі особливо впливають індивідуальні особливості студентів;

3) активну участь в розв’язанні проблеми чи в евристичній бесіді приймають лише окремі студенти.

Отже, евристичний метод має як переваги так і недоліки. Його слід використовувати в розумних межах. На заняттях варто ставити не об’ємні завдання, а такі, що може розв’язати кожен студент. Більш громіздкі завдання можна включити в самостійну роботу студентів.

Одним із важливих методів навчання вищої математики є алгоритмічний метод. Вдале використання алгоритмічного методу залежить від багатьох умов. Перш за все алгоритм повинен бути досить коротким. З коротким алгоритмом студенти працюють більш впевнено. Він є для них планом, схемою. Короткі вказівки легше запам’ятовуються. І вже після виконання кількох вправ, студенти перестають читати окремі вказівки, виконуючи їх автоматично. В алгоритм бажано включити виконання перевірки .

Приклад 3. Алгоритм знаходження оберненої матриці останнім пунктом містить: виконати перевірку за формулою АА^-1=Е.

Це дозволяє попередити типові помилки і самому студенту переконатися в правильності виконаного завдання.