“Экономические науки”/ 8.Математические методы в экономике

Бейба О. А., науковий керівник: к.е.н., доцент Потапова Н.А.

Вінницький національний аграрний університет, Україна

Оптимізація витрат при формуванні виробничої собівартості продукції тваринництва

Анотація. Розроблена економіко-математична модель оптимізації витрат продукції тваринництва на підприємстві та наведено критерії оптимальності в сучасних умовах господарювання. Обгрунтовано необхідність застосування методів економіко-математичного моделювання для оптимізації виробничого процесу сільськогосподарського підприємства.

Ключові слова: витрати, собівартість продукції тваринництва, оптимізація виробництва, економіко-математична модель, симплекс-метод з природнім базисом, критерії оптимальності.

Постановка проблеми. Для забезпечення населення продовольством, промисловості сировиною, сільське господарство залишається найважливішою галуззю виробництва. Це незамінне джерело додаткової робочої сили для несільськогосподарських галузей та чистого прибутку.

Вихід з даної ситуації бачиться в застосуванні сучасних методів системного аналізу та кібернетики в управлінні аграрним сектором. Організація управління сільським господарством за цих умов потребує залучення нових технологій та розробки системи моделей оптимізації розвитку галузі.

Економічна діяльність у ринкових умовах передбачає в системі управління підприємством, зокрема аграрним, не тільки констатацію фактів господарського життя, але і висвітлення звітних показників у натуральному і вартісному вимірниках для подальшого її прогнозування.

Оцінка ефективності витрат – один з етапів комплексного економічного аналізу господарської діяльності аграрних підприємств, що має важливе значення для економіки усіх сфер агропромислового комплексу.

Основний показник цього аналізу – собівартість продукції. Її рівень відображає фінансовий стан підприємства, темпи розширеного відтворення, раціональне використання виробничих ресурсів та ін.

Сучасне планування виробництва в аграрному секторі економіки України неможливе без застосування методів економіко-математичного моделювання. На підприємства агропромислового комплексу впливає велика кількість факторів зовнішнього середовища в результаті чого формується область невизначеності умов, на базі яких приймаються управлінські рішення. Результатом використання моделювання стане можливість збалансування виробничої структури, пристосування її до конкретних умов господарювання та підвищення ефективності планування діяльності.

Аналіз останніх публікацій та досліджень. Питання застосування математичних моделей в сільському господарстві завжди привертало увагу науковців. Питанням системного аналізу та моделювання економіки присвячені роботи Вітлінського В., Глушкова В., Згуровського М., Івахненка О., Монахова А., Ляшенка І. та ін. Цими авторами розроблені моделі та методи дослідження економічних систем. Сьогодні важливим завданням постає пошук моделей, що найбільш відповідають сучасним реаліям господарювання та впровадження результатів моделювання у виробництво, враховуючи при цьому різні критерії оптимальності.

Постановка задачі. Дослідження виробництва продукції буде провадитись на прикладі ПП АФ «Батьківщина» Вінницького району. На даному підприємстві існує виробництво багатьох видів продукції як рослинництва, так і тваринництва. Продукція реалізується переробним підприємствам, тобто є первиною ланкою виробництва суспільного продукту. Об’єктом нашого дослідження стане собівартість і інші вартісні показники продукції тваринництва, оскільки сьогодні ми спостерігаємо динаміку росту цін на продукти даної галузі. Отже нам необхідно скласти план оптимізації використання ресурсів при виробництві продукції тваринництва. Оптимізація буде проводитись за допомогою методів математичного моделювання.

Виклад основного матеріалу. Математична модель являє собою систему математичних формул, нерівностей і рівнянь, з більшою чи меншою точністю описуючих явища і процеси, що відбуваються в оригіналі. Розрахунок будемо проводити на базі звітності вищезазначеного підприємства за даними 2010 року. Складемо оптимізаційну модель де головним показником на який буде проводитись оптимізація це вартість величина чистого прибутку, а витрати які будуть слугувати обмеженнями це основні статті витрат, які становлять собівартість продукції. Дані що слугують основою нашого розрахунку отримано із звітної форми 50 с/г (табл. 1).

Таблиця 1

Вихідні дані ПП АФ «Батьківщина», 2010 р.

№	Показники	Види продукції
		ВРХ на відгодівлі	Свині	ВРХ молочного спрямування
1	Реалізовано продукції у фізичній масі, ц	700	33	8363
2	Витрати на корми, тис. грн.	316	94	629
3	Витрати на нафтопродукти, тис. грн.	95	6	62
4	Витрати на оплату послуг і робіт сторон-ніх організацій, тис. грн.	239	42	663
5	Решта матеріальних витрат, тис. грн.	418	20	256
6	Прямі витрати на оплату праці, тис. грн.	139	36	378
7	Інші прямі прямі витрати, тис. грн.	58	15	145
8	Чистий дохід від реалызації, тис. грн.	576	27	2949
9	Чистий прибуток на 1 кг продукції, грн	8,23	8,18	3,5

Тепер розрахуємо витрати по кожному виду продукції на 1 кг, за статтями витрат (табл. 2).

Таблиця 2

Витрати на одиницю реалізованої продукції, грн.

№	Витрати на 1 кг реалізованої продукції	Види продукції
		ВРХ на відгодівлі	Свині	ВРХ молочного спрямування	Об’єм витрат по статтям
1	2	3	4	5	6
1	Витрати на корми	4,5	28,5	0,75	1039
2	Витрати на нафтопродукти	1,36	1,8	0,07	163
3	Витрати на оплату послуг і робіт сторонніх організацій	3,4	12,7	0,8	944

Продовження табл. 2

1	2	3	4	5	6
4	Решта матеріальних витрат	5,97	6,06	0,31	694
5	Прямі витрати на оплату праці	1,99	10,9	4,5	553
6	Інші прямі витрати та загаль-новиробничі витрати	0,83	0,45	0,17	218

Сформуємо цільову функцію і основні нерівності:

Z_max=Ч₁х₁ + Ч₂х₂ + Ч₃х_3,

де Ч₁ – чистий прибуток на 1 кг продукції ВРХ; Ч₂ – чистий прибуток на 1 кг свинини; Ц₃ – чистий прибуток на 1 кг продукції молока; х₁ – кількість реалізованої продукції ВРХ на відгодівлі; х₂ – кількість реалізованої свинини; х₃ – кількість реалізованого молока.

Система обмежень матиме вигляд:

Де а_ij – відповідні статті витрат на одиницю продукції; А – об’єм витрат по відповідних статтях.

Підставивши відповідні дані наша цільова функція і система обмежень набуде вигляду:

Z_max = 8,23х₁ + 8,18х₂+3,5х₃

Де

Дану систему рівнянь можна розв’язати за допомогою симплексного методу із природнім базисом. Для цього потрібно ввести резерви ресурсів по кожному виду витрат: х₄ – резерв витрат на корми; х₅ – резерв витрат на нафтопродукти; х₆ – резерв витрат на оплату послуг; х₇ – резерв решти матеріальних витрат; х₈ – резерв прямих витрат на оплату праці; х₉ – резерв інших прямих витрат.

Після введення додаткових змінних цільова функція і система рівнянь будуть мати вигляд:

Де . Тепер можна побудувати симплекс таблицю (табл. 3).

Таблиця 3

Перша симплекс таблиця задачі

№	Бз	Сб	Р0	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9
1	х4	0	1039	4,5	28,5	0,75	1	0	0	0	0	0
2	х5	0	163	1,36	1,8	0,07	0	1	0	0	0	0
3	х6	0	944	3,4	12,7	0,8	0	0	1	0	0	0
4	х7	0	694	5,97	6,06	0,31	0	0	0	1	0	0
5	х8	0	553	1,99	10,9	4,5	0	0	0	0	1	0
6	х9	0	218	0,83	0,45	0,17	0	0	0	0	0	1
m+1	×		0	-8,23	-8,18	-3,5	0	0	0	0	0	0

Побудовану задачу можна розв’язати за допомогою електроних таблиць EXCEL, пакету пошуку оптимальних рішень.

Після розв’язання даної задачі ми отримали такі значення невідомих:

х₁ = 818 ц – оптимальна кількість реалізованого ВРХ у живій вазі;

x₂ = 57 ц – оптимальна кількість реалізованої свинини у живій вазі;

х₃ = 8965 ц –оптимальна кількість реалізованого молока;

х₄ = 48,9 тис. грн.– резерв витрат на корми;

х₅ = 4,1тис. грн. – резерв витрат на нафтопродукти;

х₆ = 53,1 тис. грн. – резерв витрат на оплату послуг;

х₇ = 0 – резерв решти прямих витрат;

х₈ = 0 – резерв прямих витрат на оплату праці;

х₉ = 12,2 тис. грн. – резерв інших прямих витрат.

Чистий дохід отриманий шляхом розрахунку оптимізаційної моделі становить 3857,6 тис. грн., що на 261,6 тис. грн. більше, ніж фактично отриманий дохід. Також потрібно врахувати що за даної структури виробництва ми отримали резерв витрат 118,3 тис.грн.

Висновки. Побудована модель системи нормативного управління витратами виробництва у тваринництві дає можливість:

– отримувати оптимальний рівень витрат, шляхом врахування чинників що впливають на величину витрат за конкретних умов виробництва;

– обґрунтовано планувати потреби у виробничих ресурсах на задану виробничу программу та ін.

Запропонована економіко-математична модель оптимізації структури виробництва для високотоварних господарств адаптивна не тільки з боку підвищення адекватності опису існуючих структурно-функціональних особливостей діяльності, економічної обґрунтованості запропонованих управлінських рішень, але й можливостей урахування екологічного та соціального чинників.

Отже після виконаних нами досліджень ми можемо зазначити що уже на першій стадії виробництва спостерігається нераціональне використання ресурсів, і аналогічно це відбувається майже на усіх рівнях суспільного виробництва.

Література:

1. Бродський Ю.Б. Економіко-математична модель оптимізації виробничої структури високотоварних сільськогосподарських підприємств / Ю.Б. Бродський, В.Є. Данкевич // ВІСНИК ЖДТУ. – 2011. – №1. – С. 180-183.

2. Гордієвич О. А. Модель системи нормативного управління витратами на виробництво продукції тваринництва / О. А. Гордієвич // Продуктивність у галузях тваринництва. – 2011. – №6. – С. 49-51.

3. Кулик А.Б. Економіко-математичне моделювання виробничих комплексів / А.Б. Кулик // Формування ринкових відносин в Україні. – 2010. – №9. – С. 136 – 139.

4. Сіненко М.І. Визначення нормативної собівартості виробництва продукції тваринництва методом економіко-математичного моделювання / М.І. Сіненко // Економіка АПК. – 2010. – №12. – С.53 – 56.