Современные информационные технологии / 1. Компьютерная инженерия

К.т.н. Масленников А.А.

Пензенский государственный педагогический университет имени В.Г. Белинского, Россия

Методы прикладной математики и информатики:
основы математической модели
прикладной информационной системы

Решение задачи повышения эффективности функционирования прикладной информационной системы требует выбора наилучшей (с точки зрения конкретного программного приложения) организации данных. Учёт семантических свойств обрабатываемой информации формирует основу эффективной реализации механизмов поддержки целостности базы данных прикладной информационной системы [1].

Существенное значение для разработки прикладных информационных систем имеет создание моделей и методов, обеспечивающих для совокупности однотипных объектов поддержку семантики путём интеграции данных, описания данных (метаданных) и управления данными в одном программном компоненте (домене). Такие повторно используемые компоненты реализации порождающей доменной модели [2] можно формально представить с помощью математических объектов, которые будем называть семантическими доменами.

Основные определения

Представим семантический домен D как четвёрку:

D = (R, D, S, E),

где R – информационная схема семантического домена, D – множество всех возможных значений информационных частей элементов семантического домена, S – семантика семантического домена, E – множество элементов семантического домена.

Множество элементов E семантического домена D представляет собой совокупность всех элементов e_k, принадлежащих семантическому домену D:

E = {e_k | }.

Информационная схема R семантического домена D представляет собой упорядоченное множество (набор) всех базовых доменов (поддоменов) A_i семантического домена D:

R = (A₁, A₂, ¼, A_n),

где A_i – поддомен семантического домена D, .

По аналогии с реляционной моделью данных семантический домен D можно рассматривать как семантическое отношение, а поддомены семантического домена D – как семантические атрибуты такого семантического отношения.

Определим поддомен A_i семантического домена D как двойку:

A_i = (d_i, s_i),

где d_i – множество всех возможных значений поддомена A_i, s_i – семантика поддомена A_i, .

Семантика s_i поддомена A_i семантического домена D представляет собой набор свойств, позволяющих осуществлять полную смысловую интерпретацию всех значений a_ik поддомена A_i и поддомена A_i семантического домена D в целом, , .

Семантика домена D может проявляться через свойства его элементов. Определим элемент e_k семантического домена D как двойку:

e_k = (q_k, r_k),

где q_k – свойства элемента e_k семантического домена D (т.е. семантическая часть элемента домена), r_k – значение элемента e_k семантического домена D (т.е. информационная часть элемента домена).

Обозначим множество семантических частей q_k всех элементов e_k семантического домена D буквой q:

q = {q_k | }.

Обозначим множество информационных частей r_k всех элементов e_k семантического домена D буквой r:

r = {r_k | }.

Семантические домены, информационные схемы которых совпадают, будем называть совместимыми. Множества всех возможных значений информационных частей элементов совместимых семантических доменов совпадают. Иначе говоря, если домены D₁ = (R₁, D₁, S₁, E₁) и D₂ = (R₂, D₂, S₂, E₂) являются совместимыми, то R₁ = R₂, D₁ = D₂.

В качестве основных операций математической модели прикладной информационной системы определим теоретико-множественные операции объединения, пересечения, вычитания, симметричного вычитания и декартова произведения семантических доменов.

Пусть есть два совместимых семантических домена D₁ = (R₁, D₁, S₁, E₁) и D₂ = (R₂, D₂, S₂, E₂), т.е. R₁ = R₂, D₁ = D₂. Определим над такими доменами операции объединения, пересечения, вычитания и симметричного вычитания. В результате выполнения каждой из перечисленных операций порождается конструктивный (не имеющий собственной семантики) домен D = (R, D, S, E), совместимый с двумя исходными доменами, т.е. R = R₁ = R₂, D = D₁ = D₂, S = Æ. Множество элементов E такого домена формируется в зависимости от вида операции.

Объединение семантических доменов

Операция порождения конструктивного домена D посредством объединения двух совместимых семантических доменов D₁ и D₂ описывается следующим выражением:

D = D₁ È D₂,

причём множество элементов E конструктивного домена D образуется в результате выполнения теоретико-множественной операции объединения множества информационных частей элементов r₁ семантического домена D₁ с множеством информационных частей элементов r₂ семантического домена D₂:

E = {e_i | e_i = r_i, r_i Î r₁ Ú r_i Î r₂}.

Пересечение семантических доменов

Операция порождения конструктивного домена D посредством пересечения двух совместимых семантических доменов D₁ и D₂ описывается следующим выражением:

D = D₁ Ç D₂,

причём множество элементов E конструктивного домена D образуется в результате выполнения теоретико-множественной операции пересечения множества информационных частей элементов r₁ семантического домена D₁ с множеством информационных частей элементов r₂ семантического домена D₂:

E = {e_i | e_i = r_i, r_i Î r₁ & r_i Î r₂}.

Вычитание семантических доменов

Операция порождения конструктивного домена D посредством вычитания семантического домена D₂ из семантического домена D₁ описывается следующим выражением:

D = D₁ – D₂,

причём множество элементов E конструктивного домена D образуется в результате выполнения теоретико-множественной операции вычитания множества информационных частей элементов r₂ семантического домена D₂ из множества информационных частей элементов r₁ семантического домена D₁:

E = {e_i | e_i = r_i, r_i Î r₁ & r_i Ï r₂}.

Симметричное вычитание семантических доменов

Операция порождения конструктивного домена D посредством симметричного вычитания двух совместимых семантических доменов D₁ и D₂ описывается следующим выражением:

D = D₁ ¸ D₂,

причём множество элементов E конструктивного домена D образуется в результате выполнения теоретико-множественной операции симметричного вычитания множества информационных частей элементов r₁ семантического домена D₁ и множества информационных частей элементов r₂ семантического домена D₂:

E = {e_i | e_i = r_i, r_i Î r₁ & r_i Ï r₂ Ú r_i Ï r₁ & r_i Î r₂}.

Декартово произведение семантических доменов

Пусть есть два произвольных семантических домена D₁ = (R₁, D₁, S₁, E₁) и D₂ = (R₂, D₂, S₂, E₂). Определим над ними операцию декартова произведения. В результате выполнения такой операции порождается конструктивный домен D = (R, D, S, E), т.е. S = Æ. Схема R конструктивного домена D представляет собой конкатенацию схем семантических доменов D₁ и D₂, т.е. R = R₁ + R₂. Множество всех возможных значений информационных частей элементов D конструктивного домена D образуется как результат теоретико-множественной операции декартова произведения множества всех возможных значений информационных частей элементов D₁ семантического домена D₁ и множества всех возможных значений информационных частей элементов D₂ семантического домена D₂, т.е. D = D₁ ´ D₂.

Операция порождения конструктивного домена D посредством декартова произведения двух семантических доменов D₁ и D₂ описывается следующим выражением:

D = D₁ ´ D₂,

причём множество элементов E конструктивного домена D образуется в результате выполнения теоретико-множественной операции декартова произведения множества информационных частей элементов r₁ семантического домена D₁ и множества информационных частей элементов r₂ семантического домена D₂:

E = {e_i | e_i = r_1j + r_2k, r_1j Î r₁, r_2k Î r₂, , }.

Заключение

Рассмотренные теоретико-множественные операции над семантическими доменами являются аналогами соответствующих операций реляционной алгебры и формируют основу для реализации специальных конструктивных и семантических операций над семантическими доменами. Поддержка семантики данных на уровне математической модели является важным фактором успешной реализации и эффективного сопровождения прикладной информационной системы за счёт повышения эффективности обработки информации в каждом повторно используемом компоненте реализации и прикладной информационной системе в целом.

Литература

1. Масленников А.А. Методы реализации семантических свойств данных в объектных доменно-ориентированных моделях: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. – Пенза, 2003. – 167 с.

2. Чарнецки К., Айзенекер У. Порождающее программирование: методы, инструменты, применение. Для профессионалов. – СПб.: Питер, 2005. – 731 с.