УДК 330.44 Математика/ Математическое моделирование

Абдиева Г. Т., Осипа Е. С., студентки

РВУЗ «Крымский инженерно-педагогический университет», Украина

Динамические межотраслевые модели

Научный руководитель: Гельфанова Д.Д.

Современные динамические межотраслевые модели позволяют предвидеть перспективы развития экономики с учетом трех групп основных факторов, определяющих темпы и пропорции экономического развития, а именно: исходного уровня экономического потенциала, характеризующегося масштабом и структурой накопленных к началу планового периода основных производственных фондов; перспективных тенденций изменения показателей эффективности использования трудовых ресурсов и перспективной структуры конечных потребностей общества. Один и тот же тип моделей может быть применим к различным экономическим объектам. В зависимости от уровня агрегирования показателей развития народного хозяйства различают макроэкономические, межотраслевые, межрайонные, отраслевые и региональные модели.

Комплекс межотраслевых моделей включает укрупненную динамическую и развернутую натурально-стоимостную модель. Единство системы обеспечивается использованием для построения натурально-стоимостного межотраслевого баланса основных показателей укрупненной динамической модели, таких, как национальный доход, структура его распределения, а также показателей, характеризующих потребность отраслей материального производства в капитальных вложениях и др.

Динамические межотраслевые модели (динамические модели межотраслевого баланса) - экономико-математические модели плановых расчётов, позволяющие определять по годам перспективного периода объёмы производства продукции, капитальных вложений (а также ввода в действие основных фондов и производственных мощностей) по отраслям материального производства в их взаимной связи. В Д. м. м. на каждый год планового периода задаются объёмы и структура «чистого» конечного продукта (личного и общественного потребления, накопления оборотных фондов и государственных резервов, экспортно-импортного сальдо, капитальных вложений, не связанных с увеличением производства в рассматриваемом периоде), а также объём и структура основных фондов на начало периода. В Д. м. м., помимо коэффициента прямых затрат, присущих статическим межотраслевым моделям, вводят специальные коэффициенты, характеризующие материально-вещественную структуру капитальных вложений [1].

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны в СССР в 1923—1924 гг. Василием Леонтьевым. Он применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны, разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США. Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объемах и структуре Ленд-лиза.

Линейные динамические межотраслевые модели представляют собой системы линейных уравнений или неравенств, которые связывают заданные и искомые величины в различные периоды временного промежутка. На основе линейных межотраслевых моделей рассматриваются экстремальные задачи. Системы линейных неравенств вместе с начальными и конечными условиями представляют ограничения этих экстремальных задач.

Рассмотрим простейшую линейную динамическую межотраслевую модель В. Леонтьева (модель ) – систему векторно-матричных неравенств (1) – (2). Обозначим символом z(t) = (z(t), …, …, z(t)) n-мерный вектор валового выпуска (вектор валового продукта) в периоде (t – 1, t) (t = 1, …, T). Компонента z(t) означает валовой выпуск (объем производства) отрасли i в периоде (t – 1, t). Распределение валового выпуска описывается следующей системой векторно-матричных неравенств:

A(t)z(t) + B(t)(z(t + 1) –z(t)) + (t) ≤ z(t), (1)

(t = 0, 1, …, T – 1);

z(t)≥0 (t = 1, …, T). (2)

Здесь искомыми величинами являются n-мерные векторы z(t) валового выпуска в периоде (t – 1, t) (t = 1, …, T), заданными величинами – матрицы A(t), B(t) порядка n и n-мерные векторы z(0) = z, y(t) (t = 0, 1, …, T) : (t) –

n-мерный вектор конечного продукта без производственных капитальных вложений в новое строительство, а также реконструкцию и расширение действующих объектов; вектор (t) включает относящиеся к периоду (t – 1, t) векторы личного и общественного потребления, капитальных вложений в строительство непроизводственной сферы и экспортно-импортное сальдо и вектор амортизационных отчислений.

A(t) – (n n) – матрица коэффициентов прямых затрат, элемент (t) которой показывает, сколько единиц продукта следует затратить в периоде (t – 1, t) для получения в этом периоде единицы (валового) продукта .

B(t) – (n n) – матрица капитальных коэффициентов, элемент (t) которой показывает, сколько надо сделать капитальных вложений вида i в периоде (t – 1, t), чтобы получить единицу прироста (валового) продукта [2].

Таким образом, метод «затраты – выпуск» стал универсальным способом прогнозирования и планирования в условиях как рыночной, так и директивной экономики. Он применяется в системе ООН, в США и других странах для прогнозирования и планирования экономики, структуры производства и межотраслевых связей.

Литература:

1. Большая советская энциклопедия // [Электронный ресурс]: Режим доступа – http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/84575/

2. Математическое моделирование народнохозяйственной динамики. – Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика, кибернетика» – №1. – М.: Знание, 1987. – 48 с.