Мельник В.М., Карачун В.В.

Національний технічний університет України «КПІ»

НЕСТАЦІОНАРНА ВЗАЄМОДІЯ ПРОНИКАЮЧОГО АКУСТИЧНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ З ПЛАСТИНОЮ

Елементи механічних систем приладів керування літальними апаратами, зокрема підвіс приладів інерціальної навігації (гіроскопів) в акустичних полях 150-160дБ переходять із стану абсолютно твердих в стан імпедансних конструкцій. Таким чином, під дією проникаючого акустичного випромінювання в елементах підвісу будуть виникати хвильові процеси, які в своїй сукупності призведуть до пружно-напруженого стану, що сприйматиметься гіроскопом за вхідний сигнал. Отже, коливальні процеси в підвісі стануть причиною виникнення додаткових похибок інерціального навігаційного обладнання.

Пластина з отвором в центрі. За нестаціонарної задачі диференціальне рівняння може бути записане наступним чином –

.

Розв’язок шукаємо у вигляді

,

де підлягає визначенню.

Тоді,

, . (1)

Наближений розв’язок рівняння (1) будуємо у формі лінійної комбінації координатних функцій

(2)

із стовпцем

, (3)

який підлягає обчисленню.

Отже, в розрахункову схему повинні бути внесені наступні зміни. Матрицю Грама координатних функцій по енергії оператора отримуємо з матриці (2) викреслюванням першого рядка і першого стовпця:

. (4)

Таблицю значень функції

, (5)

створюємо аналогічно попередньому. Додатні корені функції назвемо сингулярними значеннями вивчаємої коливальної системи, а нульові – резонансними.

Якщо значення не сингулярне, тоді

. (6)

Обчислений стовпець дозволяє встановити наближене значення стаціонарної задачі –

. (7)

Наближений розв’язок нестаціонарної задачі шукаємо у вигляді –

. (8)

Можна провести порівняльну оцінку функцій та з метою визначення ступеня правочинності обраних змін схеми обчислень.

В тому випадку, коли розв’язок задачі потребує рівності нулю в центрі пластини частинних похідних першого порядку за та , тоді з числа координатних функцій слід вилучити перші три функції – , ,, а розв’язок будувати з сім’ї останніх трьох – , , . Це призвело б до вже відзначених величин в обчисленнях, але замість однієї, в матрицях і слід викреслити перших три рядки і перших три стовпця, а в стовпці – перший, другий і третій елементи. У цьому випадку приходимо до матриць та і до стовпця також з трьох елементів.

Таким чином, можна встановити структуру розподілу середньої енергії процесу вимушеного руху пластини з отвором в центрі.