Математика. Математическое моделирование

Дегтярёва А. Ю.

Донецкий национальный университет экономики и торговли

имени Михаила Туган-Барановсого, Украина

МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Линейная оптимизационная модель общего вида впервые была сформулирована и исследована Л. В. Канторовичем. Она получила название основной задачи производственного планирования.

Целью данной работы является рассмотрение проблемы построения и использования оптимизационных моделей межотраслевого баланса. Возможность оптимизации межотраслевого баланса появляется, если коэффициенты прямых затрат отражают затраты не средние по отрасли, а для каждого способа и технологии производства. В таких моделях межотраслевого баланса представлено отдельно производство мартеновской, конверторной стали, а также электростали; синтетических и хлопчатобумажных тканей и т. д. В результате должен быть найден оптимальный вариант с минимальными затратами на производство данного объема продукции.

Общая модель имеет следующий вид:

(1)

В первом варианте модели (минимизация затрат труда на производство заданной конечной продукции): –объем производства продукции j способом _j; –коэффициент прямых затрат продукции i на производство единицы продукции j способом _j; –затраты труда на единицу продукции j, производимой способом _j, -число комплектов переменной части конечной продукции, -количество продукции s₁ в одном комплекте.

В модели предусматривается возможность выбора между различными производственными способами. Пусть каждый вид продукции производится несколькими способами , где T_j={1,...,s_j}. При этом каждым способом выпускается только один продукт. Модель имеет вид:

(2)

Второй вариант модели (максимизация конечной продукции в заданном ассортименте при ограниченных трудовых ресурсах):

(3)

Процесс оптимизационных расчетов и анализа оптимальных решений можно расчленить на три стадии:

· нахождение лучших производственных способов и минимальных затрат труда при заданном векторе конечной продукции на основе модели (2);

· определение объемов и структуры переменной части конечной продукции (можно использовать различные критерии и условия максимизации);

· расчет сбалансированного плана производства, обеспечивающего выпуск всей конечной продукции при ограниченных трудовых ресурсах.

При использовании оптимизационных моделей в планировании никогда не ограничиваются расчетом только одного оптимального варианта. Необходимо анализировать, какие изменения произойдут в оптимальном плане, если изменяются некоторые исходные данные. Такой анализ особенно важен потому, что исходная информация для народнохозяйственных моделей не может определяться строго однозначно. Анализ оптимального плана должен показывать пути корректировки и дополнения исходной информации.

Построение оптимизационных моделей межотраслевого баланса позволяет в условиях ограниченности ресурсов находить наиболее эффективные комбинации ресурсов для максимизации конечного продукта. Основное прикладное назначение оптимизационных статических межотраслевых моделей — расчеты и анализ вариантов краткосрочных (годовых) планов развития народного хозяйства. Но значение исследований статических моделей этим не ограничивается. Статические модели для отдельных временных отрезков являются составными частями моделей, объединяющих условия развития народного хозяйства за ряд лет. Поэтому построение и анализ статических моделей — это неизбежный этап разработки и освоения более сложных динамических моделей народного хозяйства.

Литература:

1. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. - М.: Наука, 1986.

2. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983.

3. А.Г.Гранберг. Математические модели в социалистической экономике. - М.: Экономика, 1988.