ст.викл. ЖУРАКОВСЬКИЙ Я. Ю., cтудентка МІЩЕНКО К. Ю.

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут», Україна

Моделювання статичного та динамічного режиму роботи реактора-полімеризатора у виробництві поліетилену

При створенні систем автоматичного керування об’єктами хімічної технології часто виникає задача створити математичну модель об’єкта керування через складності, а інколи і відсутність можливості, проведення експериментальних досліджень на реальному об’єкті. Ця робота присвячена розгляду питання створення математичної моделі реактора-полімеризатора, який використовується у процесі виробництва поліетилену середнього тиску.

У [1, 3] розглянуто питання створення математичних моделей різних апаратів хімічного виробництва. В даній роботі розглянуто створення спрощеної математичної моделі з можливістю подальшого її використання в навчальних цілях.

Реактор-полімеризатор – апарат для проведення процесу полімеризації в емульсії, він являє собою сталеву циліндричну вертикальну посудину, з мішалкою [2]. Для підігріву або охолодження полімеризатор має сорочку, куди подається гаряча або холодна вода, або пара. Під час роботи полімеризатор, включений у батарею полімеризаторів, заповнений реакційною рідиною повністю.

Розглянемо моделювання статичного режиму роботи реактора-полімеризатора.

Розрахункову схему реактора-полімеризатора наведено на рисунку 1.

На цій схемі позначені такі технологічні параметри:

G_бе, Θ_бе, C_бе – витрата, температура та теплоємність бензин + етилен;

G_кб, Θ_кб, C_кб – витрата, температура та теплоємність каталізатор + бензин;

G_п, C_п – витрата та теплоємність пари в сорочці;

Θ_п1 – температура пари на вході в сорочку;

Θ_п2 – температура пари на виході з сорочки;

G_рс, Θ_рс, C_рс – витрата, температура та теплоємність реакційної суміші (поліетилену) на виході із реактора;

Рисунок 1 – Розрахункова схема реактора-полімеризатора

При моделюванні статичного та динамічного режимів реактора-полімеризатора робимо такі припущення:

1. В реакторі відбувається ідеальне перемішування.

2. Втрати тепла в навколишнє середовище дорівнюють 10% від енергії теплообміну між реактором та сорочкою (Q_НС = 0,1·Q_С).

3. Тиск в апараті постійний.

4. Температура в усіх точках теплообмінника однакова (адже є мішалка).

5. Витрата на вході та витрата на виході рівні між собою.

6. Маса мішалки є незначною, тому при побудові моделі ми не будемо її враховувати.

7. Акумуляцією тепла в стінках можна знехтувати через невелику товщину останніх .

В результаті аналізу можливостей регулювання єдиним можливим технічним каналом регулювання було обрано зміну витрати пару в паровій сорочці апарату.

Оскільки ми повинні регулювати температуру реакційної суміші на виході з реактора за допомогою гріючої пари, що подається в сорочку, то виведемо це рівняння з рівняння теплового балансу реакційної маси та рівняння теплового балансу пари в сорочці.

Тепловий баланс реакційної маси:

Q_кб + Q_бе + Q_Р – Q_РС + Q_с = 0,

де Q_кб = G_кб·Θ_кб·C_кб – кількість тепла, яке приносить потік каталізатора + бензин;

Q_бе = G_бе·Θ_бе·C_бе –кількість тепла, яке приносить потік бензину + етилен;

Q_Р = G_кб ·q· ·Kx – кількість тепла реакції змішування компонентів в реакторі, тут q – кількість тепла реакції на 1 кг реагенту, Kx – степінь перетворення реакції;

Q_РС = G_рс· Θ_рс· C_рс – кількість тепла, яке виносить реакційна суміш з реактора;

Q_с = α₁·S₁·(Θ_п2 – Θ_рс) – кількість тепла теплообміну, яке передається сорочкою. Тут α₁ – коефіцієнт теплопередачі, S₁ – площа поверхні теплообміну.

Тепловий баланс сорочки:

Q_п1 – Q_с – Q_п2 – Q_НС= 0,

де Q_п1 = G_п· Θ_п1· C_п – кількість тепла, принесеного потоком пари до сорочки;

Q_п2 = G_п· Θ_п2· C_п – кількість тепла, винесеного потоком пари з сорочки;

Q_НС = 0,1·Q_с – кількість тепла, яке втрачається сорочкою в навколишнє середовище.

Запишемо систему підставивши в кожному рівнянні усі величини:

G_кб·Θ_кб·C_кб + G_бе·Θ_бе·C_бе + G_кб ·q··Kx – G_рс· Θ_рс· C_рс + α₁·S₁·(Θ_п2 –

– Θ_рс) = 0;

G_п·Θ_п1·C_п – α₁·S₁·(Θ_п2 – Θ_рс) – G_п·Θ_п2·C_п – 0,1·α₁·S₁·(Θ_п2 – Θ_рс) = 0.

Виражаємо з другого рівняння температуру пари на виході, підставляємо отриману температуру в перше рівняння, після чого виражаємо вихідну температуру реакційної суміші і отримуємо статичну модель реактора:

Розглянемо моделювання динамічного режиму ректора-полімеризатора.

Рівняння динаміки для реакційної маси:

G_кб·Θ_кб·C_кб + G_бе·Θ_бе·C_бе + G_кб·q··Kx – G_рс·Θ_рс·C_рс+

+ α₁·S₁·( Θ_п2 – Θ_рс) = C_РС·V_РС·ρ_РС·

Рівняння динаміки для сорочки:

G_п·Θ_п1·C_п – α₁·S₁·(Θ_п2 – Θ_рс) – G_п·Θ_п2·C_п – 0,1·α₁·S₁·(Θ_п2 – Θ_рс) = C_п·V_с·ρ_п·

Виконавши перетворення за Лапласом і лінеаризацію рівнянь, виразимо з лінеарезованого рівняння для сорочки Θ_п2(p) і підставимо його в рівняння для реакційної маси ввівши позначення

х₁= G_кб(p), х₂= Θ_кб(p), х₃= G_бе(p), х₄= Θ_бе(p), х₅= Θ_рс(p), х₆= Θ_п2(p),

х₈= Θ_п1(p), х₉= G_п(p).

а₁= C_п·V_с·ρ_п, а₂= C_РС·V_РС·ρ_РС, b₁= G_п⁰·C_п + 1,1·α₁·S₁, b₂= C_рс·G_рс⁰+ α₁·S₁,

с₁= Θ_п1⁰·C_п – Θ_п2⁰·C_п, с₂= G_п⁰·C_п, с₃=1,1 ·α₁·S₁

k₁= Θ_кб⁰·C_кб + , k₂= G_кб⁰·C_кб, k₃= Θ_бе⁰·C_бе – q·Kx·,

k₄= G_бе⁰·C_бе, k₆= α₁·S₁

Отримуємо динамічну модель реактора-полімеризатора:

x₅ = [(x₂·k₂·a₁+x₁·k₁·a₁+x₄·k₄·a₁+x₃·k₃·a₁)·p+c₂·k₆·x₈+x₉·c₁·k₆+x₁·k₁·b₁+

+x₂·k₂·b₁+x₃·k₃·b₁+x₄·k₄·b₁] / [a₂·a₁·p² +(a₂·b₁+b₂·a₁)·p –c₃·k₆+b₂·b₁]

Перехідний процес об’єкта по каналу G_п – Θ_рс показано на рисунку 2.

Рисунок 2 - Перехідний процес об’єкта

Як видно з рисунку 2 характер перехідного процесу в об’єкті відповідає аперіодичній ланці другого порядку без запізнювання. Це збігається з інтуїтивним висновком на основі аналізу кількості ємностей у об’єкті. Через неможливість експериментальної перевірки адекватності моделі можна прийняти, що отримана математична модель достатньо правдиво відображає даний фізичний процес і може бути використана для подальших досліджень та застосовуватися у навчальних цілях.

Подальші дослідження можуть проводитися у напрямку ускладнення моделі шляхом врахування теплофізичних властивостей матеріалів та прийняття просторового розподілу тепла.

Література:

1. Остапенко Ю.О. Ідентифікація та моделювання технологічних об’єктів керування / Ю.О. Остапенко – Київ : Задруга, 1999. – 420 с.

2. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Ф. Стренк – Польша : Химия, 1975. – 384 с.

3. Fikar M. Process Modelling, Identification, And Control / M. Fikar – Springer, 2007.