ст.викл.
ЖУРАКОВСЬКИЙ Я. Ю., cтудентка МІЩЕНКО
К. Ю.
Національний технічний університет
України «Київський політехнічний інститут», Україна
Моделювання статичного та динамічного режиму
роботи реактора-полімеризатора у виробництві поліетилену
При
створенні систем автоматичного керування об’єктами хімічної технології часто
виникає задача створити математичну модель об’єкта керування через складності,
а інколи і відсутність можливості, проведення експериментальних досліджень на
реальному об’єкті. Ця робота присвячена розгляду питання створення математичної
моделі реактора-полімеризатора, який використовується у процесі виробництва
поліетилену середнього тиску.
У [1, 3] розглянуто
питання створення математичних моделей різних апаратів хімічного виробництва. В
даній роботі розглянуто створення спрощеної математичної моделі з можливістю
подальшого її використання в навчальних цілях.
Реактор-полімеризатор
– апарат для
проведення процесу полімеризації в емульсії, він являє собою сталеву циліндричну
вертикальну посудину, з мішалкою [2]. Для підігріву або
охолодження полімеризатор має сорочку, куди подається гаряча або холодна вода,
або пара. Під час роботи полімеризатор, включений у батарею полімеризаторів,
заповнений реакційною рідиною повністю.
Розглянемо моделювання
статичного режиму роботи реактора-полімеризатора.
Розрахункову
схему реактора-полімеризатора наведено на рисунку 1.
На цій схемі
позначені такі технологічні параметри:
Gбе, Θбе, Cбе – витрата, температура
та теплоємність бензин + етилен;
Gкб, Θкб, Cкб – витрата, температура
та теплоємність каталізатор + бензин;
Gп, Cп – витрата та
теплоємність пари в сорочці;
Θп1 – температура пари на
вході в сорочку;
Θп2 – температура пари на
виході з сорочки;
Gрс, Θрс, Cрс – витрата, температура
та теплоємність реакційної суміші (поліетилену) на виході із реактора;
Рисунок 1 –
Розрахункова схема реактора-полімеризатора
При
моделюванні статичного та динамічного режимів реактора-полімеризатора робимо
такі припущення:
1. В реакторі
відбувається ідеальне перемішування.
2. Втрати
тепла в навколишнє середовище дорівнюють 10% від енергії теплообміну між
реактором та сорочкою (QНС = 0,1·QС).
3. Тиск в
апараті постійний.
4.
Температура в усіх точках теплообмінника однакова (адже є мішалка).
5. Витрата на
вході та витрата на виході рівні між собою.
6. Маса
мішалки є незначною, тому при побудові моделі ми не будемо її враховувати.
7.
Акумуляцією тепла в стінках можна знехтувати через невелику товщину останніх .
В
результаті аналізу можливостей регулювання єдиним можливим технічним каналом
регулювання було обрано зміну витрати пару в паровій сорочці апарату.
Оскільки ми
повинні регулювати температуру реакційної суміші на виході з реактора за
допомогою гріючої пари, що подається в сорочку, то виведемо це рівняння з
рівняння теплового балансу реакційної маси та рівняння теплового балансу пари в
сорочці.
Тепловий
баланс реакційної маси:
Qкб + Qбе + QР – QРС + Qс = 0,
де Qкб = Gкб·Θкб·Cкб – кількість тепла, яке приносить потік каталізатора +
бензин;
Qбе = Gбе·Θбе·Cбе –кількість тепла, яке приносить потік бензину + етилен;
QР = Gкб ·q· ·Kx – кількість тепла реакції змішування компонентів в реакторі, тут q – кількість
тепла реакції на 1 кг реагенту, Kx – степінь перетворення реакції;
QРС = Gрс· Θрс· Cрс – кількість тепла, яке
виносить реакційна суміш з реактора;
Qс = α1·S1·(Θп2 – Θрс) – кількість тепла
теплообміну, яке передається сорочкою.
Тут α1 – коефіцієнт теплопередачі, S1 – площа поверхні теплообміну.
Тепловий баланс сорочки:
Qп1 – Qс
– Qп2 – QНС= 0,
де Qп1 = Gп· Θп1· Cп – кількість тепла,
принесеного потоком пари до сорочки;
Qп2 = Gп· Θп2· Cп – кількість тепла,
винесеного потоком пари з сорочки;
QНС = 0,1·Qс – кількість тепла, яке
втрачається сорочкою в навколишнє середовище.
Запишемо систему підставивши в
кожному рівнянні усі величини:
Gкб·Θкб·Cкб + Gбе·Θбе·Cбе + Gкб ·q·
·Kx – Gрс· Θрс· Cрс + α1·S1·(Θп2 –
– Θрс) = 0;
Gп·Θп1·Cп – α1·S1·(Θп2 – Θрс) – Gп·Θп2·Cп – 0,1·α1·S1·(Θп2 – Θрс) = 0.
Виражаємо з другого рівняння
температуру пари на виході, підставляємо отриману температуру в перше рівняння,
після чого виражаємо вихідну температуру реакційної суміші і отримуємо статичну
модель реактора:
Розглянемо моделювання
динамічного режиму ректора-полімеризатора.
Рівняння динаміки для реакційної
маси:
Gкб·Θкб·Cкб + Gбе·Θбе·Cбе + Gкб·q··Kx – Gрс·Θрс·Cрс+
+ α1·S1·( Θп2 – Θрс) = CРС·VРС·ρРС·
Рівняння динаміки для сорочки:
Gп·Θп1·Cп – α1·S1·(Θп2 – Θрс) – Gп·Θп2·Cп – 0,1·α1·S1·(Θп2 – Θрс) = Cп·Vс·ρп·
Виконавши
перетворення за Лапласом і лінеаризацію рівнянь, виразимо з лінеарезованого
рівняння для сорочки Θп2(p) і
підставимо його в рівняння для реакційної маси ввівши позначення
х1= Gкб(p), х2=
Θкб(p), х3= Gбе(p), х4=
Θбе(p), х5= Θрс(p), х6=
Θп2(p),
х8= Θп1(p), х9=
Gп(p).
а1= Cп·Vс·ρп,
а2= CРС·VРС·ρРС, b1=
Gп0·Cп + 1,1·α1·S1, b2=
Cрс·Gрс0+ α1·S1,
с1= Θп10·Cп –
Θп20·Cп, с2= Gп0·Cп, с3=1,1
·α1·S1
k1=
Θкб0·Cкб + , k2= Gкб0·Cкб, k3= Θбе0·Cбе – q·Kx·
,
k4= Gбе0·Cбе, k6= α1·S1
Отримуємо динамічну модель
реактора-полімеризатора:
x5 = [(x2·k2·a1+x1·k1·a1+x4·k4·a1+x3·k3·a1)·p+c2·k6·x8+x9·c1·k6+x1·k1·b1+
+x2·k2·b1+x3·k3·b1+x4·k4·b1]
/ [a2·a1·p2
+(a2·b1+b2·a1)·p –c3·k6+b2·b1]
Перехідний
процес об’єкта по каналу Gп –
Θрс показано на рисунку 2.
Рисунок 2 - Перехідний процес об’єкта
Як видно з рисунку 2 характер перехідного процесу в об’єкті відповідає аперіодичній
ланці другого порядку без запізнювання. Це збігається з інтуїтивним висновком
на основі аналізу кількості ємностей у об’єкті. Через неможливість
експериментальної перевірки адекватності моделі можна прийняти, що отримана
математична модель достатньо правдиво відображає даний фізичний процес і може
бути використана для подальших досліджень та застосовуватися у навчальних цілях.
Подальші дослідження можуть проводитися у напрямку ускладнення моделі
шляхом врахування теплофізичних властивостей матеріалів та прийняття
просторового розподілу тепла.
Література:
1. Остапенко Ю.О. Ідентифікація та
моделювання технологічних об’єктів керування / Ю.О. Остапенко – Київ : Задруга,
1999. – 420 с.
2. Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками / Ф. Стренк – Польша : Химия,
1975. – 384 с.
3.
Fikar M. Process Modelling,
Identification, And Control / M. Fikar – Springer,
2007.