Моделирование потерь газа в подземных пористых пластах

Сарсембаева Т.Е.,Туйтебаева Д.С., Канаев А.Т.

Казахский агротехнический университет им. С. Сейфуллина,
Республика Казахстан

Закачка или отбор газа, его очистка, осушка и сепарация, а также пуск и остановка компрессорных агрегатов при эксплуатации подземных хранилищ сопровождаются значительными затратами и потерями газа. Основными факторами, определяющими в общем случае все виды безвозвратных потерь газа, являются горно-геологические условия пластов итехническое состояние и эксплуатация скважин и технологического оборудования.

В период создания и эксплуатацииподземных хранилищ газа технические затраты и потери газа на технологические операции обусловлены стравливанием газа из ГПА и их коммуникаций при профилактических осмотрах, стравливанием газа из пылеуловителей, сепараторов, угольных адсорберов, керамических фильтров и соединительных газопроводов, а также их продувки. Кроме того, необходимо учесть технические затраты и потери газа, обусловленные стравливанием его после периода закачки из шлейфов и газопровода-отвода. Все эти операции, вызванные технологической необходимостью, должны регламентироваться.

В данной работе предложен метод математического и технологического моделирования процессов потерь газа при его хранении в газохранилище газотранспортной компании.

Как известно, внутрипластовые потери газа обусловлены процессами его растворения и диффузии, постепенным насыщением плотных непроницаемых разностей в объекте хранения, растеканием газа по площади хранилища, защемлением его в краевых частях, насыщением переходной зоны пласта-коллектора и др. Эти и другие потери приводят к увеличению буферного объема хранилища, однако эта часть газа не может быть рентабельно извлечена из подземного хранилища сушествующими в настоящее время методами отбора.

Газ и вода имеют различные физические свойства, прежде всего, вязкости, поверхностного натяжения, растворимости, которые приводят к различиям в процессе фильтрации смеси при закачке газа и его отборе [1].Так, поверхностное натяжение воды на границе с воздухом при 20⁰С составляет 72,7 мН/м, динамическая вязкость 1,79 мПа с, а поверхностное натяжение сжиженного метана 18,0 мН/м, динамическая вязкость при 20^оС и нормальном атмосферном давлении 10,9 мкПа с. Все эти факторы обуславливают пластовые потери газа за счет его перетоков в вышележащие отложенияи внутрипластовые потери, величина которых определяется, в основном, строением и типом коллектора, активностью водонапорной системы. На пластовые и внутрипластовые потери газа оказывают влияние и технологические показатели, в частности, режим эксплуатации газохранилища, расстановка эксплуатационных скважин, система их вскрытия и т.д.

Величина пластовых потерь газа не поддается непосредственному измерению в силу недостаточности информацииоб объеме газовой залежи, площадиконтакта с водой, проницаемости и др. Поэтому наряду с прямыми методами расчета, которые позволяют оценить величину потерь, актуальными и необходимыми являются использование обратного метода определения величины потерь на основе анализа потерь по фактическим статистическим данным эксплуатации конкретного газохранилища.

Для научно-обоснованного количественного анализа промысловой информации и последующего заключения о величине пластовых потерь газа необходимо построение математической модели пластовой части на основе технологической модели конкретного газохранилища.

При построении математической модели адекватность отражения моделью реальных процессов, протекающих в пласте при эксплуатации ПХГ, обеспечивается предварительной адаптацией или «подгонкой» ее по фактическим результатам работы хранилища за определенный промежуток времени.

Общим принципом построениятехнологической модели рассматриваемого типа является разбиение пластовой системы на одну или несколько газо-насыщенных областей со своим средне-пластовым давлением.Изменение величины объема этих областей и их газосодержания связывается с перепадом давлений в них и в окружающей водонапорной системе при помощи введения агрегированных коэффициентов, являющихся интегральными аналогами фильтрационно-емкостных параметров пласта. Величины этих коэффициентов уточняются по результатам эксплуатации ПХГ. Пластовые потери в модели определяются по интенсивности увеличения газо-насыщенного объема хранилища.

Технологическая модель идентифицируется, причем для этого может быть использован достаточно большой отрезок времени, что обеспечит меньшую зависимость от возможной неточности в определении отдельных величин фактических давлений и большую достоверность в проведении последующих прогнозных расчетов. Значения идентифицированных параметров могут изменяться со временем, что отражает неравномерность проходящих процессов в пласте, особенно на стадии расширения хранилища.

Для разработки математической модели формулируются основные законы, управляющие данным объектом хранения газа и записывается соответствующая формула, представляющая собой запись этих законов в виде системы дифференциальных и интегральных уравнений.

Для газовых залежей в подземных хранилищах газа стандартное уравнение, описывающее изменение объема газа в пласте во времени или расхода газа, отбираемого из залежи имеет вид:

dV_t/ dt = q_t(1)

где V_t – объем газа в пласте;

t – время;

q_t – объем закачки или отбора газа (расход газа) в единицу времени t;

Переходя к интегральному виду получаем:

^tt

∫dV_t = ∫q_tdt(2)

_{0 0}

^t

V_t –V_o =∫q_tdt(3)

0

При выборе физической, следовательно, и математической модели нами пренебрегались факторы, не оказывающие существенного влияния на ход изучаемого процесса. Типичные математические модели, соответствующие физическим явлениям, обычно формулируются в виде основных уравнений математической физики.

Большинство реальных процессов описывается нелинейными уравнениями и лишь в первом приближении (при малых значениях параметров, малых отклонениях от равновесия и др.) эти уравнения можно заменить линейными.

Исходя из закона сохранения масс и с учетомтребований[2] имеем:

ρ = m/ V(4)

ρ=ρ_схPхT_c/ (P_схTхK) ( 5)

при ρ_с =ρ, ρ_с=m/ V_с(6)

где:

m - масса,

ρ – плотность природного газа,

ρ_с -плотность газа в стандартных условиях в идеальном газовом состоянии,

V-весь газовый объем пласта или Ω- в нашем случае газо-насыщенный поровый объем пласта в рабочих условиях,

V_с – газовый объем пласта в стандартных условиях,

P– давление газа,

P_с – давление газа в стандартных условиях,

T – температура газа,

T_c – температура газа в стандартных условиях,

K – коэффициент сжимаемости природного газа.

Разделив обе стороны равенства( 5 ) на mполучим

ρ /m= (P_схTхK)хm/ρ_схPхT_c ,

используя ( 4 ) получим

V= (P_схTхK)хV_с /PхT_c, (7)

Отсюда

V_с = VхPхT_c /(P_схTхK) (8)

где T_c= 283,15 и P_с = 1,033 кг / см²

V_с =283,15хΩхP_с /( TхK) (9)

Приведенные к стандартным условиям объемы газа в ПХГ на начало периода и текущий момент будут соответственно равны:

V_о= 283,15хΩ_оP_о / K_оT_пл( 10)

V_t= 283,15хΩ_tP_t / K_tT_пл( 11)

Расчет коэффициента сжимаемости природного газа - Kс использованием результатов обработки исходных данных по химическому составу газа, температуры и давления осуществляется в соответствии с подразделом 3.2.3 [2]

K = z/ z_c ,(12)

где

z – фактор сжимаемости природного газа.

z_c - фактор сжимаемости природного газа при стандартных условиях.

При подстановке значения формул (10) и (11) в уравнение (3) оно примет вид:^t

283,15 / T_пл(Ω_tP_t / K_t - Ω_оP_о / К_о ) =∫_оq_tdt ( 13 )

Изменение порового объема Ω в случае водного режима за время tпроисходит в основном из-за движения пластовой воды (Q_в), отсюда в соответствии с формулой Ω_t= Ω_о -Q_в уравнение ( 13 )можно представить в виде:

t

(Ω_о + Q_в ) P_t / K_t - Ω_оP_о / К_о = 283.15 / T_пл∫_оq_tdt (14)

V₀ = 283,15 ( Ω_о -Q_в )P_о / К_оТ_о (15)

В случае газового режима Q_в = 0 и уравнение (15) примет вид:

t

Ω_о (P_t / K_t - P_о / К_о ) = 283,15 /T_пл∫_оq_tdt(16)

Таким образом, для месторождений и подземного хранения газа уравнения (14) и (16) можно принять как уравнения материального баланса соответственно для водного и газового режимов.

После формулировки и описания метода математического и технологического моделирования процессов определения пластовых потерь газа в подземных пористых пластах его решение можно найти численными методами с применением ЭВМ.

Определение расчетного уровня пластовых потерь газа на конкретный год осуществляется с использованием суточных исходных данных за последние три года по разработанной итеративной программе на языке программирования «С++» для вычисления пластовых потерь.

Объект исследования		Математическая модель

Численный метод

(дискретная модель

и вычислительный

алгоритм)

Проведение

вычислений и анализ

результатов

Программирование на ЭВМ

Рисунок 1. Схема вычислительного эксперимента

Литература

1. Шпильрайн Э.Э., Кессельман П.М. Основы теории теплофизических свойств веществ. М.: «Энергия», 1977. 248 с.

2. ГОСТ 30319.1 – 96 Определение физических свойств природного газа, его компонентов и продуктов его переработки

3. ИСО 6976, 1995 International Standard. Natural gas – Calculation of calorific value. density and relativc density