використання дискретних моделей для визначення параметрів шару, що зрізУється
при фрезеруванні

К.т.н. Луценко М.О.

Національний технічний університет України “КПІ”, Україна

При фрезеруванні заготовок з нерегулярними поверхнями, параметри шару, що зрізується (глибина та ширина різання) змінюються в певному діапазоні значень. Для ефективного управління процесом обробки застосовують метод управління за апріорною інформацією, коли інформація про процес і систему, у якому він протікає, є заздалегідь детермінованою. Суть управління полягає в тому, що на підставі вивчення процесу формоутворення, який відбувається в замкнутій ТОС, визначають необхідну модифікацію параметра, що управляється.

Головними параметрами, що характеризують процес фрезерування, є глибина h і ширина b різання. Ці параметри визначаються фактичною взаємодією вихідної інструментальної поверхні з поверхнею заготовки. Для їх визначення ефективно застосовуються дискретні моделі. Основна мета застосування дискретних моделей – неможливість використання аналітичних методів при визначенні параметрів шару, що зрізується або набагато більша “швидкість” чисельних методів порівняно з аналітичними методами. У застосовуваних дискретних моделях завжди існує протиріччя між точністю, швидкодією й обсягом пам'яті, що займається у ЕОМ. В залежності від виду обробки доцільно застосовувати той чи інший тип дискретної моделі.

При 2,5-координатній фрезерній обробці (наприклад, обробка контурів з використанням кінцевої циліндричної фрези) найбільш раціональною є 0-D елементна модель (рис.1). Використання саме такого типу моделі обумовлено тим, що при моделюванні процесу обробки ширина фрезерування залишається постійною (наприклад, товщина деталі при обробці контурів), а змінюється тільки глибина різання. При цьому, оброблювана заготовка представляється своїм двовимірним контуром, а фреза – колом (поперечний переріз фрези). На рис.1 наведено приклад обробки еліптичного контуру деталі з циліндричної заготовки. З побудови видно, що при переміщенні фрези по траєкторії руху інструменту (ТРІ), глибина різання змінюється в певному діапазоні. Для розрахунку її значення в певних точках траєкторії (точки моделювання) пропонується наступна послідовність.

1.

На першому етапі формується дискретна модель заготовки (шар припуску, що буде зрізаний під час обробки). Вона представляє собою двовимірний масив , де, X_i , Y_i – координати елементів (точок) дискретної моделі заготовки. Основним правилом при формуванні дискретної моделі – є рівномірність дискретної сітки (постійний крок між точками). Одним із способів побудови рівномірних сіток є побудова контурів еквідістантних контуру заготовки з подальшою розбивкою кожного еквідистантного контуру на дискретні елементи з тим же кроком. На рис.1 еквідистантами будуть концентричні до контуру заготовки кола з параметром l, а кожне з концентричних кіл розбите на дискретні елементи з кроком l.

2. Формування масиву ²крайніх² точок. Крок l безпосередньо впливає на точність та швидкість визначення шуканих параметрів. Чим менше значення l тим більша точність обрахунків, але суттєво менша швидкість розрахунку (особливо при використанні не дуже сучасних ЕОМ). Тому для збільшення швидкості обрахунків формується масив ²крайніх² точок на основі значень якого визначається глибина фрезерування. До цього масиву потрапляють елементи, що не були “зрізані” фрезою на попередньому кроці моделювання та задовольняють умові:

де, R – радіус фрези; X_i , Y_i – координати дискретних елементів; X₀, Y₀ – координати центра фрези на даному кроці моделювання.

На рис.2 ²крайні² точки виділені збільшеними колами.

Іншими словами, ²крайні² точки – це дискретні елементи, які “зрізані” фрезою на даному кроці моделювання та знаходяться в l–околі дуги кола радіусом R. Вони розташовані вздовж дуги контакту кола радіусом R та заготовки.

3. На підставі масиву ²крайніх² точок та положення центра фрези на даному кроці моделювання, розраховується глибина різання. З центра фрези проводяться промені, що з'єднують центр із кожною з ²крайніх² точок. Ці промені нахилені під деяким кутом a_і. Для визначення точок початку і кінця дуги контакту використовуються залежності:

,

де, p – кількість ²крайніх² точок.

Ділянці початку дуги контакту відповідає кут a_П, а кінця дуги контакту – a_K.

На основі отриманих значень визначається глибина різання:

Кути контакту відраховуються від нормалі до ТРІ, яка визначається в прийнятій системі координат XY кутом ε.

При 3-координатній фрезерній обробці (наприклад, обробка 3-D поверхонь з використанням кінцевої циліндричної сферичної фрези) найбільш доцільною є 1-D елементна модель (рис.3).

Поверхні заготовки і деталі представляються у вигляді масиву:

де, X_j, Y_jk – координати ОХ, ОY елементарних ділянок деталі (заготовки); Z_Zjk, Zd_jk – координата OZ елементарної ділянки (відрізок прямої) поверхні заготовки і деталі; j– номер площини вздовж осі ОХ (1 ≤ j ≤ l); k – номер площини вздовж осі ОY (1 ≤ k ≤ m).

Формування дискретної моделі відбувається наступним чином. В площині XY заготовки (деталі) вибираються два взаємно перпендикулярні напрямки (на рис.3 це промені OX та OY). Вздовж одного з променів (OX) будуються площини (площини дискретизації) перпендикулярні площині XY та променю OX, з кроком h (крок дискретизації) між сусідніми площинами. Вздовж іншого променя будуються площини перпендикулярні площині XY та променю OY, з тим же кроком h. Кількість площин вздовж кожної із осей обумовлена розмірами заготовки вздовж даної осі. Лінія перетину (пряма) двох площин (наприклад, площини j з площиною k) перпендикулярна площині XY та перетинається з нею в точці з координатами (X_j, Y_jk). Обмеженнями прямої (які відокремлюють в прямій відрізок) є координати OZ поверхонь заготовки Zz_jk та деталі Zd_jk, в даній точці.

Розрахунок геометричних параметрів шару, що зрізується, проводиться на підставі сформованої дискретної моделі та детально описано в [1].

Таким чином, застосування дискретних моделей дозволяє ефективно використовувати чисельні методи для визначення параметрів шару, що зрізується при фрезеруванні, але обмежується заданою точністю обрахунку цих параметрів та швидкодією ЕОМ.

Література

1. Петраков Ю.В., Луценко М.А. Применение дискретных моделей для проектирования управляющей программы фрезерования сложных поверхностей на станках с ЧПУ. Technologia I automatyzacja montazu do nr 4(26) 1999 r., С.59-63.