УДК 622,755 ; 621,52

О воздушном столбе в напорных гидроциклонах

Б.М. Баджанов, Н.А.Абдураманов

ТОО «КазНИИВХ» г. Тараз, Республика Казахстан

Очертание воздушного столба во внутренней осевой полости, зависит от ориентации гидроциклона в пространстве /1/: для горизонтально расположенных эта форма цилиндрическая; для вертикально расположенных имеет форму слабоконического очертания, из-за влияния статического напора столба жидкости в полости гидроциклона.

Размеры воздушного столба в гидроциклонах зависят от режима его работы. Так для напорного режима работы размер воздушного столба зависит от количества растворенного воздуха в воде, а также от степени крутки жидкости и наличием стока. Тогда как в гидроциклонах работающих в вакуумном режиме этот размер зависит только от содержания воздуха в исходной воде.

Закономерность изменения размера воздушного столба в низко и средненапорных гидроциклонах разных авторов /1/ приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Графики зависимости d_воз/d_сл = f (Р_вх).

Опытные данные: 1 – А.А.Абдураманова; 2 – Р.Н.Шестова;

3 – А.И.Жангарина; 4 – М.Г.Акопова и В.И.Классена

Из рисунка прослеживается строгая зависимость размера воздушного столба от входного давления Р_вх, почти до 1,0 м. водного столба, а далее существует зона автомодельности.

На границе двух сред (вода-воздух) движение воды носит волнообразный характер, что отчетливо видно через прозрачный гидроциклон. Данное явление является следствием одностороннего ввода исходной жидкости в полость гидроциклона. Кроме того, эжектируемый из пескового патрубка воздушный поток, способствует усилению данного явления, так как поступательное движение воздуха соприкасаясь с вращающейся тяжелой жидкостью у пескового патрубка, преобразуется в винтообразное движение. Скорость засасывания воздуха зависит не только от составляющих скоростей потока на поверхности сред и в особенности от осевой составляющей внутреннего потока, но и от расхода жидкости через сливной патрубок.

Рассмотрим процесс прохода воздушной массы засасываемого из пескового отверстия гидроциклона в полость гидроциклона.

Для решения данной одномерной задачи примем следующие допущения: влияние вязкости воздуха на восходящий винтовой водный поток очень мала; процесс, сопутствующий течению газа (воздух) внутри воздушного шнура, вдоль оси гидроциклона, является адиабатическим и температура и давление исходного воздуха Т₀ и р₀, а вдоль всего канала прохода внутри циркуляционного потока эти параметры изменяются. Тогда в любом сечении воздушного шнура должно соблюдаться равенство:

υ²/ 2 + с_р Т₁ = с_рТ_0, (1)

где υ – средняя скорость течения газа в рассматриваемом сечении; с_р – теплоемкость газа при постоянном давлении; Т₁ - температура газа в сечении.

Скорость течения газа в рассматриваемом сечении

(2)

Согласно уравнению состояния газа Р₀ / ρ₀ = R T_0, (3)

где Р₀ - атмосферное давления газа; ρ₀ – плотность ее; R – удельная газовая постоянная.

Как известно R = с_р - с_{v .,} где с_v – теплоемкость газа при постоянном объеме. Из уравнения (3) с учетом последнего выражения получим:

с_р Т₀ = с_р Р₀ / ρ₀ (с_р - с_v) = с_р Р₀ / с_v (с_р / с_v - 1) ρ₀ = к Р₀ / ρ₀ (к - 1), (4)

где к = с_р / с_v – адиабатическая постоянная газа.

Тогда уравнение (2) с учетом (4) можно записать в следующем виде

(5)

Для рассматриваемого адиабатического течения газа выполняется следующие условия:

Р₀ / ρ₀^к = Р₁ / ρ₁^к и Т₁/ Т₀ = (Р₁ / Р₀) ^{(к - 1) / к} (6)

Скорость течения потока воздуха в сечении, где давление стало равным Р₁, будет:

. (7)

Данное выражение известно как уравнение Сен- Венана.

Из уравнения (7), когда давление Р₁ в сечении воздушного столба стремиться к нулю, скорость течения воздуха приближается к своему максимальному значению; а когда давление в сечении становится равным атмосферному [2], подсос воздуха из пескового патрубка и течение воздуха в воздушном столбе прекращается, Отсюда, при изменении отношения Р₁ / Р₀ от 0 до 1, скорость течения воздуха в рассматриваемом сечении изменяется от максимума до нуля.

Вдоль воздушной прослойки в полости гидроциклона на основании закона сплошности должно сохранятся постоянства массового расхода воздуха: m = υ ρ ω = const. Здесь произведение скорости течения и плотности (υ ρ) представляет собой массовый расход воздуха на единицу площади сечения воздушной прослойки.

Умножив обе части уравнения (7) на плотность воздушной прослойки ρ₁ в сечении, получим

(8)

В свою очередь плотность газа при адиабатическом течении изменяется по закону:

ρ₁ = ρ₀ (Р₁ / Р₀) ^{1 / к},

подставляя это в выражение (8) получим,

(9)

Из последнего равенства при Р₁ / Р₀ = 0 произведение υ₁ ρ₁ = 0, при Р₁/Р₀ = 1, т. е. в рассматриваемом сечении устанавливается атмосферное давление, произведение υ₁ ρ₁ также равно нулю. Следовательно при изменения отношений давлений Р₁ / Р₀ от нуля до единицы произведения υ₁ ρ₁ имеет максимум (рисунок 2).

Для определения максимума произведения (υ₁ρ₁)_max продифференцируем выражение в квадратных скобках правой части уравнения (9) и приравняв ее к нулю, опуская промежуточные,преобразования, получим:

Р_кр / Р₀ = (2/ (к+1))^{к/ к-1} (10)

В равенстве (10) давление Р₁ обозначено через Р_кр , так как при максимальном значении произведения (υ₁ρ₁) давление в сечении должно быть критической.

а) б)

Рисунок 2 - Процесс всасывание воздуха в гидроциклоне:

а) вертикальное расположение гидроциклона; б) изменение произведение υ ρ в зависимости от отношении Р₁ / Р_0.

При показателе адиабаты к = 1,41 /3/, отношение давлений Р_кр / Р₀ = 0,528, а максимум произведения, .

Тогда массовый расход воздуха, всасываемого через песковой патрубок равен:

. (11)

Учитывая, что в вертикально установленных напорных гидроциклонах, очертание воздушного столба имеет слабоконическую форму и сохраняется постоянство массового расхода воздуха всасываемого из атмосферы, то при постепенном расширении воздушного столба произведения υ₁ ρ₁ должно уменьшатся, а отношения давлений Р₁/Р₀ также должна уменьшатся. Необходимо учесть, что определенное количество растворенного воздуха выделяется также и из входящей в гидроциклон исходной жидкости. Для горизонтально расположенных гидроциклонов произведение υ₁ ρ₁ и отношения давлений Р₁/Р₀ приблизительно постоянны и не могут изменяться в больших пределах. Следовательно, давление воздушной прослойки во внутренней осевой полости гидроциклона не может достигнуть своего критического значения для низко и средненапорных режимов работы. А массовый расход всасываемого через песковой патрубок воздушного потока постоянен.

ЛИТЕРАТУРА

1 А.А.Абдураманов Гидравлика гидроциклонов и гидроциклонных насосных установок .Часть 1. – Алматы.; Гылым, 1993. – 215 с.

2 А.Д.Альтшуль, Л.С.Животовский, Л.П.Иванов. Гидравлика и аэродинамика.- М.; Стройиздат, 1987. – 414 с.

3 В.С.Волькенштейн. Сборник задач по общему курсу физики. – М.: Наука, 1985. – 381 с.